doudou Posté(e) 9 décembre 2006 Posté(e) 9 décembre 2006 Voici un problème que j'ai du mal à comprendre ABCD est un carré dont le côté mesure 10 cm. Calculer l'aire de la surface hachurée. Merci
nomade Posté(e) 9 décembre 2006 Posté(e) 9 décembre 2006 Voici un problème que j'ai du mal à comprendreABCD est un carré dont le côté mesure 10 cm. Calculer l'aire de la surface hachurée. Merci Je ne suis pas une lumière en maths, mais ça m'entraîne tout ça !! Alors je tente le coup, mais à mon avis, c'est pas top... Je ne trouve pas des chiffres ronds, alors galère pour les arrondissements... Il vaut mieux voir ce que les spécialistes en disent. Calcul de l'aire totale de la figure : 10 x 10 = 100 Le carré ABCD mesure 100 cm2 Il faut donc mesurer les différentes figures qui le compose pour les déduire et garder seulement la partie hachurée. On observe d'abord deux quarts de cercle, ayant pour rayon 5 cm (c'est visible sur la figure). Aire d'un cercle = Pie X R2 Pie X 5 au carré = 78,5 (j'ai arrondi, je sais pas si c'est ok). Comme nous avons sur cette figure deux quarts de cercle, l'aire de ces 2 quarts = 39,25 cm2 Nous observons maintenant deux autres "morceaux" de cercle. Nous savons que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires, l'angle BOC mesure donc 90°, OCB mesure donc 45°. Nous avons donc affaire à un huitième de cercle de rayon 5 cm (puisque 45° x 8 = 360°). Ces deux figures représentent donc un quart de cercle, soit 78,5 : 4 = 19,625 cm2 Il reste maintenant à déterminer l'aire de COD, qui correspond à un quart de l'aire de ABCD soit 25 cm2. A cette aire, il faut enlever la partie hachurée. Calculons BD. Pythagore BA2 + AD2 = BD2 100 + 100 = BD2 BD = 14,14 cm2 OD = 14,14 sur 2 = 7,07 Nous savons que ED = 5 Donc OE = 2,07 OE est le rayon du quart de cercle de centre O Pie x 2,07 au carré / 4 = 3,36 Aire de COD - 3,36 = 21,64 Nous avons donc maintenant toutes les surfaces non hachurées 39,25 + 19,625 + 21,64 = 80,515 arrondi à 80,5 ABCD - partie non hachurée = aire hachurée 100 - 80,5 = 19,5 La partie hachurée a une aire d'environ 19,5 cm2 PS : au passage, si quelqu'un peut m'éclairer sur les règles d'arrondissement. Je ne sais jamais à quel chiffre il faut s'en tenir... Merci.
KRISTALE Posté(e) 9 décembre 2006 Posté(e) 9 décembre 2006 Soit aire ABCD = 10 x10 =100 cm² de visu on peut constater que 3/4 d'un cercle de 5 cm de rayon peut être déduit de 3/4 de ABCD 3/4 x100 = 75 cm² aire d'un cercle : Pie R² ( R = 5 ) 3/4 x Pie x 5² = 3/4 x 78.53 = 58.90 cm² donc 75 - 58,90 = 16,10 cm² Reste à calculer la surface grisée du quatrième quart de ABCD : 1/4 x 100 =25 cm² Pour connaître le rayon du quart de cercle grisé on calcule la diagonale de ABCD : ABCD étant un carré nous pouvons appliquer le Théorème de Pythagore AC² =AD² + DC² AC² = 100 + 100 = 200 AC = Rac car 200 AC =14.14 AC = AO + OC OC = 14.14 : 2 = 7.07 cm Soit le rayon du quart de cercle grisé ( que l'on peut appelé G) r = 7.07-5 =2.07 cm aire de G = Pie x 2.07²= 13.46 cm² 1/4 G = 1/4 x 13.46 = 3.36cm² Donc l'aire totale de la partie grisée est 16.10 +3.36 = 19.46 cm² Voilà , une bonne chose de faite !!
Dominique Posté(e) 9 décembre 2006 Posté(e) 9 décembre 2006 Remarque : cet exercice a été donné au CRPE à Clermont-Ferrand ... en 1992 !
Dominique Posté(e) 9 décembre 2006 Posté(e) 9 décembre 2006 au passage, si quelqu'un peut m'éclairer sur les règles d'arrondissement. Je ne sais jamais à quel chiffre il faut s'en tenir...Merci. L'énoncé ne demandant pas, a priori, une valeur approchée, il faut donner la valeur exacte (ce qui n'empêche pas de donner aussi une valeur approchée avec la précision que l'on veut).
nomade Posté(e) 10 décembre 2006 Posté(e) 10 décembre 2006 L'énoncé ne demandant pas, a priori, une valeur approchée, il faut donner la valeur exacte (ce qui n'empêche pas de donner aussi une valeur approchée avec la précision que l'on veut). Merci c'est noté.... Dès qu'il y a des chiffres partout sur la calculette, je ne sais jamais s'il faut arrondir... Question bête : le résultat 19,46 est-il considéré comme la valeur exacte ??? Et 19,5 comme un arrondi ??? En faisant le calcul, je trouve 19,46396327.... <_<
Dominique Posté(e) 10 décembre 2006 Posté(e) 10 décembre 2006 Question bête : le résultat 19,46 est-il considéré comme la valeur exacte ??? Non. 19,46 est la valeur arrondie du résultat à 0,01 près Et 19,5 comme un arrondi ??? Oui. 19,5 est la valeur arrondie du résultat à 0,1 près.
doudou Posté(e) 10 décembre 2006 Auteur Posté(e) 10 décembre 2006 Je sais qu'en statistique dès que la valeur est au dessus de 5 on arrondie à la valeur supérieure ici tu as 19,46396327 6>5 donc 19.5
nomade Posté(e) 10 décembre 2006 Posté(e) 10 décembre 2006 Quelle rapididité, merci !!! Donc au final on est bien obligé de fournir un arrondi... Et si rien n'est spécifié dans l'énoncé, on a le droit de décider soi-même de l'arrondi (au dizième au centième) ??? Par exemple, avec tous mes calculs brouillons de cet exercice, j'ai trouvé 19,5... Est-ce que c'est acceptable ?? Merci...
nomade Posté(e) 10 décembre 2006 Posté(e) 10 décembre 2006 Quelle rapididité, merci !!!Donc au final on est bien obligé de fournir un arrondi... Et si rien n'est spécifié dans l'énoncé, on a le droit de décider soi-même de l'arrondi (au dizième au centième) ??? Par exemple, avec tous mes calculs brouillons de cet exercice, j'ai trouvé 19,5... Est-ce que c'est acceptable ?? Merci... Ca y est, je percute : en fait il faut donner la "formule" sans le résultat à virgule !!!!!!!!!!!! Du coup tout mon bazar de calculs ne me mène pas bien loin....
Dominique Posté(e) 10 décembre 2006 Posté(e) 10 décembre 2006 Donc au final on est bien obligé de fournir un arrondi... On n'est pas obligé si ça n'est pas demandé mais ça permet de voir si le résultat trouvé est vraisemblable. Et si rien n'est spécifié dans l'énoncé, on a le droit de décider soi-même de l'arrondi (au dizième au centième) ??? Oui. Par exemple, avec tous mes calculs brouillons de cet exercice, j'ai trouvé 19,5... Est-ce que c'est acceptable ?? C'est une valeur approchée correcte mais ce n'est pas la valeur exacte. Je pense que tu aurais des points mais pas tous les points pour cet exercice.
Dominique Posté(e) 10 décembre 2006 Posté(e) 10 décembre 2006 Ca y est, je percute : en fait il faut donner la "formule" sans le résultat à virgule !!!!!!!!!!!!Du coup tout mon bazar de calculs ne me mène pas bien loin.... Oui, il faut, de mon point de vue donner la valeur exacte avec racine carrée et pi. Mais on ne peut pas dire que "tout ton bazar de calculs ne me mène pas bien loin". Tu aurais, je pense, vu la difficulté des calculs pour cet exercice, une bonne partie des points mais ça dépend du barême de correction que choisirait le jury.
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