je n'arrive pas à résoudre un problème de géomètrie

[grisette]

tout est dans le titre. (et avec géométrie plutot que géomètrie) :P

En fait, je vois bien que ce n'est pas un triangle équilatéral, mais je n'arrive pas à le démontrer

Merci d'avance

[Laurence.Piou]

Je peux te donner les grandes lignes de la solution. Il faudra bien sûr le rédiger mieux que ce que je vais faire !

Il faut placer un autre point que j'appelle D tel que ABDC soit un rectangle. D appartient à la droite (d).

J'utilise Pythagore dans le triangle CDM rectangle en D, ce qui donne :

CM² = CD² + DM²

donc CM² = AB² + (BM - BD)²

donc CM² = 4² + (CM - 2)² (car CM = BM)

donc CM² = 16 + CM² - 4CM + 4

donc 4CM = 20

donc CM = 5

Je réutilise Pyrhagore, mais cette fois-ci dans le triangle ABC rectangle en A :

BC² = AB² + AC²

BC² = 4² + 2²

BC² = 16+4 = 20

donc BC = racine de 20

donc CM est différent de BC

donc le triangle BCM n'est pas équilatéral.

[varuna]

tout est dans le titre. (et avec géométrie plutot que géomètrie) :P

En fait, je vois bien que ce n'est pas un triangle équilatéral, mais je n'arrive pas à le démontrer

Merci d'avance

ok ok salut

SI le triangle ABM est equilateral, ses angles valent tous 60°. Donc (ABC) 30 ° comme complémentaire. Le triangle abc etant rectangle, un calcul de sinus ( ABC) montre que celui-ci ne vaut pas la bonne valeur. Donc l'hypothese est fausse .

voilo

ciao

[Dominique]

SI le triangle ABM est equilateral, ses angles valent tous 60°. Donc (ABC) 30 ° comme complémentaire. Le triangle abc etant rectangle, un calcul de sinus ( ABC) montre que celui-ci ne vaut pas la bonne valeur. Donc l'hypothese est fausse .

voilo

ciao

Et si on ne sait pas utiliser la trigonométrie, on dit que si mesurait 30 °, le triangle BCA serait la moitié d'un triangle équilatéral CBE (où E est le symétrique de C par rapport à A) ce qui est impossible : CE = 2 x 2 = 4 et CB = donc CE CB.

[grisette]

merci ;-)

[doudou]

SI le triangle ABM est equilateral, ses angles valent tous 60°. Donc (ABC) 30 ° comme complémentaire. Le triangle abc etant rectangle, un calcul de sinus ( ABC) montre que celui-ci ne vaut pas la bonne valeur. Donc l'hypothese est fausse .

voilo

ciao

Et si on ne sait pas utiliser la trigonométrie, on dit que si mesurait 30 °, le triangle BCA serait la moitié d'un triangle équilatéral CBE (où E est le symétrique de C par rapport à A) ce qui est impossible : CE = 2 x 2 = 4 et CB = donc CE CB.

Pourquoi CE=2*2? Est-ce- que E correspond au point M de l'énoncé? je n'arrive pas à comprendre le raisonnement si vous pouvez m'éclairer. Merci

[Dominique]

Est-ce- que E correspond au point M de l'énoncé?

Non, j'ai défini E en disant "E est le symétrique de C par rapport à A" :

[doudou]

Est-ce- que E correspond au point M de l'énoncé?

Non, j'ai défini E en disant "E est le symétrique de C par rapport à A" :

J'ai du mal à comprendre l'enchainement de la première question avec la deuxième. "Ce triangle est-il équilatéral, du coup de quel triangle on parle? Pourquoi vous avez utilié E. Je suis un peu perdue.

[varuna]

Salut bon en reprend.. sortez vos cahiers...

c'est un raisonnement par l'absurde en fait. On suppose quelque chose : que le triangle est equilateral et, soir par la trigonometrie ( ambiance sepulcrale ) soit par la position du point ( symétrique voir ante) on aboutit a une contradiction ( dans un cas le sinus n'est pas le bon, dans l'autre le point itou) DONC l'ypothèse est FAUSSE, le triangle n'est pas equilateral....

voilo

pour chicaner avec le collegue, avec la trigo ( re-ambiance etc. ) pas de point en plus mais c'est vrai , en cours c'est pas le plebiscite !!

[KRISTALE]

je ne voudrais pas échauffer les cervelles , mais si Dominique pouvait reprendre tranquillement la première partie de l'énoncé cad placer le point M (CMB triangle isocèle en M) je suis pleine de bonne volonté mais ....... suis perdue !! faut6 il aborder le problème par des suppositions ???

[Dominique]

si Dominique pouvait reprendre tranquillement la première partie de l'énoncé cad placer le point M (CMB triangle isocèle en M)

Dire que CMB est un triangle isocèle c'est dire que MC = MB, c'est donc dire que M est sur la médiatrice de [bC] (car on sait que la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment).

Il suffit donc de tracer la médiatrice de [bC] (on trace la perpendiculaire au segment [bC] en son milieu) et on trouve le point M à l'intersection de la médiatrice de [bC] et de la droite (d).

[varuna]

salut

une fois la construction faite ( voir D.) alors commence le raisonnement par l'absurde ( voir ante) .

LA chaine deductive etant fausse, on remonte à l'hypotèse de départ .et voilo

ciao