aide pour exo maths svp!!!

[Kikounette04]

Exercice (Montpellier 98)

La numération sexagésimale (base soixante) exigerait l’utilisation de soixante chiffre distincts.

En pratique, on décide d’écrire chacun de ces chiffres en utilisant le codage en base dix du nombre qu’il représente et en l’écrivant entre parenthèses.

Par exemple (2)(19)(51) est l’écriture sexagésimale du nombre qui s’écrit 8391 en base dix. En effet 8391 = 2×3600 + 19×60 + 51

1) Ecrire en base dix le nombre dont l’écriture sexagésimale est (3)(0)(17)(48)

2) Trouver l’écriture sexagésimale du nombre qui s’écrit 54 325 432 en base dix

3) Soit N un nombre entier naturel dont l’écriture sexagésimale est (ba)(ab)

a) Quelles conditions doivent vérifier a et b pour que l’écriture (ba)(ab) soit correcte ?

b) On suppose désormais que N est un multiple de 5. Que peut-on en déduire à propos de l’écriture

sexagésimale de N,

c) Si de plus on sait que N s’écrit b21a en base dix, déterminer les valeurs de a et b et par suite de N

(que l’on écrira en base dix)

Voici la correction :

1) (3)(0)(17)(48) = 649 068

2) 54 325 432=(4)(11)(30)(23)(52)

3) a) On doit avoir 0 < a < 60 et 0 < b <60. <= Mon problème est ici

b) comme 60 est un multiple de 5, tout nombre sexagésimale a même reste que son chiffre des unités dans la division euclidienne par 5. Par conséquent N multiple de 5 signifie que (ba) est un multiple de 5 ce qui se formule à l’aide du critère en base 10 par a { 0 ; 5}. Or 0 < a donc a = 5.

c) Si de plus on sait que N s’écrit b21a on en déduit que N = 1000b + 215.

L’écriture sexagésimale (ba)(ab) se traduit par (5b)x60 + (b5) = (50 + b)x60 + 10 b +5

D’où N = 3000 + 70 b + 5

On obtient alors que 1000b + 215 = 3000 + 70 b + 5

930 b = 2790

b = 3

finalement N = 3215 = (35)(53)

Pourquoi b n'est pas inférieur ou égal à 5 et a inférieur ou égal à 5 puisque (ab)(ba) est en base 60 et donc (ba) est égal au maxi à 59 et (ab) maxi 55 si on conserve valeur de b????

Merci de me répondre si quelqu'un a la réponse!!!!! Je me suis creusée la tête mais sans succès....

Bonnes vacances et joyeuses fêtes quand même!!!

[varuna]

Pourquoi b n'est pas inférieur ou égal à 5 et a inférieur ou égal à 5 puisque (ab)(ba) est en base 60 et donc (ba) est égal au maxi à 59 et (ab) maxi 55 si on conserve valeur de b????

Merci de me répondre si quelqu'un a la réponse!!!!! Je me suis creusée la tête mais sans succès....

Bonnes vacances et joyeuses fêtes quand même!!!

je ne comprends pas bien la question ( de plus les corrigés comportent ... parfois des erreurs)

bref on suppose ab et ba ( ecrits en DECIMAL) compris entre 11 et 59( pas de 0 a priori .

donc a plus petit ou egal a 5 et b itou ( dans le second nombre) C'EST JUSTE

bonne année :P

[Kikounette04]

Merci de m'avoir répondu si vite... J'ai le même raisonnement que toi et tu as donc bien répondu à ma question (mm si je sais ke ma proposition n'est pas trop claire)!!

Pour avoir confirmation, je demanderai quand même à mon prof de math sà la rentrée. Si je n'oublie pas, je donnerai sa réponse.

Bonnes vacances à toi aussi!!

[varuna]

Merci de m'avoir répondu si vite... J'ai le même raisonnement que toi et tu as donc bien répondu à ma question (mm si je sais ke ma proposition n'est pas trop claire)!!

Pour avoir confirmation, je demanderai quand même à mon prof de math sà la rentrée. Si je n'oublie pas, je donnerai sa réponse.

Bonnes vacances à toi aussi!!

OK OK

Je demanderai a mes etudiants <_< si leur prof a raison ( en fait mefiance depuis 97 pas mal d'erreurs souvent typo dans les corrigés)

ciao :P