Un autre problème à résoudre :cry:

[doudou]

Bonjour encore un exercice que je n'arrive pas à résoudre c'est un sujet proposé en 2000 à Lille. Merci pour votre aide

Albrecht Dürer, peintre et graveur allemend, est né et mort à Nuremberg. Unissant styles italien et flamand, il est le type m^me de l'homme de la Renaissance, tourmenté toutefois par l'inquiétude religieurse. Bien qu'il soit un coloriste raffiné (l'Adoration de la Sainte Trinité), le graveur surpasse le peintre et l'aquarelliste par la précision et la force de son dessin : 15 planches de l'Apocalypse ; le Chevalier, la Mort et le Diable : Sainte Jérome dans sa cellule et Mélancolie.

Exercice : Dans cette courte bibliographie, il manque les dates de naissance (année) et de décès de Dürer.

Retrouvez les, sachant que leur somme est égale à 2999 et que la différence de leurs carrés est égale à 170 943.

[Nävis]

soit x la date de naissance

y l date de la mort

on a donc x + y = 2999

et x^2 - y^2 = 170943

or x^2 -y^2 = (x+y)(x-y)

avec ca tu devrais pouvoir résoudre le problème

[doudou]

J'arrive à résoudre une équation à 2 inconnus mais là avec le carré même si tu as développé je n'y arrive pas. Jai essayé de chercher dans mes bouquins mais pour l'instant rien. Donc pour moi le problème n'est pas résolu. Je pense que ça ne doit pas être compliqué mais je ne sais pas comment procéder.

[céline06]

je ne pense pas qu'il faille faire x^2 -y^2 mais l'inverse y^2-x^2 ( la date de mort étant supérieure à la date de naissance).

Je vais essayer de résoudre ce problème et je reviens

[céline06]

donc tu as deux équations :

x+y=2999

y^2-x^2=170943, autrement dit ( identité remarquable ) : ( y+x) x (y-x) = 170943

tu connais y+x, donc tu le remplaces par sa valeur et tu obtiens :

2999 x (y-x)= 170943

y-x =170943/2999

y-x = 57

Albrecht Dürer est donc mort à 57 ans, si je ne me suis pas trompée.

Tu sais donc que y = x + 57

tu reprends ta première équation et tu remplaces y par x+57

x + x+57=2999

2x=2999-57

2x=2942

x=1471

y=x+57

y=1471+57

y= 1528

[doudou]

merci céline06 je n'ai vraiment pas pensé à cette démarche. j'ai vérifié il est bien né en 1471 et décédé en 1528 http://en.wikipedia.org/wiki/Albrecht_Dürer

[Nävis]

je ne pense pas qu'il faille faire x^2 -y^2 mais l'inverse y^2-x^2 ( la date de mort étant supérieure à la date de naissance).

Je vais essayer de résoudre ce problème et je reviens

Oui, c'est sur, mais j'ai fait vite avec mon bébé sur les genoux ! :P