agnesm Posté(e) 9 janvier 2007 Posté(e) 9 janvier 2007 Bonsoir & tous mes voeux pour 2007 !! Je vous soumets un problème qui me donne pas mal de fil à retordre : A la foire 3 manèges démarrent en même temps à 9h. Le premier fait un tour en 8 secondes, le second en 10 secondes, le 3e en 12 secondes. Ces 3 manèges s'arrêtent lorsqu'ils se retrouvent ensemble dans leur position de départ pour la première fois. A quelle heure s'arrêtent-ils ? Toutes vos suggestions seront les bienvenues P.S : merci à Dominique pour son aide précieuse et dont le site constitue une véritable mine d'or !! Merci de votre aide et bonne continuation à tout le monde !! Bonne soirée Agnès
maya59 Posté(e) 9 janvier 2007 Posté(e) 9 janvier 2007 Il me semble(mais pas trés sure)qu'il faut chercher le PPCM de 8,10 et 12.On obtient 2puissance3 X5X3=120;Donc dans 120 secondes(2 minutes).Le prochain arret aura lieu à 9H02.
manou2002 Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 Maya pourquoi tu cherches le PPCM? (oui je sais les maths et moi ca fait 2)
zorro Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 Ben tu cherches le plus petit multiple commun aux trois temps pour faire un tour ,car le temps que mettent les manèges pour se retrouver à leur position initiale doit multiple de ce multiple commun, ici 120. Donc ils retrouveront leur position initiale à 120 secondes, 240 secondes, 360 secondes... en fait toutes les deux minutes. Un autre exemple: Tu peux les utiliser dans ce genre de problèmes : "Pierre a plusieurs petits cubes de 72 mm d'arête. Paul en a d'autre de 90 mm d'arête. Chacun veut réaliser en les superposant, une tour aussi haute que celle de l'autre. De quelle hauteur est cette tour ?" => la hauteur de chaque tour doit appartenir à la liste des multiples de 72 et à la liste des multiples de 90 (puisqu'on empile les cubes). On cherche un multiple commun aux deux nombres : 72 et 90. Le ppcm de 72 et 90 est 360. Les dimensions possibles de la tour sont donc tous les multiples de 360 (360, 720 etc.) Voilà, en espérant t'avoir éclairer. <_<
Dominique Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 Maya pourquoi tu cherches le PPCM? (oui je sais les maths et moi ca fait 2) Soit n le nombre de tours de manèges réalisés par le premier manège jusqu'à ce que les 3 manèges s'arrêtent lorsqu'ils se retrouvent ensemble dans leur position de départ. Soit p le nombre de tours de manèges réalisés par le deuxième manège jusqu'à ce que les 3 manèges s'arrêtent lorsqu'ils se retrouvent ensemble dans leur position de départ. Soit q le nombre de tours de manèges réalisés par le troisième manège jusqu'à ce que les 3 manèges s'arrêtent lorsqu'ils se retrouvent ensemble dans leur position de départ. Soit t secondes la durée écoulée entre le moment où les manèges démarrent et le moment où ils se retrouvent ensemble dans leur position de départ. t secondes peut être calculé de trois manières : c'est n × 8 s, c'est aussi p x 10 s et c'est, enfin, q × 12 s. On en déduit que t doit être un multiple de 8, de 10 et de 12 donc un multiple commun à 8, 10 et 12. Comme l'énoncé précise qu'on cherche le temps écoulé entre le moment où les 3 manèges démarrent et le moment où les trois manèges s'arrêtent lorsqu'ils se retrouvent ensemble dans leur position de départ pour la première fois, il faut chercher le plus petit multiple commun à 8, 10 et 12.
manou2002 Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 ok j'ai compris!! merci pour vos explications! donc si je comprends bien à chaque exercice de ce type on cherche le PPCM? Mais si cela avait ete a quelle heure se retrouveront-ils dans leur position de départ pour la dernière fois (en sachant par exemple que la foire ferme a 17h) on aurait fait le meme calcul ? désolée de compliquer les choses...
maya59 Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 ok j'ai compris!! merci pour vos explications! donc si je comprends bien à chaque exercice de ce type on cherche le PPCM?Mais si cela avait ete a quelle heure se retrouveront-ils dans leur position de départ pour la dernière fois (en sachant par exemple que la foire ferme a 17h) on aurait fait le meme calcul ? désolée de compliquer les choses... Oui
manou2002 Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 ah ouais? donc il retrouveront leur positions en admettant que la foire ferme a 17h à 16h58? ah c'est cool... j'ai bien compreis merci...
Dominique Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 ah ouais? donc il retrouveront leur positions en admettant que la foire ferme a 17h à 16h58? Non, ce n'est pas si simple et on ne peut pas répondre à la question que tu poses sans connaître les temps d'arrêts entre les différents départs (en supposant que les manèges repartent à chaque fois ensemble).
manou2002 Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 oui d'accord je comprends mais le principe de l'exercice reste le même...
lilcaresse Posté(e) 10 janvier 2007 Posté(e) 10 janvier 2007 moi g pas pensé au ppcm tout de suite donc g cherché le temps que prends chaque roue pour faire un quart de tour donc la premiére roue fait 1/4 en 2s, la deuxiéme en 2.5s et la troisiéme en 3s. donc g cherché le ppcm pour ces trois nombre et c 30 donc en 30 s la premiére roue fait 3 tour 3/4, la deuxiéme fait 2 tour 1/2 et la troisiéme 1 tour et 1/2. a partir de la j'ai cherché a avoir un nombre entier de tour pour la premiere roue et j'ai donc multiplié par 4 donc j'ai que la premiére fait 15 tour en 120 s en en déduit donc que la deuxiéme fait 10 tours et la troisiéme 6 tours. donc il faut bien 2 minutes cette technique est plus longue mais elle est utile si on te demanderais le nombre de tour que ferais chaque roue bisous
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