Sujet REUNION 2003

[florenceloq]

Je ne sais pas trop comment vous expliquer mon problème car il faudrait que je mette tout l'énoncé... et les dessins... je ne sais pas faire ça .

en tout cas, je ne sais plus, d'après un repère orthonormal donné (O,I,J),déterminer d'équation d'une droite dessinée... déduire des longueurs de segments...

On a l'équation : y = ax + b

Apparemment, pour une droite (AB), avec la mise en équation du point A, on obtient b et avec celle du point B, on obtient a??

je me replonge dans les cours.... mais AIDEZ-MOI!!

[Nävis]

Tu as le dessin de ta droite ?

Dans ce cas, tu prends les coordonnées de deux points A et B (si possible sur les axes, c'est plus facile à calculer) et avec ces coordonnées tu trouves un système de 2 équations à 2 inconnues :

y(A) = a* x(A) + b

y(B) ) a * x(B) + b

par exemple avec A ( 2 , 5) et B (1 , 0) ca donne => 5= a*2 +b et 0= a*1 + b

et avec ca tu as l'équation de la droite !

Heu, pour les longueurs... faut que je réfléchisse plus ! Sinon, t'as la solution "pythagore" avec les valeurs "x(A) - x(B)" et "y(A) - y(B)" , mais je ne crois pas que ce soit le plus simple.

[florenceloq]

Tu as le dessin de ta droite ?

Dans ce cas, tu prends les coordonnées de deux points A et B (si possible sur les axes, c'est plus facile à calculer) et avec ces coordonnées tu trouves un système de 2 équations à 2 inconnues :

y(A) = a* x(A) + b

y(B) ) a * x(B) + b

par exemple avec A ( 2 , 5) et B (1 , 0) ca donne => 5= a*2 +b et 0= a*1 + b

et avec ca tu as l'équation de la droite !

Heu, pour les longueurs... faut que je réfléchisse plus ! Sinon, t'as la solution "pythagore" avec les valeurs "x(A) - x(B)" et "y(A) - y(B)" , mais je ne crois pas que ce soit le plus simple.

Oui, je viens de relire le cours du CNED... quelle honte d'oublier tout cela si vite!... et j'ai bien compris comment déterminer l'équation de la droite de type y = ax + b.... Et si je fais f(0), je peux obtenir b plus rapidement, n'est-ce pas?

Mais alors, pour les longueurs, je n'ai encore rien trouvé sauf Pythagore en effet.

Je cherche encore

[florenceloq]

Décidemment, à part avec le théorème de Pythagore... je ne vois pas comment calculer les longueurs d'un segment soit en lisant le segment sur un repère orthonormé et orthogonal soit si on nous donne les coordonnées des extrémités de ce segment... NON... je ne vois pas.

[lapuce06]

Décidemment, à part avec le théorème de Pythagore... je ne vois pas comment calculer les longueurs d'un segment soit en lisant le segment sur un repère orthonormé et orthogonal soit si on nous donne les coordonnées des extrémités de ce segment... NON... je ne vois pas.

Donne nous ton équation ou les coordonnées de points pour que l'on puisse te répondre sur un cas concret

[florenceloq]

Un artisan vient de repeindre un couloir schématisé sur le figure (que je ne peux pas vous reproduire). Il a disposé deux planches représentées par les segments [AB] et [OC].

On donne : OA = 0.90m BC = 0.60m OB = 1.20m

On appelle H le pied de la perpendiculaire à la droite (OB) issue de M, où M est le point d'intersection des segments [AB] et [OC].

On se propose dans cet exercice de calculer la longueur MH en utilisant deux méthodes

Première méthode : avec les coordonnées

On utilise le repère orthonomal (O,I,J) (d'après schéma donné aussi)

Dans ce repère, 1cm = 0.30m

1/ déterminer une équation de la droite (AB)

Même question pour la droite (OC)

2/ Calculer les coordonnées de M

3/ En déduire la longueur MH

Deuxième méthode : avec la propriété de Thalès

1/ On peut utiliser la ppté de Thalès dans les triangles OBC et OMH. Pourquoi?

2/ Déduire de la question précédente que OH = 2MH

3/ D'une façon analogue, en utilisant deux triangles à préciser, exprimer BH en fonction de MH

4/ Déduire des résultats précédents la longueur MH

Bon, pour la première méthode :

1/ A (0;3), B(4;0) et C(4;2)

L'équation de la droite (AB) est : y = -3/4x + 3

L'équation de la droite (OC) est : y = x/2

2/ puisque M est le point d'intersection des deux droites (AB) et (OC), il répond aux deux équations précédemment trouvées.

On a :

v= 1/2x et y=-3/4x+3

1/2x = -3/4x+3

x=12/5 soit 2.4

et y=6/5 soit 1.2

Donc M(2.4;1.2)

3/H est la projection de M sur la droite (OB), axe des abscisses. Donc, H(2.4;0)

On a MH = 2.4

je ne sais pas trop si cela suffit pour explications??

Pour la seconde méthode :

1/ On sait, par construction, que (OB) et (CB) sont perpendiculaires et (MH) est perpendiculaire à la droite (OB). Or, deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

Donc, on a (MH)//(CB).

De plus, les points O,M,C sont alignés.

On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans le triangle OCB rectangle en B, où OMC et OHB sont respectivements alignés.

2/ D'après le théorème de Thalès, on a :

OM/OC = OH/OB = MH/CB

et alors?

3/?

4/?

Je continue de réfléchir...

[Saria]

Je ne vois pas à quoi ressemble la figure donc, sans visualiser, je ne peux pas aider.

Mais sinon, sache que dans un repère orthonormé, longueur AB = racine((xB -xA)² + (yB-yA)²) (formule de collège que tu peux déduire de Pythagore évidemment, mais pour faire Pythagore, il te faut placer un point supplémentaire, là pas besoin !)

[Nävis]

Je ne vois pas à quoi ressemble la figure donc, sans visualiser, je ne peux pas aider.

Mais sinon, sache que dans un repère orthonormé, longueur AB = racine((xB -xA)² + (yB-yA)²) (formule de collège que tu peux déduire de Pythagore évidemment, mais pour faire Pythagore, il te faut placer un point supplémentaire, là pas besoin !)

Oui, c'est ca que je voulais dire avec "pythagore" !!

[florenceloq]

Je ne vois pas à quoi ressemble la figure donc, sans visualiser, je ne peux pas aider.

Mais sinon, sache que dans un repère orthonormé, longueur AB = racine((xB -xA)² + (yB-yA)²) (formule de collège que tu peux déduire de Pythagore évidemment, mais pour faire Pythagore, il te faut placer un point supplémentaire, là pas besoin !)

Oui, c'est ca que je voulais dire avec "pythagore" !!

Pour calculer AB, le troisième point peut être O, déjà présent sur le repère puisque O(0;0)...

Je vais mettre en application cette formule pour mieux la comprendre. Merci.

[Nävis]

Je ne vois pas à quoi ressemble la figure donc, sans visualiser, je ne peux pas aider.

Mais sinon, sache que dans un repère orthonormé, longueur AB = racine((xB -xA)² + (yB-yA)²) (formule de collège que tu peux déduire de Pythagore évidemment, mais pour faire Pythagore, il te faut placer un point supplémentaire, là pas besoin !)

Oui, c'est ca que je voulais dire avec "pythagore" !!

Pour calculer AB, le troisième point peut être O, déjà présent sur le repère puisque O(0;0)...

Je vais mettre en application cette formule pour mieux la comprendre. Merci.

En fait, si tu calcule "xA - xB" et "yA - yB" (ou l'inverse selon la grandeur) : tu obtient la distance en "horizontal" et en "vertical" entre A et B. Du coup, c'est ca ton triangle rectangle !

Je ne suis pas sure d'être claire :P . Ca te fait un petit trinagle rectangle ayant pour hypothésune AB et comme autres cotés, les parallèles aux axes partant de A et de B.

[Dominique]

En fait, si tu calcule "xA - xB" et "yA - yB" (ou l'inverse selon la grandeur) : tu obtient la distance en "horizontal" et en "vertical" entre A et B. Du coup, c'est ca ton triangle rectangle !

Je ne suis pas sure d'être claire :P . Ca te fait un petit trinagle rectangle ayant pour hypothésune AB et comme autres cotés, les parallèles aux axes partant de A et de B.

Illustration :

[Nävis]

En fait, si tu calcule "xA - xB" et "yA - yB" (ou l'inverse selon la grandeur) : tu obtient la distance en "horizontal" et en "vertical" entre A et B. Du coup, c'est ca ton triangle rectangle !

Je ne suis pas sure d'être claire :P . Ca te fait un petit trinagle rectangle ayant pour hypothésune AB et comme autres cotés, les parallèles aux axes partant de A et de B.

Illustration :

C'est tout de suite beaucoup plus clair que mes explications embrouillées ! :P