Décomposition additive

[Eloo24]

Désolée, ma question parait stupide ; je sais faire les décompositions en base, en facteurs premiers mais là je suis dans un sujet me demandant de faire de la décomposition additive et c tellement simple que ... je ne trouve pas de méthode !

J'ai bien essayé de tenter une recherche mais celà n'a pas répondu à ma question (l'insertion de deux mots dans le moteur de recherche me donne tout et n'importe quoi ..)

Quelqu'un aurait il une méthode pour trouver les décompositions additives d'un nombre (à deux chiffres ici en l'occurence) ?

J'ai bien pensé à un arbre mais celà me semble long et fastidieux...

Pour info, on me demande de trouver les décompositions additives du nombre 33 avec kes chiffres 3,5 et 7 sans obligation de tous les utiliser (ce qui est encore plus bizarre....!)

Merci d'avance à l'âme charitable qui me répondra...

[nomade]

Voilà ma méthode, mais c'est sûrement pas la meilleure.

En fait, je pars de produits que je traduis ensuite en décompositions additives

33 = 3 x 11 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3+ 3 + 3+ 3

33 = 3 x 10 + 3 = idem que précedent donc pas la peine de le noter

33 = 3 x 9 + 3 + 3 = même remarque

33 = 3 x 8 + 3 + 3 + 3 = même remarque

33 = 3 x 7 + 12 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7

33 = 3 x 6 + 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5

33 = 3 x 5 + 18 = idem que précédent

33 = 3 x 4 + 21 = 3 + 3 + 3 + 3 + 7 + 7 + 7

33 = 3 x 3 + 24 = pas d'avancée sur cette décomposition

33 = 3 x 2 + 27 = 3 + 3 + 7 + 5 + 5 + 5 + 5

33 = 3 x 1 + 30 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Tu fais pareil avec 5 et avec 7, en enlevant ceux qui se recoupent....

Je sais pas ce que ça vaut, mais ça permet de trouver je pense...

[Eloo24]

oui ça me semble pas mal : je m'y mets !

Merci beaucoup

[Dominique]

Sauf erreur ou oubli de ma part :

On cherche a, b et c entiers positifs ou nuls tels que 33 = 3a + 5b + 7c.

1°) Premier cas : c = 0

On cherche a et b tels que 33 = 3a + 5b donc tels que 33 - 3a = 5b donc tels que 33 - 3a soit un multiple de 5.

On trouve :

a = 1 et b = 6 soit 33 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +5

a = 6 et b = 3 soir 33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5

a = 11 et b = 0 soit 33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

2°) Deuxième cas : c = 1

On cherche a et b tels que 26 = 3a + 5b donc tels que 26 - 3a = 5b donc tels que 26 - 3a soit un multiple de 5.

On trouve :

a = 2 et b = 4 soit 33 = 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7

a = 7 et b = 1 soit 33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7

3°) Troisième cas : c = 2

On cherche a et b tels que 19 = 3a + 5b donc tels que 19 - 3a = 5b donc tels que 19 - 3a soit un multiple de 5.

On trouve :

a = 3 et b = 2 soit 33 = 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 7

4°) Quatrième cas : c = 3

On cherche a et b tels que 12 = 3a + 5b donc tels que 12 - 3a = 5b donc tels que 12 - 3a soit un multiple de 5.

On trouve :

a = 4 et b = 0 soir 33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 7 + 7 + 7

5°) Cinquième cas : c = 4

On cherche a et b tels que 5 = 3a + 5b donc tels que 5 - 3a = 5b donc tels que 5 - 3a soit un multiple de 5.

On trouve :

a = 0 et b = 1 soit 33 = 5 + 7 + 7 + 7 + 7

[Dominique]

Voilà ma méthode, mais c'est sûrement pas la meilleure.

En fait, je pars de produits que je traduis ensuite en décompositions additives

33 = 3 x 11 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3+ 3 + 3+ 3

33 = 3 x 10 + 3 = idem que précedent donc pas la peine de le noter

33 = 3 x 9 + 3 + 3 = même remarque

33 = 3 x 8 + 3 + 3 + 3 = même remarque

33 = 3 x 7 + 12 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7

33 = 3 x 6 + 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5

33 = 3 x 5 + 18 = idem que précédent

33 = 3 x 4 + 21 = 3 + 3 + 3 + 3 + 7 + 7 + 7

33 = 3 x 3 + 24 = pas d'avancée sur cette décomposition

33 = 3 x 2 + 27 = 3 + 3 + 7 + 5 + 5 + 5 + 5

33 = 3 x 1 + 30 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

33 = 3 x 3 + 24 = 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 7

[nomade]

J'oublie toujours quelques chose !!!

Merci Dominique...

Pour ta méthode, j'avais déjà oublié la procédure, alors qu'en découvrant ton message, effectivement, des posts précédents et les bouquins abordent ce genre d'exercices de cette façon....

J'ai vraiment du mal à imprimer !!!

[florenceloq]

J'oublie toujours quelques chose !!!

Merci Dominique...

Pour ta méthode, j'avais déjà oublié la procédure, alors qu'en découvrant ton message, effectivement, des posts précédents et les bouquins abordent ce genre d'exercices de cette façon....

J'ai vraiment du mal à imprimer !!!

Si seulement il n'y avait que les maths aussi... On a quand même pas mal de choses à voir, et moi, c'est pareil, j'oublie des choses en cours de route alors que je croyais les avoir bien assimiler.