Besoin d'aide en arithmétique

[azerty86000]

Bonjour à tous !

J'ai un petit souci concernant un exercice d'arithmétique, en effet, j'ai trouvé le résultat mais je ne sais pas comment l'expliquer. Voici l'énoncé :

On dispose de jetons bleus et de jetons rouges. Les jetons bleus ont pour valeur 3 points tandis que les jetons rouges ont pour valeur 7 points.

a)- Pierre n'a que des jetons bleus et Jean n'a que des jetons rouges. Pierre doit donner 34 points à Jean. Comment Pierre et Jean peuvent-ils procéder ? Donner une solution.

Pour cette question, j'ai trouvé 16, c'est-à-dire que Pierre doit donner à Jean 16 jetons bleus à 3 points (soit 16*3=48 points) et en échange Jean doit lui redonner 2 jetons rouges à 7 points (soit 7*2=14 points) . Ainsi on a : 48-14=34

Comme vous le voyez j'ai trouvé la solution, mais par tâtonnement. je n'arrive pas à trouver de formule. J'avais pensé à quelque chose comme 34= 3x-7y mais je ne suis pas sûre. Qu'en pensez-vous ?

b)- Quel nombre maximum de rectangles de 3cm de large et de 7 cm de long peut-on effectivement obtenir en découpant une plaque rectangulaire de dimensions 21 cm et 34 cm ? Justifier la réponse.

Pour cette question, je sèche complétement, je ne vois pas quelle méthode employer. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci.

[florenceloq]

Quelqu'un m'a aimablement passé la solution à ton problème... je t'envoie un MP tout de suite.

[lapuce06]

Ce serait sympa de mettre les réponses ici pour savoir

Merci d'avance

[lapuce06]

Ce serait sympa de mettre les réponses ici pour savoir

Merci d'avance

Ce serait sympa de mettre les réponses ici pour savoir

Merci d'avance

[florenceloq]

Ce serait sympa de mettre les réponses ici pour savoir

Merci d'avance

Ce serait sympa de mettre les réponses ici pour savoir

Merci d'avance

Oui, oui, bien sûr, je m'en occupe plus tard... Je couche mes petits et je vous colle une proposition de solution

Ok, ok

[Dominique]

On dispose de jetons bleus et de jetons rouges. Les jetons bleus ont pour valeur 3 points tandis que les jetons rouges ont pour valeur 7 points.

a)- Pierre n'a que des jetons bleus et Jean n'a que des jetons rouges. Pierre doit donner 34 points à Jean. Comment Pierre et Jean peuvent-ils procéder ? Donner une solution.

Soit b le nombre de jetons bleus donnés par Pierre à Jean et r le nombre de jetons rouges donnés par Jean à Pierre.

On doit avoir 3b - 7r = 34 avec b et r entiers.

L' énoncé ne demande pas de trouver toutes les solutions mais de trouver une solution.

On essaie :

Si r = 0, 3b = 34 ne convient pas

Si r = 1, 3b = 41 ne convient pas

Si r = 2, 3b = 48 convient : b = 16

Donc une solution (parmi d'autres ...) : Pierre donne 16 jetons bleus à Jean et Jean donne 2 jetons rouges à Pierre.

b)- Quel nombre maximum de rectangles de 3cm de large et de 7 cm de long peut-on effectivement obtenir en découpant une plaque rectangulaire de dimensions 21 cm et 34 cm ? Justifier la réponse.

L'aire de la plaque vaut : 21 cm x 34 cm soit 714 cm².

L'aire d'un rectangle vaut : 3 cm × 7 cm soit 21 cm².

714 : 21 = 34

Si on trouve une disposition permettant de dessiner 34 rectangles, on sera sûr que le nombre maximum de rectangles que l'on peut obtenir est 34.

Mais, ceci n'est vrai que si on peut effectivement trouver une disposition permettant de dessiner 34 rectangles.

Or, une telle disposition existe :

Donc on peut obtenir au maximum 34 rectangles.

Remarque : pour trouver la disposition précédente on a cherché p et q entiers tels que 7p + 3q = 34 et trouvé la solution : p = 1 et q = 9.

[florenceloq]

Et bien, Dominique est plus rapide que moi! En même temps, je vais profiter de mon temps pour me pencher sur d'autres exercices, pour ne pas dire "problèmes"... Tiens, je ne sais pas pourquoi mais les "problèmes" me font penser à un certain GAD ELMALEH .

Merci Dominique!

[Dominique]

Comme vous le voyez j'ai trouvé la solution, mais par tâtonnement. je n'arrive pas à trouver de formule. J'avais pensé à quelque chose comme 34= 3x-7y mais je ne suis pas sûre. Qu'en pensez-vous ?

Tu étais bien partie mais savoir trouver toutes les solutions entières de l'équation 34 = 3x - 7y (équation diophantienne) est très compliqué et ne fait pas partie des compétences à acquérir pour le CRPE. On se contente donc bien de trouver une solution par "tâtonnement".

[florenceloq]

Comme vous le voyez j'ai trouvé la solution, mais par tâtonnement. je n'arrive pas à trouver de formule. J'avais pensé à quelque chose comme 34= 3x-7y mais je ne suis pas sûre. Qu'en pensez-vous ?

Tu étais bien partie mais savoir trouver toutes les solutions entières de l'équation 34 = 3x - 7y (équation diophantienne) est très compliqué et ne fait pas partie des compétences à acquérir pour le CRPE. On se contente donc bien de trouver une solution par "tâtonnement".

J'apprécie vraiment la clarté de tes explications... qui sont de plus rassurantes. :P

[azerty86000]

Merci à Florenceloq et Dominique pour vos explications, cela m'a beaucoup aidée !