nomade Posté(e) 1 février 2007 Partager Posté(e) 1 février 2007 Voici un exercice dans lequel il faut tout justifier. Je sais trouver les nombres, mais je ne sais pas justifier, 'est-ce que quelqu'un peut me dire ce qu'il faut mettre ?? Merci. Enoncé : Toutes les réponses aux questions doivent être argumentées. On considère deux nombres 29/55 et 39/75 a) Sont-ils décimaux ? 29/55 n'est pas un décimal car il a une période. En le mulitipliant par un multiple de 10, il ne peut être entier. 39/75 est un décimal. Il est égal à 0,52. Si on le multiplie par 100, on obtient un entier. Est-ce que c'est ça la justification ?? b) Comparer ces deux nombres 39/75 et 29/55 39/75 < 29/55 ??? Que dire d'autre ? c) Trouver un décimal strictement compris entre ces deux nombres Au pif, 39/75 < 0,525 < 29/75 d) Trouver une fraction qui ne soit pas un décimal, strictement comprise entre ces deux nombres 29/55 < 34/65 < 39/75 34 est compris entre 29 et 39 (29 + 10 = 39 --> 29 + 10 / 2 = 34) 65 est compris entre 55 et 75 (55 + 20 = 75 --> 55 + 20/2 = 65) 34/65 = 0,523076923..... il est infini donc ce n'est pas un décimal (?). A mon avis, il ne faut pas faire ça.... Merci de bien vouloir m'aider, une fois de plus... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
nomade Posté(e) 1 février 2007 Auteur Partager Posté(e) 1 février 2007 39/75 < 29/55??? Que dire d'autre ? Peut-être peux-tu les mettre au même dénominateur ? Ah oui ! Je n'y avais pas pensé. Donc ça donne un truc du genre : 429/825 < 435/825 Ok ! c) Trouver un décimal strictement compris entre ces deux nombresAu pif, 39/75 < 0,525 < 29/75 edit 29/55Ici, c'est bien 39/75 et 29/75 ou 39/75 et 29/55 ? (par rapport à ce qui est écrit plus haut...) Pff, encore une faute de frappe.... Oui tu as raison, c'est bien 39/75 et 29/55 d) Trouver une fraction qui ne soit pas un décimal, strictement comprise entre ces deux nombres29/55 < 34/65 < 39/75 34 est compris entre 29 et 39 (29 + 10 = 39 --> 29 + 10 / 2 = 34) 65 est compris entre 55 et 75 (55 + 20 = 75 --> 55 + 20/2 = 65) 34/65 = 0,523076923..... il est infini donc ce n'est pas un décimal (?). A mon avis, c'est il ne faut pas faire ça.... Je fais n'importe quoi quand je ne sais pas... <_< Pour, ça je pense qu'il faut dans un premier temps mettre les deux fractions sur le même dénominateur et ensuite s'intéresser à trouver une fraction non décimale... donc différente de a/10p 429/825 < 430/825 (?) < 435/825 On justifie quoi alors ?? Merci de bien vouloir m'aider, une fois de plus... Je ne sais pas si je t'aide beaucoup... Bon courage à toi, Manu Merci Manu !! Oui, ça m'aide... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
michtoul Posté(e) 1 février 2007 Partager Posté(e) 1 février 2007 Voici un exercice dans lequel il faut tout justifier. Je sais trouver les nombres, mais je ne sais pas justifier, 'est-ce que quelqu'un peut me dire ce qu'il faut mettre ??Merci. Enoncé : Toutes les réponses aux questions doivent être argumentées. On considère deux nombres 29/55 et 39/75 a) Sont-ils décimaux ? 29/55 n'est pas un décimal car il a une période. En le mulitipliant par un multiple de 10, il ne peut être entier. 39/75 est un décimal. Il est égal à 0,52. Si on le multiplie par 100, on obtient un entier. Est-ce que c'est ça la justification ?? b) Comparer ces deux nombres 39/75 et 29/55 39/75 < 29/55 ??? Que dire d'autre ? c) Trouver un décimal strictement compris entre ces deux nombres Au pif, 39/75 < 0,525 < 29/75 d) Trouver une fraction qui ne soit pas un décimal, strictement comprise entre ces deux nombres 29/55 < 34/65 < 39/75 34 est compris entre 29 et 39 (29 + 10 = 39 --> 29 + 10 / 2 = 34) 65 est compris entre 55 et 75 (55 + 20 = 75 --> 55 + 20/2 = 65) 34/65 = 0,523076923..... il est infini donc ce n'est pas un décimal (?). A mon avis, c'est il ne faut pas faire ça.... Merci de bien vouloir m'aider, une fois de plus... a)Pour montrer qu'une fraction est un décimal, tu dois transformer ta fraction sous forme de fraction irréductible et regarder ensuite si le dénominateur est un produit de puissances de 2 et de puissances de 5 c'est à dire si dénominateur=2^p*5^q où p et q sont des entiers positifs. Ici 29/55=29/(5*11) (fraction irréductible) donc 29/55 n'est pas un décimal 39/75=(3*13)/(3*5^2) =13/5^2 (fraction irréductible) donc 39/75 est un décimal b)Pour pouvoir comparer ces 2 fractions, il faut les réduire au même dénominateur, ici 825 39/75=429/825 et 29/55=435/825, or 429<435 donc 39/75<29/55 c)ta réponse est juste puisque 0.525=433.125/125 et on a bien 429<433.125<435 d)Tu peux prendre par exemple 430/825, on a bien 429<430<435 donc 39/75<430/825<29/55 Il reste alors à montrer que ce n'est pas un décimal. Pour cela, transformons la fraction 430/825 sous forme de fraction irréductible: 430/825=86/165=(2*43)/(3*5*11) cette fraction irréductible n'a pas un dénominateur égal à un produit de puissances de 2 et de puissances de 5 donc 430/825 n'est pas un décimal En espérant t'avoir éclairé(e) un peu Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
nomade Posté(e) 1 février 2007 Auteur Partager Posté(e) 1 février 2007 Voilà l'exemple : "Dans l'ensemble des rationnels, il y a des nombres qui ne sont ni des entiers, ni des décimaux.Par exemple : 1/3 , qui est le quotient de la division de 1 par 3 n'est pas un nombre décimal. Démontrons-le : On ne peut pas écrire 1/3 comme quotient d'un nombre entier a par une puissance de 10. En effet, supposons que 1/3 = a/10p On aurait 3a= 10p . Donc 10p/3 = a. 10p/3 serait un nombre entier, ce qui est impossible car 3 n'est pas un diviseur de 10 et donc pas un diviseur d'une puissance de 10. En divisant 1 par 3, on obtient : 1/3 = 0,333333333333333.... en continuant, on trouve toujours des 3. La partie décimale de 0,333333... est illimitée, 0,333333... n'est pas un nombre décimal." Manu Super merci ! Je ne sais pas si je serai capable de recracher ce genre de démonstration toute seule, mais je vois mieux ce que 'il faut faire... Merci... Ce serait quand même plus simple de dire directement que 1/3 n'est pas décimal car il s'écrit avec une infinité de 3 après la virgule... Bon, je retourne à mes exos, à plus et merci ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
nomade Posté(e) 1 février 2007 Auteur Partager Posté(e) 1 février 2007 a)Pour montrer qu'une fraction est un décimal, tu dois transformer ta fraction sous forme de fraction irréductible et regarder ensuite si le dénominateur est un produit de puissances de 2 et de puissances de 5 c'est à dire si dénominateur=2^p*5^q où p et q sont des entiers positifs.Ici 29/55=29/(5*11) (fraction irréductible) donc 29/55 n'est pas un décimal 39/75=(3*13)/(3*5^2) =13/5^2 (fraction irréductible) donc 39/75 est un décimal b)Pour pouvoir comparer ces 2 fractions, il faut les réduire au même dénominateur, ici 825 39/75=429/825 et 29/55=435/825, or 429<435 donc 39/75<29/55 c)ta réponse est juste puisque 0.525=433.125/125 et on a bien 429<433.125<435 d)Tu peux prendre par exemple 430/825, on a bien 429<430<435 donc 39/75<430/825<29/55 Il reste alors à montrer que ce n'est pas un décimal. Pour cela, transformons la fraction 430/825 sous forme de fraction irréductible: 430/825=86/165=(2*43)/(3*5*11) cette fraction irréductible n'a pas un dénominateur égal à un produit de puissances de 2 et de puissances de 5 donc 430/825 n'est pas un décimal En espérant t'avoir éclairé(e) un peu C'est super clair et bien détaillé... Merci !! Très utile l'explication du a), je vais essayer de retenir, ça me semble logique et facile à retenir... A partir de là, tout le reste de l'exo suit le même raisonnement... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
florenceloq Posté(e) 2 février 2007 Partager Posté(e) 2 février 2007 C'est super clair et bien détaillé...Merci !! Très utile l'explication du a), je vais essayer de retenir, ça me semble logique et facile à retenir... A partir de là, tout le reste de l'exo suit le même raisonnement... En fait, l'explication de michtoul pour le nombre décimal, c'est L'explication à connaître (je ne pouvais pas écrire LA explication pour insister, pour dire "si il y en a une, c'est celle-là!!). Il me semble même que ce soit la seule démonstration du CNED et du Hatier... et sachant que décimal veut dire, en gros, que le numérateur est divisible par 10n, ben c'est bien 10"puissance"n = 5"puissance"p * 2"puissance"q Euh, et je fais la maline sur ce coup-là car c'est une formule dont je me souviens Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
florenceloq Posté(e) 2 février 2007 Partager Posté(e) 2 février 2007 Et en fait, ce que je fais pour ne pas oublier d'étapes dans ce que je chercher à démontrer, à calculer par exemple, c'est que je reprend l'intitulé de l'exo posé et je le formule du genre "on cherche à démontrer que...." et je pars en expliquant les différentes étapes de mon raisonnement avec phrases pour conclure à chaque fois que nécessaire et je finis avec une conclusion au pb posé "truc est bien ...." Si ça peut t'aider... dans mon charabia non-mathématique Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Nävis Posté(e) 2 février 2007 Partager Posté(e) 2 février 2007 Oui, la méthode la plus simple et qui marche à tous les coups, c'est de décomposer le dénominateur en facteurs 1ers, du coup, on voit facilement si c'est un décimal ou pas (puissances de 2 et de 5) et c'est aussi du temps de gagné pour réduite au même dénominateur ! Enfin, c'est ce que je fais moi Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Dominique Posté(e) 2 février 2007 Partager Posté(e) 2 février 2007 Oui, la méthode la plus simple et qui marche à tous les coups, c'est de décomposer le dénominateur en facteurs 1ers, du coup, on voit facilement si c'est un décimal ou pas (puissances de 2 et de 5) et c'est aussi du temps de gagné pour réduite au même dénominateur !Enfin, c'est ce que je fais moi Pour moi, il ya trois méthodes possibles (voir http://pernoux.perso.orange.fr/ensnom.pdf page 3) mais il vaut mieux utiliser "la troisième" (celle dont on parle ici) que l'on peut appliquer à tous les coups (de plus ça évite de faire des confusions entre la deuxième méthode et la troisième par exemple). Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
cend Posté(e) 8 octobre 2007 Partager Posté(e) 8 octobre 2007 Oui, la méthode la plus simple et qui marche à tous les coups, c'est de décomposer le dénominateur en facteurs 1ers, du coup, on voit facilement si c'est un décimal ou pas (puissances de 2 et de 5) et c'est aussi du temps de gagné pour réduite au même dénominateur !Enfin, c'est ce que je fais moi Pour moi, il ya trois méthodes possibles (voir http://pernoux.perso.orange.fr/ensnom.pdf page 3) mais il vaut mieux utiliser "la troisième" (celle dont on parle ici) que l'on peut appliquer à tous les coups (de plus ça évite de faire des confusions entre la deuxième méthode et la troisième par exemple). Dominique, dans ton exemple 49/8 et 8=2×2×2 donc est un décimal. Il n'y a que des puissances de 2 pas de 5?? C'est puissance de 2 et de 5 (soit en gros 10, ce que je croyais) ou de 2 OU de 5?? Comme dans ton exemple?? J'ai un gros doute là! Merciiiiii beaucoup Dominique pour ta précieuse aide sur les MATHS!! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Dominique Posté(e) 8 octobre 2007 Partager Posté(e) 8 octobre 2007 Il ne faut pas mélanger ces deux manières de voir si un nombre est décimal : Première manière : il s'écrit a/b avec a entier b puissance de 10 Deuxième manière : il s'écrit c/d avec c/d IRREDUCTBLE c entier b produit de puissances de 2 OU de 5 (il peut y avoir seulement des puissances de 2 ou bien seulement des puissances de 5 ou bien des puissances de 2 et des puissances de 5) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
cend Posté(e) 9 octobre 2007 Partager Posté(e) 9 octobre 2007 Il ne faut pas mélanger ces deux manières de voir si un nombre est décimal :Première manière : il s'écrit a/b avec a entier b puissance de 10 Deuxième manière : il s'écrit c/d avec c/d IRREDUCTBLE c entier b produit de puissances de 2 OU de 5 (il peut y avoir seulement des puissances de 2 ou bien seulement des puissances de 5 ou bien des puissances de 2 et des puissances de 5) Ah d'accord alors, je récpitule pour moi....Un nombre est décimal (en fraction) si : - soit, cette fraction est réductible et le dénominateur est une puissance de 10 - soit cette fraction est irréductible et le dénominateur est une puissance de 2,de 5 ou des 2 (c'est-à dire dans cet exemple, qu'il faut aumoins une puissance au 2 ou au 5, c'est bien ça?? Par exemple si 2 est au dénominateur, il n'est pas décimal, il faut au moins 4??) J'espère avoir compris!!! Est-il demandé si un nombre d'écriture "non fraction" est dcimal?? Et si oui, doit-on le justifier par la périodicité, ou sinon par quoi??? Merciiii beaucoup!! Bises Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
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