simplification de racines carrées ? Je suis bloquée sur un exercice :(

[sonicdounette]

Bonjour,

Voilà on nous donne :

x= 9+3 rac.carr de 5

2

et y=9-3rac.carr de 5

2

et on nous demande de trouver :

Q=x

y

R=x²y

Je suis bloquée ! J'ai réussi à faire x+y et x-y mais là je n'y arrive pas ??

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ? Si possible en détaillant bien car je ne suis pas trop douée en maths...

D'avance merci et j'espère que mon énoncé sera clair car je ne sais pas comment écrire le sigle des racines carrées...

(mes"2" sont sous la barre de fraction, pareil pour mon"y" qui est sous x, concernant Q, je n'arrive pas à les centrer...désolée...)

[milou0411]

Alors,

Q= x/y

Q= ((9+3Racine carré 5)/2)/((9-3rc5)/2)

Q= (9+3rc5)/2*2/9-3rc5

Q= 9+3rc5/9-3rc5

Q= (9+3rc5)*(9+3rc5)/(9-3rc5)*(9+3rc5)

Q= 81+45+54rc5/81-45

Q= 126+54rc5/36

Q= (7+3rc5)/2

R=x²y

R=(9+3rc5)²*(9-3rc5)

R=(81+45+54rc5)*(9-3rc5)

R=(126+54rc5)*(9-3rc5)

R=126*9-126*3rc5+54rc5*9-54rc5*3rc5

R=1134-378rc5+486rc5-810

R=324+108rc5

R= 108(3+rc5)

Voilà j'espère qu'il n'y a pas d'erreur...

[sonicdounette]

Merci Milou0411 !

Ca va me permettre d'avancer !

Par contre pour le 2ème, ds le HATIER, il donne comme réponse :

81+27rc5/ 2 ??

Tu passes le concours à Lyon !

Moi aussi mais en 3ème voie ! (donc 29 postes seulement ! dur dur !!) Je vois déjà que tu assures en maths ! qu'est ce que je t'envie !!

Bon dimanche

[Saria]

((9+3rc5)/2)² * ((9-3rc5)/2)

= (1/2)² * (1/2) * (9+3rc5) * (9+3rc5) * (9-3rc5) => j'ai sorti les 1/2 par souci de simplicité

= (1/4) * (1/2) * (9+3rc5) * (9-3rc5) * (9+3rc5) => car la multiplication est commutative

= (1/8) * [(9+3rc5) * (9-3rc5)] * (9+3rc5)

= (1/8) * [9² - (3rc5)²] * (9+3rc5) => car (a+b)*(a-b) = a²-b²

= (1/8) * [81 - 3²*(rc5)²] * (9+3rc5)

= (1/8) * [81 - 9*5] * (9+3rc5)

= (1/8) * 36 * (9+3rc5)

= (1/8) * 36*3 (3+rc5)

= (1/8) * 108 (3+rc5)

= (1/8) * (324 + 108rc5)

= (324/8) + ((108rc5)/8)

= (81/2) + ((27rc5)/2)

= (1/2) * (81 + 27rc5)

[Dominique]

[Dominique]

Par contre pour le 2ème, ds le HATIER, il donne comme réponse :

81+27rc5/ 2 ??

Les calculs de Milou0411 sont exacts mais il a oublié au départ les dénomimateurs (égaux à 2) pour x et y.

[sonicdounette]

merci beaucoup à tous !

Heureusement que je vous ai !! franchement vous m'êtes d'un très très grand secours !

Merci