Bloquée en géométrie

[marie.lb]

On propose de construire un triangle ABC vérifiant toutes les conditions suivantes :

• BC = 4 cm
  
• L'aire du triangle ABC est 10 cm²
  
• Les médianes issues de B et de C sont perpendiculaires
  

On note A' le milieu de [bC], B' le milieu de [AC] et C'le milieu de [AB]. Le centre de gravité du triangle ABC est noté G.

1) Montrer que la distance du point A à la droite (BC) est de 5 cm

2)Démontrer que GA' = 2 cm. En déduire la longueur AA'

Je blolque à la question 2, si vous avez une petite idée pour me sortir de ce casse tête ce serait super sympa !!!!!!!!!!!!!!! J'en ai marre de me prendre la tête, je me doute que AA'=6cm mais je suis incapable de le démontrer et je n'arrive même pas à partir de ces données à construire la figure !

[varuna]

On propose de construire un triangle ABC vérifiant toutes les conditions suivantes :

• BC = 4 cm
  
• L'aire du triangle ABC est 10 cm²
  
• Les médianes issues de B et de C sont perpendiculaires
  

On note A' le milieu de [bC], B' le milieu de [AC] et C'le milieu de [AB]. Le centre de gravité du triangle ABC est noté G.

1) Montrer que la distance du point A à la droite (BC) est de 5 cm

2)Démontrer que GA' = 2 cm. En déduire la longueur AA'

Je blolque à la question 2, si vous avez une petite idée pour me sortir de ce casse tête ce serait super sympa !!!!!!!!!!!!!!! J'en ai marre de me prendre la tête, je me doute que AA'=6cm mais je suis incapable de le démontrer et je n'arrive même pas à partir de ces données à construire la figure !

ok ok cool c'est noel :P

On fait la figure a peu pres mais pas trop moche quand meme !!! ( on peut "tricher" pour la faire en prenant AA' = 6 )

Le triangle GBC est rectangle en G , donc [GA'] est la mediane relative a l'hypoténuse de ce triangle, donc egale a la moitie d'icelle, soit GA' = 1/2 BC = 2 . Alors tout va bien et AA' = 6 ( 3 fois GA' puisque G centre de gravité )

et joyeuses fetes

[Saria]

Je reprends plus clairement.

1)

Aire = (Base * Hauteur) / 2

10 = (Base * hauteur) / 2

Base * Hauteur = 20

Si on considère que la base est [bC], et que la hauteur est donc la droite perpendiculaire à (BC) passant par A, on a

Hauteur = 20/BC = 20/4 = 5

Donc distance de A à [bC] = 5cm

=> Trace une parallèle à (BC) distante de (BC) de 5cm

2)

On sait que GBC est un triangle rectangle en G, donc G appartient au cercle de diamètre [bC].

=> Trace ce cercle

On sait que le centre de gravité des médianes se trouve aux 2/3 de la médiane à partir du sommet.

AA' = AG + GA'

AG = 2/3 AA' donc GA' = 1/3 AA'

Or, GBC étant rectangle en G, GA' = 1/2 BC (A' étant milieu de [bC], GA' est la médiane de [bC] dans ce triangle GBC)

Donc GA' = 1/2 * 4 = 2 cm

et AA' = 3 * GA' = 6 cm

=> Place A' milieu de [bC]. Avec ton compas, trace un arc de rayon 6cm, de centre A' qui coupe ta parallèle tracée précédemment. Note le point d'intersection obtenu A. Maintenant que tu as A, tu peux continuer en plaçant B', C', en traçant les médianes et en plaçant G (qui doit être sur le cercle)

[KRISTALE]

Je blolque à la question 2, si vous avez une petite idée pour me sortir de ce casse tête ce serait super sympa !!!!!!!!!!!!!!! J'en ai marre de me prendre la tête, je me doute que AA'=6cm mais je suis incapable de le démontrer et je n'arrive même pas à partir de ces données à construire la figure !

Marie !! quel casse tête !! je viens de passer plus d'une heure sur le 2) et comprend pas

Voila ce que j'ai fait , ( je pense qu'il faut tracer au fur et à mesure pour ne pas se perdre!!!)

En traçant , à partir du segment BC , les médianes perpendiculaires issues de B et de C , on a situé le point G au - quel ,va se joindre la 3 ème médiane , issue du milieu de BC en A' .

Donc ,logiquement , à partir de ce centre de gravité , on a plus qu'à reporter pour les deux médianes issues de B et de C , 1/2 de BG et 1/2 de CG et pour la médiane issue de A'; 2 x A'G ( puisque une médiane par rapport au point G se divise en 2/3 + 1/3) , ce qui devrait nous amener naturellement au centre des côtés opposés soit , B' et C' centres respectifs de CA et de BA .

Donc des médianes perpendiculaires ,on a pu situer les milieux des deux côtés CA et BA . En prolongeant les droites passant par CB' et BC' ( BC'= C'A et CB' = B'A ) on obtient le point A .

Problème !!!! je ne parviens pas à respecter la longueur de AA' attendue !!!

Y aurait - il une consigne de trop ou une erreur dans l'énoncé ??!!! car aprés plusieurs démarches( toutefois raisonnées et logiques ) ça bloque !!!!! ( bien que mes distances contrôlées à la règle ne sont pas trop loin du but !!!!)

J'ai hâte d'avoir réponse à ce casse tête !!!!

[varuna]

the following story... Je continue donc ( moins clairement ?? :P ) . La construction n'est justifiée ( regle et compas) qu'une fois que la demonstration est terminée ??? CE QUI VEUT DIRE que la figure utilisée au depart est approximative ::: c''est assez clair ?

theoremes utilisés : mediane principale du triangle rectangle ( une de ses formes )

propriété du centre de gravité d'un triangle.

UNe demonstration doit pouvoir etre transformable, d'où une forme PAS trop figée

end of tape

[KRISTALE]

=> Place A' milieu de [bC]. Avec ton compas, trace un arc de rayon 6cm, de centre A' qui coupe ta parallèle tracée précédemment. Note le point d'intersection obtenu A. Maintenant que tu as A, tu peux continuer en plaçant B', C', en traçant les médianes et en plaçant G (qui doit être sur le cercle)

Ok , ok !! par contre (juste pour être bien sûre !!!! ), il y a bien deux possibilités pour une démo car ,l'arc de cercle de 6 cm coupe la paralèlle de 5 cm en deux points ==>2 possibilités pour le point A)

C'est bien ça!!???

[Saria]

Oui mais tu n'en choisis qu'un.

[marie.lb]

Merci pour vos réponses, franchement je n'y arrivais pas toute seule, mais en même temps en ayant arrêté les maths 7 ans, on sent les boulets qui trainent aux mollets. Merci à tous, et pour le point A il y a bien deux possibilités.