exercices

[BLA]

-un nombre à 3 chiffres est 26 fois plus grand que le nombre à 2 chiffres formé en enlevant des centaines.Trouvez ce nombre et donner toutes les solutions s'il y a lieu.

[carla03]

impossible de resoudre cet exo!!

[Malakime]

Alors, de bon matin je me suis penchée sur cet exo. J'ai trouvé par procédure personnelle mais je crois que j'étais pas loin de la procédure experte avant de m'égarer

J'ai noté CDU quand c'est le nombre et c, d, u quand c'est le chiffre des centaines, dizaines, unités.

Voilà ce que j'ai trouvé:

On sait que:

°CDU = 26DU

On calcule donc:

100c + 10d + u = 260d + 26u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u

On sait aussi que:

°1 < c < 9

°0 < d < 9

°0 < u < 9

°CDU est un multiple de 26

°CDU est un nombre à 3 chiffres

donc:

°04 < DU < 38 (au delà ce ne serait plus un nombre à 3 chiffres)

J'ai ensuite cherché de façon systématique les multiples de 26 correspondant à ces contraintes:

104, 130, 208, 234, 312, 338, 416, 520, 624, 728, 806, 832, 910, 936.

Puis j'ai cherché ceux pour qui la contrainte CDU = 26DU s'appliquait:

104, 130, 208, 234, 312, 338, 416, 520, 624, 728, 806, 832, 910, 936.

Ce qui les rapproche c'est que le nombre formé par leur chiffre des dizaines et des unités est le quadruple de leur chiffre des centaines, ce que j'aurais en fait pu trouver avec "4c = 10d + u"

Voili voilou, si quelqu'un pense que je me suis plantée qu'il n'hésite pas à corriger.

Aurore

[manou2002]

je pense que ca doit etre ca j'avais commence par le meme raisonnement mais par contre peux m'xpliquer la chose suivante:

100c+10d+u=260d + u

il vient d'ou le 260d??

[Nävis]

je pense que ca doit etre ca j'avais commence par le meme raisonnement mais par contre peux m'xpliquer la chose suivante:

100c+10d+u=260d + u

il vient d'ou le 260d??

100c + 10d +u = 26 *(10 d +u)

100 c + 10d +u = 260 d + 26u

Ah oui, y a une erreur ! c'est 260 d +26 u

Enfin, je crois.

[nomade]

On sait que:

°CDU = 26DU

On calcule donc:

100c + 10d + u = 260d + u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u

C'est juste un oubli car l'équation finale est juste....

"On calcule donc:

100c + 10d + u = 260d + 26 u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u"

[Malakime]

Oops oui pardon, je rectifie

Aurore

[Dominique]

100c + 10d + u = 260d + 26 u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u

Oui et ensuite on a très rapidement la liste des nombres qui conviennent en disant que 10d + u est un multiple de 4 et vaut donc 4 ou 8 ou 12 ou etc. (0 est exclu car c ne peut valoir 0).

D'où immédiatement la liste des solutions : 104, 208, 312, 416, 520, 624, 728, 832, 936.

[michtoul]

100c + 10d + u = 260d + 26 u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u

Oui et ensuite on a très rapidement la liste des nombres qui conviennent en disant que 10d + u est un multiple de 4 et vaut donc 4 ou 8 ou 12 ou etc. (0 est exclu car c ne peut valoir 0).

D'où immédiatement la liste des solutions : 104, 208, 312, 416, 520, 624, 728, 832, 936.

A mon avis, il faut enlever 104 et 208 de la liste car il est précisé dans l'énoncé que "le nombre à 3 chiffres est 26 fois plus grand que le nombre à 2 chiffres..." .Or si d=0 alors (10d+u) sera un chiffre et non un nombre à 2 chiffres

[Dominique]

A mon avis, il faut enlever 104 et 208 de la liste car il est précisé dans l'énoncé que "le nombre à 3 chiffres est 26 fois plus grand que le nombre à 2 chiffres..." .Or si d=0 alors (10d+u) sera un chiffre et non un nombre à 2 chiffres

Je n'ai pas fait attention à ça. Tu as tout à fait raison.

[Nävis]

100c + 10d + u = 260d + 26 u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u

Oui et ensuite on a très rapidement la liste des nombres qui conviennent en disant que 10d + u est un multiple de 4 et vaut donc 4 ou 8 ou 12 ou etc. (0 est exclu car c ne peut valoir 0).

D'où immédiatement la liste des solutions : 104, 208, 312, 416, 520, 624, 728, 832, 936.

Heu... je pourrais avoir le détail du "immédiatement" parce que finalement, j'arrive pas a le refaire toute seule

[michtoul]

100c + 10d + u = 260d + 26 u

100c = 250d + 25u

4c = 10d + u

Oui et ensuite on a très rapidement la liste des nombres qui conviennent en disant que 10d + u est un multiple de 4 et vaut donc 4 ou 8 ou 12 ou etc. (0 est exclu car c ne peut valoir 0).

D'où immédiatement la liste des solutions : 104, 208, 312, 416, 520, 624, 728, 832, 936.

Heu... je pourrais avoir le détail du "immédiatement" parce que finalement, j'arrive pas a le refaire toute seule

Tu pars de l'équation 4c=10d+u

Sachant que c et d sont compris entre 1 et 9 et que u est compris entre 0 et 9, tu obtiens:

Si c=1 ou c=2 alors d =0 donc on supprime cette solution

Si c=3 alors d=1 et u=2 d'où le nombre 312

Si c=4 alors d=1 et u=6 d'où le nombre 416

et ainsi de suite

Est ce plus clair?