Les ensembles de nombres

[doudou]

Exercice d'après CRPE Montpellier.

ABCD est un carré dont l'aire est 1 m2; M, J, k, sont les milieux respectifs des segments des sgments [AB], [bC] et [CD].

. Exprimer à l'aide d'une fraction l'aire de la surface blanche.

. Trouvez une fraction équivalente à 5/8 dont la somme des termes est 104.

Merci

[Babynette]

Coucou

Est-ce que c'est écrit comme ça dans la consigne ? C'est quoi la surface blanche ? Cela correspond au triangle MJK ? Pour moi, ça manque de précisions...

[ninounette]

Pour la première question, il doit y avoir un schéma qui montre la zone blanche, sinon on ne peut pas résoudre l'exercice.

Pour la deuxième question (qui me semble indépendante de la première):

on appelle N le numérateur, D le dénominateur, on a:

N/D = 5/8 et N+D = 104

La solution de ce système à deux équations et deux inconnues est, après calcul:

D = 64, N = 40

et donc la fraction recherchée est 40/64.

Ninounette

[cecilou80m]

On dirait qu'il manque la figure ou une patie de l'énoncé...

[doudou]

Effectivement il y a une figure mais je n'ai pas réussi à la mettre. Je vais essayer de la mettre.

[doudou]

Voici le texte que j'ai essayé de scanner.

[Dominique]

Aire (ADK) = 1/4 × Aire (ABCD)

et

Aire (AMJ) = 1/2 × Aire (ABJ) = 1/2 x 1/4 × Aire (ABCD) = 1/8 x Aire (ABCD)

Donc :

Aire de la surface grise = (1/4 + 1/8) × Aire (ABCD) = 3/8 x Aire (ABCD)

Donc :

Aire de la surface blanche = 5/8 × Aire (ABCD)

[doudou]

Bonjour Dominique

Je ne comprends pas comment vous faites pour définir Aire (ADK) = 1/4 × Aire (ABCD) pourquoi 1/4 et Aire (AMJ) = 1/2 × Aire (ABJ) = 1/2 x 1/4 × Aire (ABCD) et pourquoi 1/2 Merci.

[Dominique]

Bonjour Dominique

Je ne comprends pas comment vous faites pour définir Aire (ADK) = 1/4 × Aire (ABCD) pourquoi 1/4 et Aire (AMJ) = 1/2 × Aire (ABJ) = 1/2 x 1/4 × Aire (ABCD) et pourquoi 1/2 Merci.

J'utilise le fait qu'une diagonale d'un rectangle partage ce rectangle en deux triangles rectangles de même aire et le fait qu'une médiane d'un triangle partage ce triangle en deux triangles de même aire ( pour cette deuxième propriété, valable pour un triangle quelconque, voir : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/airesmediane.htm ).

[doudou]

Bonjour Dominique

Je ne comprends pas comment vous faites pour définir Aire (ADK) = 1/4 × Aire (ABCD) pourquoi 1/4 et Aire (AMJ) = 1/2 × Aire (ABJ) = 1/2 x 1/4 × Aire (ABCD) et pourquoi 1/2 Merci.

J'utilise le fait qu'une diagonale d'un rectangle partage ce rectangle en deux triangles rectangles de même aire et le fait qu'une médiane d'un triangle partage ce triangle en deux triangles de même aire ( pour cette deuxième propriété, valable pour un triangle quelconque, voir : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/airesmediane.htm ).

Merci