azerty86000 Posté(e) 2 novembre 2006 Posté(e) 2 novembre 2006 Bonjour, il se trouve que je bloque sur la consigne de cet exercice, dites-moi ce que vous comprenez. Voici un algorithme, décrit sur un exemple, pour déterminer si un nombre à trois chiffres est divisible par 7 : Soit 938 le nombre dont on veut savoir s'il est divisible par 7. On multiplie 8 par 2 soit 16, on soustrait 16 à 93: il reste 77. 77 est divisible par 7, donc 938 est divisible par 7. - Enoncez cet algorithme dans le cas d'un nombre quelconque de trois chiffres. - Vérifiez sa validité sur deux autres exemples. - Prouvez cet algorithme pour un nombre quelconque cdu de trois chiffres. - Question optionnelle : Se généralise-t-il aux nombres de quatre chiffres ? Et au-delà ? Je bloque complétement, je n'arrive même pas à voir la démarche. Le 8 que l'on multiplie par 2 est-il l'unité de 938 ? Pourquoi le multiplier par 2 ? J'ai essayé de refaire le même processus avec un autre nombre, mais ça ne marche pas. Aidez-moi...
nomade Posté(e) 2 novembre 2006 Posté(e) 2 novembre 2006 Bonjour, il se trouve que je bloque sur la consigne de cet exercice, dites-moi ce que vous comprenez.Voici un algorithme, décrit sur un exemple, pour déterminer si un nombre à trois chiffres est divisible par 7 : Soit 938 le nombre dont on veut savoir s'il est divisible par 7. On multiplie 8 par 2 soit 16, on soustrait 16 à 93: il reste 77. 77 est divisible par 7, donc 938 est divisible par 7. - Enoncez cet algorithme dans le cas d'un nombre quelconque de trois chiffres. - Vérifiez sa validité sur deux autres exemples. - Prouvez cet algorithme pour un nombre quelconque cdu de trois chiffres. - Question optionnelle : Se généralise-t-il aux nombres de quatre chiffres ? Et au-delà ? Je bloque complétement, je n'arrive même pas à voir la démarche. Le 8 que l'on multiplie par 2 est-il l'unité de 938 ? Pourquoi le multiplier par 2 ? J'ai essayé de refaire le même processus avec un autre nombre, mais ça ne marche pas. Aidez-moi... pfff vive les exos de malades !! Alors je te propose juste un humble essai sur une partie de l'exercice en attendant que quelqu'un vienne donner la clé du sésame... Je suis partie de la base de numération (la fameuse base !!) 100c + 10d + u. Comme dans 938 on a 10x9 et 3 (dizaine) alors on peut tourner ça comme ça (?) : Si pour tout nombre de 3 chiffres (10c + d) - 2u = 7 u* alors ce nombre est divisible par 7 Exemple 868 (10 x 80) + 6 = 86 8 x 2 = 16 86 - 16 = 70 70 est bien divisible par 7 (7 x 10) 609 (10 x 60) + 0 = 60 9 x 2 = 18 60 - 18 = 42 42 est bien divisible par 7 (7 x 6) Il semblerait que cela s'applique aussi aux nombres de 4 chiffres. Dans ce cas on traduit cela en (100 c + d) - 2 u = 7 u* Exemple : 4067 (400 + 6) - 2 x 7 = 392 392 est bien divisible par 7 (56 x 7) * ici je sais qu'il y a quelque chose qui cloche car u peut être supérieur à 9 donc en fait je veux dire tout nombre divisible par 7) Je n'ai malheureusement pas grand chose de plus à dire sur le sujet... Mais les matheux vont sans doute pointer leur nez, alors je m'y remets en attendant...
ROZ Posté(e) 2 novembre 2006 Posté(e) 2 novembre 2006 Bonjour, il se trouve que je bloque sur la consigne de cet exercice, dites-moi ce que vous comprenez.Voici un algorithme, décrit sur un exemple, pour déterminer si un nombre à trois chiffres est divisible par 7 : Soit 938 le nombre dont on veut savoir s'il est divisible par 7. On multiplie 8 par 2 soit 16, on soustrait 16 à 93: il reste 77. 77 est divisible par 7, donc 938 est divisible par 7. - Enoncez cet algorithme dans le cas d'un nombre quelconque de trois chiffres. - Vérifiez sa validité sur deux autres exemples. - Prouvez cet algorithme pour un nombre quelconque cdu de trois chiffres. - Question optionnelle : Se généralise-t-il aux nombres de quatre chiffres ? Et au-delà ? Je bloque complétement, je n'arrive même pas à voir la démarche. Le 8 que l'on multiplie par 2 est-il l'unité de 938 ? Pourquoi le multiplier par 2 ? J'ai essayé de refaire le même processus avec un autre nombre, mais ça ne marche pas. si ce n'est pas un nombre divisible par 7, ça ne marche pas Aidez-moi... D'abord bravo à nomade Autre façon d'écrire l'algorithme : un nombre (cdu) est divisible par 7 si (cd)-2u est divisible par 7 (pas besoin de développer les puissances de 10) pour les exemples, ceux de nomade sont parfaits Preuve pour tout nombre de la forme (cdu) : là, il faut développer N = (cdu) = 100c + 10d + u hypothèse : N est divisible par 7 donc N-21u est divisble par 7 (puisque 21u est divisible par 7) donc : 100c + 10d + u - 21u est divisible par 7 donc : 100c + 10d - 20u est divisible par 7 soit 10c + d - 2u est divisible par 7 ce qui s'écrit aussi : (cd)-2u généralisation : soit un nombre à n+1 chiffres : N = ce nombre est divisible par 7 si N' = est divisible par 7 Tu développes de la même manière N - , tu sors ton facteur 10 et tu obtiens N'
azerty86000 Posté(e) 3 novembre 2006 Auteur Posté(e) 3 novembre 2006 hypothèse : N est divisible par 7 donc N-21u est divisble par 7 (puisque 21u est divisible par 7)donc : 100c + 10d + u - 21u est divisible par 7 donc : 100c + 10d - 20u est divisible par 7 soit 10c + d - 2u est divisible par 7 ce qui s'écrit aussi : (cd)-2u généralisation : soit un nombre à n+1 chiffres : N = ce nombre est divisible par 7 si N' = est divisible par 7 Tu développes de la même manière N - , tu sors ton facteur 10 et tu obtiens N' Merci Roz, seulement je n'arrive pas à comprendre d'où vient le 21u. Pour la suite, je comprends à peu près. Quant à la généralisation, c'est du chinois pour moi... Nous n'avons pas abordé ces notions (avec les A)
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