nomade Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 Bonjour, Comme d'habitude, me voici en grande difficulté en numération. J'ai refait des exercices et j'ai à peu près réussi, mais voilà, dès que je tombe sur un nouvel énoncé, je suis perdue. Quelqu'un pourrait m'aider ??? Sujet du groupement 4 - exercice 3 1) Ecrire l'égalité caractéristique traduisant la division euclidienne de 1001 par 11. 1001 = 91 x 11 + 0 Est-ce que c'est ça qu'on demande ??? 2) Soit mcdu un nombre à 4 chiffres écrit en base 10. Vérifier que mcdu = 1001 x m + 99 x c + 11 x d - m + c - d + u J'ai pris l'exemple de 2381 et j'ai transformé : (1001 x 2) + (99 x 3) + (11 x 8) - 2 + 3 - 8 + 1 Et c'est bien égal à 2381. Est-ce que prendre un exemple au hasard suffit pour vérifier ?? ( I don't think so !! ) 3) a) A partir de la question précédente, énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 11 pour les nombres inférieurs à 9999 (condition nécessaire et condition suffisante). b) Utiliser ce critère pour trouver 3 nombres de 4 chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines. 4) a) Montrer que le critère de la question 3 s'applique aussi aux nombres à 6 chiffres qu'on notera abmcdu. b) Justifier ce critère pour déterminer si le nombre 1,2452 x 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse. Comme je sèche à la question 3, impossible de finir l'exo, vu que toutes les questions sont liées. Merci de votre aide...
adelle Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 Bonjour,Comme d'habitude, me voici en grande difficulté en numération. J'ai refait des exercices et j'ai à peu près réussi, mais voilà, dès que je tombe sur un nouvel énoncé, je suis perdue. Quelqu'un pourrait m'aider ??? Sujet du groupement 4 - exercice 3 1) Ecrire l'égalité caractéristique traduisant la division euclidienne de 1001 par 11. 1001 = 91 x 11 + 0 Est-ce que c'est ça qu'on demande ??? 2) Soit mcdu un nombre à 4 chiffres écrit en base 10. Vérifier que mcdu = 1001 x m + 99 x c + 11 x d - m + c - d + u J'ai pris l'exemple de 2381 et j'ai transformé : (1001 x 2) + (99 x 3) + (11 x 8) - 2 + 3 - 8 + 1 Et c'est bien égal à 2381. Est-ce que prendre un exemple au hasard suffit pour vérifier ?? ( I don't think so !! ) 3) a) A partir de la question précédente, énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 11 pour les nombres inférieurs à 9999 (condition nécessaire et condition suffisante). b) Utiliser ce critère pour trouver 3 nombres de 4 chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines. 4) a) Montrer que le critère de la question 3 s'applique aussi aux nombres à 6 chiffres qu'on notera abmcdu. b) Justifier ce critère pour déterminer si le nombre 1,2452 x 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse. Comme je sèche à la question 3, impossible de finir l'exo, vu que toutes les questions sont liées. Merci de votre aide... Salut, pour la question 1 c'est ça ,ici la division euclidienne est en fait une division exacte puisque le reste est égal à 0. Pour la question 2 tu ne dois pas en fait utiliser un nombre, tu dois montrer que n'importe lequel des nombres s'écrivant sous la forme de mcdu peut etre transformé en 1001*m + 99*c etc. Essaye de trouver en sachant que mcdu=1000*m +100*c +10*d +u Au lieu de 1000m tu as 1001m ,donc on a ajouté 1m ,il faut donc ensuite le soustraire. Transformer le nombre a ici pour but d'énoncer un critère de divisibilité des nombres s'écrivant sous forme de mcdu par 11. 1001,99,11 sont bien divisibles par 11. J'espère t'avoir mis sur la piste .
ROZ Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 1/ division euclidienne de 1001 par 11 : elle s'écrit sous la forme A = Bq + r soit : 1001 = 11x91 + 0 2/ il ne faut pas prendre d 'exemple dans cette question. tu dois raisonner avec les m,c,d et u (mcdu) = 1000m + 100c + 10d + u (règles de base de la numération décimale) d'après l'énoncé (mcdu) = 1001m + 99c + 11d -m+c-d+u = (1001m - m) + (99c + c) + (11d-d) + u (communtativité de l'addition et de la soustraction) = 1000m + 100c + 10d + u (CQFD) 3/a- reprenons la question précédente : pour qu'un nombre soit divisble par 11, il faut "faire ressortir" 11 de ce nombre (mcdu) = 1001m + 99c + 11d -m + c - d + u = 11 ( 91m + 9c + d) -m+c-d+u donc pour que (mcdu) soit divisible par 11, il faut que ( -m+c-d+u) soit divisible par 11 ce qui peut s'enoncer sous la forme : pour qu'un nombre soit divisible par 11, il faut et il suffit que la différence entre la somme de ses chiffre de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair soit divisible par 11 (c'est barbare comme phrase mais c'est ça) En clair, tu additionnes 1 chiffre sur 2 (1ere somme), puis ceux qui te reste (2ème somme) et tu fais la différence. Si cette différence est divisible par 11, le nombre de départ est divisible par 11. 3/b- je te laisse continuer la suite................
adelle Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 1/ division euclidienne de 1001 par 11 :elle s'écrit sous la forme A = Bq + r soit : 1001 = 11x91 + 0 2/ il ne faut pas prendre d 'exemple dans cette question. tu dois raisonner avec les m,c,d et u (mcdu) = 1000m + 100c + 10d + u (règles de base de la numération décimale) d'après l'énoncé (mcdu) = 1001m + 99c + 11d -m+c-d+u = (1001m - m) + (99c + c) + (11d-d) + u (communtativité de l'addition et de la soustraction) = 1000m + 100c + 10d + u (CQFD) 3/a- reprenons la question précédente : pour qu'un nombre soit divisble par 11, il faut "faire ressortir" 11 de ce nombre (mcdu) = 1001m + 99c + 11d -m + c - d + u = 11 ( 91m + 9c + d) -m+c-d+u donc pour que (mcdu) soit divisible par 11, il faut que ( -m+c-d+u) soit divisible par 11 ce qui peut s'enoncer sous la forme : pour qu'un nombre soit divisible par 11, il faut et il suffit que la différence entre la somme de ses chiffre de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair soit divisible par 11 (c'est barbare comme phrase mais c'est ça) En clair, tu additionnes 1 chiffre sur 2 (1ere somme), puis ceux qui te reste (2ème somme) et tu fais la différence. Si cette différence est divisible par 11, le nombre de départ est divisible par 11. 3/b- je te laisse continuer la suite................ tu sais que -m+c-d+u doit etre divisible par 11 d'autre part on te demande un nombre du type 38du divible par 11 donc tu essayes -3+8 -d +u =11 ,si d=1 alors u =7 Tu touves donc le nombre 3817 et tu continues en trouvant d'autres valeurs pour d et u
nomade Posté(e) 31 octobre 2006 Auteur Posté(e) 31 octobre 2006 Roz et Adelle, Je suis en train de regarder vos explications. Merci beaucoup !!! Mais j'arrive pas à continuer, j'en ai marre je vous jure... Je vais essayer de me calmer avant de regarder comme il faut, parce que j'ai envie de pleurer (sérieusement)... Première crise de découragement, il fallait bien que ça arrive....
caroline1304 Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 Salut Nomade, allez t' es pas seule ds cette galère...J' ai le même problème! Voici mes exos: 1)Montrez que les nombres qui s'écrivent aaabbb, où a et b sont des chiffres, sont toujours divisibles par 37. Réponse: soit a=3 et b=7 on a N= 333777 N/37= 9021 J'ai repris l'exemple avec d'autres chiffres et vu que ça marche, enfin...que le résultat est tjs un nombre entier, j'en ai conclu que tout nombre de la forme aaabbb est divisible par 37 Mais je suppose qu'il ne fallait pas prendre de chiffres...alors coment faut faire??? 2)Soit N un nbr entier dont l'écriture sexagésimale est (ab)(ba), a et b étant deux chiffres de notre système de numératio en base 10. a. Quelles conditions doivent satisfaire a et b pour que l'écitue (ab)(ba) soit correcte? Réponse: je capte meme pas la question! b. On suppose que N est un multiple de 5. Que peut-on déduire à propos de l'écriture sexagesimale de N? c. Si on sait de plus que N s'écrit b21a en base 10, trouver les valeurs de a, b et par suite de N. 3)Le plus grand nombre en base 10 qui s'ecrit à deux chiffres est 99 a. Quelle est l'ecriture en base 10 du plus grand des nombres qui s'écrivent avec deux chiffres en base 8? Réponse: 77 en base 8 s'écrit 64 en base 10 b. Quelle est l'écriture en base 10 du plus grand des nombres qui s'écrivent avec deux chiffres en base 12? Réponse: soit 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B avec A=10 et B=11 Le plus grand nombre à 2 chiffres en base 12 est BB Son écriture en base 10 est: 1595 c. si n est un entier naturel non nul, le plus grand des nombres qui s'écrivent en base n avec 1 seul chiffre est ... - Déterminer le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec 2 chiffres. - Quel est le plus petit entier n pour lequel 224 (ecrit en base 10) s'ecrit en base n avec deux chiffres? Voila... Si qqn peut m'aider... Merci et bon courage !
Dominique Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 Montrez que les nombres qui s'écrivent aaabbb, où a et b sont des chiffres, sont toujours divisibles par 37.
Dominique Posté(e) 31 octobre 2006 Posté(e) 31 octobre 2006 Soit N un nbr entier dont l'écriture sexagésimale est (ab)(ba), a et b étant deux chiffres de notre système de numératio en base 10.Quelles conditions doivent satisfaire a et b pour que l'écitue (ab)(ba) soit correcte? Réponse: je capte meme pas la question!
fred34 Posté(e) 1 novembre 2006 Posté(e) 1 novembre 2006 Roz et Adelle,Je suis en train de regarder vos explications. Merci beaucoup !!! Mais j'arrive pas à continuer, j'en ai marre je vous jure... Je vais essayer de me calmer avant de regarder comme il faut, parce que j'ai envie de pleurer (sérieusement)... Première crise de découragement, il fallait bien que ça arrive.... salut nomade j'ai le corrige alors voila la suite: 3) b) voici des nbs de 4 chiffres ayant 38 centaines qui st multiples de 11: 3850 car (8+0)-(3+5)=0 3861 car(8+1)-(3+6)=0 3872 car (8+2)-(3+7)=0 3883 car (8+3)-(3+8)=0 3894 car (8+4)-(3+9)=0 4) a) abmcdu=ax100000+bx10000+mcdu =ax(100001-1)+bx(9999+1)+mcdu comme 100001=11x9091 et 9999=11x909 ce st multiples de11 on peut dc ecrire: abmcdu=100001xa+9999xb+1001xm+99xc+11xd-a+b-m+c-d+u dc si la difference entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est un multiple de 11, le nb abmcdu sera un multiple de 11. b) on a 1.2452x10puissance 11=12452x10puissance7 on voit que 1+4+2=7 et 2+5=7 donc 12452 est divisible par 11 1.2452x10puissance11=12452x10puissance7=kx11x10puissance7 cette derniere eglite permet dc de voir que le nb propose est un multiple de 11 et dc divisible par 11. voila j'espère qu'avec la correction tu vas t'en sortir,en tout cas bon courage
nomade Posté(e) 1 novembre 2006 Auteur Posté(e) 1 novembre 2006 2)Soit N un nbr entier dont l'écriture sexagésimale est (ab)(ba), a et b étant deux chiffres de notre système de numératio en base 10. a. Quelles conditions doivent satisfaire a et b pour que l'écitue (ab)(ba) soit correcte? Réponse: je capte meme pas la question! b. On suppose que N est un multiple de 5. Que peut-on déduire à propos de l'écriture sexagesimale de N? c. Si on sait de plus que N s'écrit b21a en base 10, trouver les valeurs de a, b et par suite de N. Salut Caroline, C'est au programme ce genre de termes mathématiques ??? Tu les as trouvé dans des anales ces exercices ??? On n'est pas sorties de l'auberge dis-moi !!!
Dominique Posté(e) 1 novembre 2006 Posté(e) 1 novembre 2006 De mon point de vue, un exercice sur l'utilisation d'autres bases de numération que la base dix n'est pas exclu (on en trouve d'ailleurs quelques uns dans les annales des années précédentes) ... mais il est vrai que cet exercice, avec le choix de soixante comme base, n'est pas très "évident" ...
caroline1304 Posté(e) 1 novembre 2006 Posté(e) 1 novembre 2006 Salut Caroline, C'est au programme ce genre de termes mathématiques ??? Tu les as trouvé dans des anales ces exercices ??? On n'est pas sorties de l'auberge dis-moi !!! Salut Nomade, ce sont des exos que le prof de l' IUFM nous a donnés...mais je ne pense pas qu'on puisse tomber dessus le jour du concours! Enfin j'espère... T'es à l'IUFM toi aussi?
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