carré magique ......

[cokliko]

bonsoir,

alors moi, ce soir, je suis bloquée sur un exo bizzzarre .... Un énoncé pas clair ... ( en tous cas pas pour moi ...)

"un carré magique 3 X 3 est un tableau de 3 lignes et 3 colonnes dans lequel les cases sont remplies avec les nombres de 1 à 9 utilisés chacun une seule fois de telle manière que la somme des 3 nombres écrits sur une même ligne ou sur une même colonne ou sur une des deux diagonales soit toujours la même.

(cette phrase la ne me parle pas du tout ...)

1- Justifier le fait que dans un tel carré la valeur commune de la somme des nombres de chaque ligne de chaque colonne ou de chacune des deux diagonales soit toujours égale à 15.

voilà mon essai de réponse :

La somme des nombres inscrits sur chauqe ligne doit être la même. Donc la somme des nombres écrits sur les 3 lignes est égales a 3XS (S= somme)

Et la somme de tous les nombres écrits est :

1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45

donc S=15

2- En additionnant les nombres de la ligne centrale avec ceux de la colonne centrale et ceux des deux diagonales, montrer que la case centrale est toujours occupée par le nombre 5.

Je crois que je ne comprends pas cette question... Je séche ...

Alors si quelqu'un pouvait essayer de me "débloquer" .....

Bonne soirée !

[Dominique]

"un carré magique 3 X 3 est un tableau de 3 lignes et 3 colonnes dans lequel les cases sont remplies avec les nombres de 1 à 9 utilisés chacun une seule fois de telle manière que la somme des 3 nombres écrits sur une même ligne ou sur une même colonne ou sur une des deux diagonales soit toujours la même.

(cette phrase la ne me parle pas du tout ...)

Ca signifie :

1- Justifier le fait que dans un tel carré la valeur commune de la somme des nombres de chaque ligne de chaque colonne ou de chacune des deux diagonales soit toujours égale à 15.

voilà mon essai de réponse :

La somme des nombres inscrits sur chauqe ligne doit être la même. Donc la somme des nombres écrits sur les 3 lignes est égales a 3XS (S= somme)

Et la somme de tous les nombres écrits est :

1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45

donc S=15

Oui, tout à fait.

2- En additionnant les nombres de la ligne centrale avec ceux de la colonne centrale et ceux des deux diagonales, montrer que la case centrale est toujours occupée par le nombre 5.

(d+e+f) + (b+e+h) + (a+e+i) + (g+e+c) = 4 × S = 60

On en déduit (d+a+g) + 3e + (b+e+h) +(f+i+c) = 60 (il suffit de regrouper autrement les termes ...)

Or on sait que : d+a+g = 15 et b+e+h = 15 et f+i+c = 15.

D'où : 45 + 3e = 60

On en tire e = 5.

[cokliko]

hé bien ... tout s'eclaircit !!! maintenat je vais essayer de construire deux carrés différents (c 'est la suite de la question !!!)

merci !