exercice de maths

[levite]

salut,

voici la première partie d'un exercice de maths :

[levite]

voila la suite, en fait c'est simple sauf la question c, j'ai la réponse mais je comprend rien cryin :

[Dominique]

Bonjour,

Pour le c :

Appelons R le nombre obtenu après l'application de la procédure.

Si on appelle u le chiffre des unités du nombre de départ E, la procédure consiste à calculer (E-u)/10 [exemple (574-4) / 10 =57] puis à calculer R = (E-u)/10 -2u [exemple ( 574-4)/10 - 8 = 49].

Donc R = (E-u)/10 - 2u = (E-21u)/10 ce qu'on peut encore écrire : E = 10R + 21u.

L'énoncé nous demande de démontrer que si R est divisible par 7 alors E est lui aussi divisible par 7.

C'est bien le cas car si R = 7k (avec k entier) alors E = 70k + 21 u = 7(10k +3u) (et 10k + 3u est bien un entier).

[jujue]

salut!!

aucun rapport avec le devoir que tu as mis franck14, mais, c'est juste que j'essaie de mettre des exos et je ne sais pas comment faire, si tu pouvais m'expliquer, ça serai GENIAL !! _bl_sh_

[BLA]

Petite question aussi:imaginons que le jour du concours dans un exercice on doive déterminer si un nombre est divisible par 7...peut-on dans ce cas utiliser cette procédure?

[BLA]

N'empeche que je n'ai rien compris au c) cryin cryin cryin cryin cryin cryin

[courage]

Dominique Franck ou d'autres forumiens ou forumiennes, pourriez vous répondre en des termes clairs à la question B) car je ne sais pas comment la rédiger!!

merci d'avance

[Dominique]

Bonjour,

BLA a écrit :

>imaginons que le jour du concours dans un exercice on doive déterminer si un nombre est divisible par 7...peut-on dans ce cas utiliser cette procédure?

Non car cette procédure n'est, à mon avis, pas connue par la majorité des correcteurs. Pour ma part, je ne la connaissais pas.

Bla a écrit aussi :

>N'empeche que je n'ai rien compris au c

et

courage a écrit :

>pourriez vous répondre en des termes clairs à la question car je ne sais pas comment la rédiger!!

Là, je suis bien embêté ... car ce que j'ai proposé dans un précédent message c'était une réponse "rédigée" pour la question c mais, manifestement, ce que j'ai écrit n'est pas compris par tous. Le problème c'est qu'il faudrait que je sache de façon plus précise ce qui n'est pas compris dans ce que j'ai écrit car j'ai bien du mal à écrire autre chose que ce que j'ai écrit ...

[Dominique]

Bonjour,

Je vais quand même essayer d'expliquer de façon plus détaillée comment on peut répondre à la question c.

La procédure dont il est question dans cet exercice consiste à fabriquer un nombre R (R pour résultat) à partir d'un nombre entier E. On fabrique, par exemple, le nombre R = 49 à partir du nombre E = 574 ou bien le nombre R = 68 à partir du nombre E = 827.

1°) Pour répondre à la question c, on commence par chercher la formule qui permet de calculer R quand on connait E. On va trouver cette formule en traduisant "pas à pas" ce qui est fait.

Il faut d'abord supprimer le chiffre des unités du nombre E (pour passer de 574 à 57 ou bien pour passer de 827 à 82). Comment traduire le fait qu'on supprime le chiffre des unités d'un nombre E ? Réponse : passer de 574 à 57 c'est enlever 4 à 574 pour obtenir 570 puis diviser 570 par 10. De façon générale, si on appelle u le chiffre des unités de E, supprimer le chiffre des unités de E c'est fabriquer le nombre (E - u) / 10.

Il faut ensuite enlever le double du chiffre des unités au résultat précédent pour obtenir le nombre R.

On en déduit donc que R = (E -u) /10 -2u ou que R = (E - 21u) / 10 (après avoir réduit au même dénominateur).

2°) L'énoncé nous demande de démontrer que si le "résutat" R est divisible par 7 alors le nombre de départ E est automatiquement lui aussi divisible par 7. Autrment dit, l'énoncé nous demande de démontrer que si R = 7k avec k entier quelconque alors on peut écrire E sous la forme 7p avec p entier.

On va bien sur utiliser la formule trouvée précédemment, à savoir R = (E - 21u) / 10.

On transforme d'abord la formule précédente pour avoir une formule permettant de calculer E en fonction de R plutôt que d'avoir une formule permettant de calculer R en fonction de E.

De R = (E - 21u) / 10, on déduit E = 10R + 21u.

On peut maintenant écrire la démonstration demandée :

Supposons que R soit divisible par 7. On peut écrire R = 7k avec k entier. Comme E = 10R + 21u, on a : E = 10×7k +21 u = 7 (10k + 3u). Or 10 k +3u est un entier (car k et u sont des entiers) donc E peut être écrit 7p où p est un entier. Donc E est divisible par 7. CQFD

[courage]

je vais essayer de me pencher alors plus sur la question!!!

je pense que tous ces chiffres et toutes ces lettres m'ont fait peur!!!!

Je vais regarder ça de plus près!!

merci dominique!!!!

Excuse moi, tu es clair, c'est moi qui le suis moins en maths!!! cryin

[levite]

c'est déjà plus clair,

je peux donc annoncer que cet exercice est tiré des annales vuibert session 2003, je suis hors la loi en publiant ici ces extraits, par contre ce n'est pas grave qu'il y ait ce type d'erreur (il manque une partie de l'énoncé) dans un livre à 23 euros -n_gri- -n_gri-

restons calme