Rapport scalaire : définition ?

[varuna]

Bonjour!

Je viens de voir ce post et nous notre prof fait bien la différence entre coefficient de proportionnalité et coefficient scalaire, l'un a des unités, l'autre non et au concours blanc il fallait s'en servir pour différencier les procédures des élèves. Ce n'est pas compliqué à retenir donc autant le mettre dans une copie, ça ne risque pas d'enlever des points, au contraire!

hello hello sauf que en mathematiques ( dans les "vraies" OK ) le rapport scalaire ce n'est pas ça DU TOUT ( localement la "definition" existe par rapport à l'autre : coefficient de propo ) donc le prof de math ( l'autree , le vilain, celui qui corrige ) est EN DROIT de compter FAUX ( capice ) cette distinction...

sic transit gloria mundi

[Dominique]

J'ajoute quelques remarques à ce qui a déjà été dit en prenant un exemple (s'appuyant sur la notion de "grandeurs proportionnelles" plutôt que sur la notion de "suites de nombres proportionnelles" ou sur la notion de "tableau de proportionnalité" car, il me semble qu'avec des grandeurs on comprend mieux).

Supposons qu'un gâteau coûte 1,5 €.

Le coût à payer est proportionnel au nombre de gâteaux (1,5 est appelé coefficient de proportionnalité).

La fonction linéaire f qui associe à un nombre de gâteaux x le prix à payer en euro y a un certain nombre de propriétés mais les dénominations de ces propriétés varient.

1°) La propriété qui consiste à dire que « quand on achète k fois plus de gâteaux, on dépense k fois plus » [et qu'on peut écrire f(kx) = kf(x)], est une propriété dont la dénomination varie d'un auteur à l'autre.

Pour ma part, je l'appelle "propriété de linéarité pour la multiplication par un nombre".

Mais il est vrai que d'autres personnes utilisent d'autres dénominations, comme, par exemple, "propriété de linéarité pour la multiplication par un scalaire" (ce qui explique, je pense, le fait que certains d'entre vous parlent de "coefficient scalaire" ou de "rapport scalaire" pour désigner le nombre k utilisée dans cette propriété).

J'ai même vu l'appellation "propriété d'homogénéité" pour cette même propriété (appellation qui fait référence à une théorie beaucoup plus générale, celle des fonctions homogènes).

Ces appellations font référence à des théories mathématiques plus générales que celle qui nous concerne ici et me semblent bien "dangereuses" (d'abord parce que certains candidats mélangent un peu tout et que, par exemple, l'expression "propriété de linéarité pour la multiplication par un scalaire", utilisée dans la théorie plus générale des espaces vectoriels, mais sans intérêt dans le cas particulier qui nous intéresse, se transforme dans certaines copies en toutes sortes de "choses", certains candidats parlant de "produit scalaire", notion qui n'a strictement rien à voir avec la proportionnalité ; ensuite parce qu'il se peut que certains correcteurs ignorent la signification de ces expressions).

2°) C'est la même chose avec la propriété qui consiste à dire que "16 gâteaux coûtent 24 € car 4 gâteaux coûtent 6 € et 12 gâteaux coûtent 18 €" [propriété qui de façon générale s'écrit f(x+y)=f(x)+f(y)].

Pour ma part, je l'appelle "propriété de linéarité pour l'addition" mais j'ai déjà vu utilisées les expressions "propriété d'isomorphisme pour l'addition" ou "propriété d'additivité".

Il me semble, pour ma part, que les appellations "propriété de linéarité pour la multiplication par un nombre" pour la propriété f(kx)=kf(x) et "propriété de linéarité pour l'addition" pour la propriété f(x+y)=f(x)+f(y) sont les appellations qui sont à même d'être comprises par tous les correcteurs et c'est pourquoi je les utilise. Mais ce n'est que mon point de vue personnel ...

[varuna]

suite tout a fait d'accord ... dans la pratique je propose ; linearité additive pour l'addition ( de deux lignes ) et linearité multiplicative pour le produit d'une ligne par un nombre, MAIS que l'on peut ( doit ? ) toujours expliquer par une phrase . et coefficient QUE pour le "" de prop.....

voilo et je commence la semaine prochaine , module chez nous .....

ciao