Sujet de concours blanc (Colmar 21/12/2006)

[Dominique]

Sujet : http://dpernoux.free.fr/CB1_Colmar_2007.pdf (document pdf)

Proposition de corrigé : http://dpernoux.free.fr/Corrige.pdf (document pdf)

Remarque : je viens de mettre ce corrigé en ligne ; merci de me signaler toute erreur, omission ou faute de frappe.

[AubergineFelee]

C'est les vacances, tu as peur qu'on s'ennuie Dominique ? :P

Ptêt, je dis bien, peut-être, comme je n'ai rien à faire jusqu'à mercredi soir, ben peut-être que je jettrai un oeil histoire de voir où j'en suis. <_<

[florenceloq]

Sujet : http://dpernoux.free.fr/CB1_Colmar_2007.pdf (document pdf)

Proposition de corrigé : http://dpernoux.free.fr/Corrige.pdf (document pdf)

Remarque : je viens de mettre ce corrigé en ligne ; merci de me signaler toute erreur, omission ou faute de frappe.

Dominique, tu as donné un autre lien pour ce même sujet d'IUFM dans le post Sujets de concours blancs des iufms, Rassemblons les sujet, ici : http://edp.ipbhost.com/index.php?showtopic=101400&st=40#

http://edp.ipbhost.com/index.php?act=Attac...st&id=30971

... étrangement d'ailleurs, il est noté "CONCOURS BLANC n°1 STRASBOURG Décembre 2006" au lieu de COLMAR

Mais comme c'est la même chose... c'est sans doute une petite erreur... :P

[Tycheroula]

salut Dominique,

Dans le corrigé ,il manque la solution du 4ème sujet, sauf si tu considères que c' est facile

j' ai trouvé que les valeurs susceptibles d' être acceptées pour les a et b sont les: 0,1,2,3,4,5.

La somme des chiffres 1a3b égale à 9 pour être divisible par 18

Si a=0 alors b=5

a=1 b=4

a=2 b=3

a=3 b=2

a=4 b=1

a=5 b=0

voilà mon raisonnement,

Cette fois -ci, j' attends te réponse

[miss-thales]

salut Dominique,

Dans le corrigé ,il manque la solution du 4ème sujet, sauf si tu considères que c' est facile

j' ai trouvé que les valeurs susceptibles d' être acceptées pour les a et b sont les: 0,1,2,3,4,5.

La somme des chiffres 1a3b égale à 9 pour être divisible par 18

Si a=0 alors b=5

a=1 b=4

a=2 b=3

a=3 b=2

a=4 b=1

a=5 b=0

voilà mon raisonnement,

Cette fois -ci, j' attends te réponse

Bonsoir,

Je pense que tu as une erreur, car si je reprends tes réponses, pour a=2 et b=3 on obtient 1233 or ce nombre n'est pas divisible par 18. .

Une idée possible : utiliser le critère de divisibilité par 9 et le critère de divisibilité par 2 .

Je m'explique: si un nombre est divisible par 18 ( 18= 2*9) alors ce nombre est divisible par 2 ET par 9.

Ainsi par le critère de divisibilité par 2, tu as 5 valeurs pour b ( qui sont 0,2 ,4,6,8,). Puis par le critère de divisibilité par 9 , pour chacune des valeurs de b tu as une valeur pour a ( si b=0 alors a=5,si b=2 alors a=3,si b=4 alors a=1,si b=6 alors a=8,si b=8 alors a=6).

voili voilou.

[florenceloq]

Dominique, je te remets ici la question que je te pose sur le sujet de COLMAR (http://edp.ipbhost.com/index.php?showtopic...d=1849868) :

pour l'exo 2, 3ième question a/s des conditions à vérifier pour les longueurs des arêtes [sA], [sB].... [sH] : peux-tu expliquer pourquoi "la longueur des arêtes d'extrémités S doivent être supérieures au rayon du cercle" ?

Moi, en fait, à ce stade là, j'ai déjà parlé du théorème de Pythagore (donc SA2 = SO2 + OA2)... Cela revient-il finalement au même? puisque SA est l'hypothénuse... ou est-il important de le noter comme une condition préalable?

Merci...

et je rajoute :

Pour l'exo 2 toujours,question 3c : y-a-t-il un autre moyen de calculer le volume de la pyramide? Pour le calcul du volume du polygone régulier ABCDEFGH, peut-on se servir de l'aire d'un triangle (que je n'arrive pas à calculer si facilement ) puisque le poygone est composé de 8 triangles identiques?

[florenceloq]

Bonsoir,

Je pense que tu as une erreur, car si je reprends tes réponses, pour a=2 et b=3 on obtient 1233 or ce nombre n'est pas divisible par 18. .

Je suis d'accord avec toi.... ne pas oublier que divisible par 18 veut dire divisible par 9 et par 2 !

Une idée possible : utiliser le critère de divisibilité par 9 et le critère de divisibilité par 2 .

Je m'explique: si un nombre est divisible par 18 ( 18= 2*9) alors ce nombre est divisible par 2 ET par 9.

Ainsi par le critère de divisibilité par 2, tu as 5 valeurs pour b ( qui sont 0,2 ,4,6,8,). Puis par le critère de divisibilité par 9 , pour chacune des valeurs de b tu as une valeur pour a ( si b=0 alors a=5,si b=2 alors a=3,si b=4 alors a=1,si b=6 alors a=8,si b=8 alors a=6).

voili voilou.

Pour récapituler, plus clairement, :

si a= 1 b= 4

si a=3 b=2

si a=5 b=0

si a=8 b=6

si a=6 b=8

Bonne journée! et bonne nouvelle année 2007!

[miss-thales]

Dominique, je te remets ici la question que je te pose sur le sujet de COLMAR (http://edp.ipbhost.com/index.php?showtopic...d=1849868) :

pour l'exo 2, 3ième question a/s des conditions à vérifier pour les longueurs des arêtes [sA], [sB].... [sH] : peux-tu expliquer pourquoi "la longueur des arêtes d'extrémités S doivent être supérieures au rayon du cercle" ?

Moi, en fait, à ce stade là, j'ai déjà parlé du théorème de Pythagore (donc SA2 = SO2 + OA2)... Cela revient-il finalement au même? puisque SA est l'hypothénuse... ou est-il important de le noter comme une condition préalable?

Merci...

et je rajoute :

Pour l'exo 2 toujours,question 3c : y-a-t-il un autre moyen de calculer le volume de la pyramide? Pour le calcul du volume du polygone régulier ABCDEFGH, peut-on se servir de l'aire d'un triangle (que je n'arrive pas à calculer si facilement ) puisque le poygone est composé de 8 triangles identiques?

bonjour,

j'ai réussi à calculer le volume de la pyramide en utilisant la formule : V= (1/3)*(aire de la base)*(hauteur)

1°) Hauteur= SO=12 cm (Par application du thm de Pythagore dans le triangle SOA rectangle en O )

2°)Aire de la base = 8* aire du triangle OAB

Calculons l'aire du triangle OAB:

Soit A' le pied de la hauteur issue de A du triangle OAB:

par définition on a : aire OAB= (1/2)*OB*AA'

calculons AA':

le triangle OAA' est rectangle en A' donc : sin AOA' = (coté opposé)/(hypothénuse) = AA'/OA = AA'/5

or sin AOA'= sinAOB=sinHOG= sin 45°= (racine carrée de 2)/2

donc (AA'/5)= (racine de 2 ) /2

Ainsi AA'= (5*(racine de 2))/2

donc aire AOB= (1/2)*OB*AA' = (1/2)*5*(5*(racine de 2))/2= (25* (racine de 2))/4

conclusion: V = (1/3)*8*((25* (racine de 2))/4)*12 = environ 283cm cube..

VOILI VOILOU

PS : cette méthode n'est peut être pas celle attendue par les correcteurs du concours , car je ne suis pas certaine que les relations trigonométriques dans un triangle rectangle soient au programme du crpe.

[Dominique]

Bonjour,

Je n'avais pas accès à internet cette dernière semaine et ai pas mal de courrier en retard ...

En attendant, j'ai mis en ligne une nouvelle proposition de corrigé avec un corrigé pour l'exercice 4 (que j'avais oublié) et quelques autres modifications.

Adresse : http://dpernoux.free.fr/Corrige.pdf

[Dominique]

pour l'exo 2, 3ième question a/s des conditions à vérifier pour les longueurs des arêtes [sA], [sB].... [sH] : peux-tu expliquer pourquoi "la longueur des arêtes d'extrémités S doivent être supérieures au rayon du cercle" ?

Pour pouvoir construire la pyramide les longueurs SA, SB, ..., SG doivent bien vérifier deux conditions.

Première condition : la pyramide étant régulière de sommet S, on doit avoir :

SA = SB = SC = SD = SE = SF = SG

Deuxième condition : les longueurs des arêtes d'extrémités S doivent être supérieures au rayon

du cercle. On doit donc avoir : SA > OA.

Car on ne peut pas construire une pyramide avec SA plus petit ou égal à OA (à la limite si SA = OA, on a une pyramide "dégénérée" aplatie)

Pour l'exo 2 toujours,question 3c : y-a-t-il un autre moyen de calculer le volume de la pyramide? Pour le calcul du volume du polygone régulier ABCDEFGH, peut-on se servir de l'aire d'un triangle (que je n'arrive pas à calculer si facilement ) puisque le poygone est composé de 8 triangles identiques?

Oui, c'est possible. Voir la nouvelle version de corrigé que je viens de mettre en ligne.

[Dominique]

... étrangement d'ailleurs, il est noté "CONCOURS BLANC n°1 STRASBOURG Décembre 2006" au lieu de COLMAR

Les groupes de PE1 de Strasbourg et de Colmar n'ont pas tous eu le même sujet. La plupart des groupes de PE1 de Strasbourg ont eu un autre sujet que les PE1 de Colmar mais je n'ai pas ce sujet sous la main.

[miss-thales]

pour l'exo 2, 3ième question a/s des conditions à vérifier pour les longueurs des arêtes [sA], [sB].... [sH] : peux-tu expliquer pourquoi "la longueur des arêtes d'extrémités S doivent être supérieures au rayon du cercle" ?

Pour pouvoir construire la pyramide les longueurs SA, SB, ..., SG doivent bien vérifier deux conditions.

Première condition : la pyramide étant régulière de sommet S, on doit avoir :

SA = SB = SC = SD = SE = SF = SG

Deuxième condition : les longueurs des arêtes d'extrémités S doivent être supérieures au rayon

du cercle. On doit donc avoir : SA > OA.

Car on ne peut pas construire une pyramide avec SA plus petit ou égal à OA (à la limite si SA = OA, on a une pyramide "dégénérée" aplatie)

Pour l'exo 2 toujours,question 3c : y-a-t-il un autre moyen de calculer le volume de la pyramide? Pour le calcul du volume du polygone régulier ABCDEFGH, peut-on se servir de l'aire d'un triangle (que je n'arrive pas à calculer si facilement ) puisque le poygone est composé de 8 triangles identiques?

Oui, c'est possible. Voir la nouvelle version de corrigé que je viens de mettre en ligne.

bonjour Dominique ,

pouvez vous me dire si les relations trigonométriques dans le triangle rectangle sont au programme du crpe.

J'ai réussi à trouver le volume de la pyramide, ( voir plus haut) , mais je ne sais pas si cette méthode est acceptée par les correcteurs du concours .

merci