Exercice

[cend]

Il ne faut pas mélanger ces deux manières de voir si un nombre est décimal :

Première manière : il s'écrit a/b avec

a entier

b puissance de 10

Deuxième manière : il s'écrit c/d avec

c/d IRREDUCTBLE

c entier

b produit de puissances de 2 OU de 5 (il peut y avoir seulement des puissances de 2 ou bien seulement des puissances de 5 ou bien des puissances de 2 et des puissances de 5)

Ah d'accord alors, je récpitule pour moi....Un nombre est décimal (en fraction) si :

- soit, cette fraction est réductible et le dénominateur est une puissance de 10

- soit cette fraction est irréductible et le dénominateur est une puissance de 2,de 5 ou des deux (c'est-à dire dans cet exemple, qu'il faut aumoins une puissance au 2 ou au 5, c'est bien ça?? Par exemple si 2 est au dénominateur, il n'est pas décimal, il faut au moins 4??)

J'espère avoir compris!!!

Est-il demandé si un nombre d'écriture "non fraction" est dcimal?? Et si oui, doit-on le justifier par la périodicité, ou sinon doit-on le repasser en fraction???

Merciiii beaucoup!!

Bises

[Dominique]

Ah d'accord alors, je récpitule pour moi....Un nombre est décimal (en fraction) si :

- soit, cette fraction est réductible et le dénominateur est une puissance de 10

Il suffit de dire si le dénominateur est une puissance de dix (la fraction peut-être réductible ou irréductible ; ici ça n'a pas d'importance)

- soit cette fraction est irréductible et le dénominateur est une puissance de 2,de 5 ou des 2 (c'est-à dire dans cet exemple, qu'il faut aumoins une puissance au 2 ou au 5, c'est bien ça?? Par exemple si 2 est au dénominateur, il n'est pas décimal, il faut au moins 4??)

Non. Un seul 2 ou un seul 5 suffit ( donc 2 est bien une puissance de 2)

Est-il demandé si un nombre d'écriture "non fraction" est dcimal?? Et si oui, doit-on le justifier par la périodicité, ou sinon par quoi???

Ta question est un peu confuse car

- si on sait qu'un nombre ne peut pas être représenté par une fraction on peut affirmer que ce n'est pas un décimal puisque les décimaux sont des cas particuliers de nombres pouvant être représentés par des fractions (autrement dit des cas particuliers de nombre rationnels)

- tu parles d'un nombre qui ne peut pas être représenté par une fraction (donc d'un nombre irrationnel) et en même temps tu parles de périodicité alors que le propre des irrationnels (les nombres qui ne peuvent pas être représentés par des fractions) c'est d'avoir des écritures décimales infinies mais qui précisément ne sont pas "périodiques".

[cend]

Ta question est un peu confuse car

- si on sait qu'un nombre ne peut pas être représenté par une fraction on peut affirmer que ce n'est pas un décimal puisque les décimaux sont des cas particuliers de nombres pouvant être représentés par des fractions (autrement dit des cas particuliers de nombre rationnels)

- tu parles d'un nombre qui ne peut pas être représenté par une fraction (donc d'un nombre irrationnel) et en même temps tu parles de périodicité alors que le propre des irrationnels (les nombres qui ne peuvent pas être représentés par des fractions) c'est d'avoir des écritures décimales infinies mais qui précisément ne sont pas "périodiques".

Oui pardon, je me suis rendue compte après seulement, que je n'étais pas claire...de toutes façons, un nombre entier peut être mis sur fraction de 10, 100, etc...ma question était, pour le coup, un peu confuse je te l'accorde :P c'est ça qui n'était pas encore claire dans ma tête...

Compliqués ces nombres!!

Par contre, dans un exercice Sup de cours, je ne comprends pas pourquoi 22/64 n'est pas décimal 22/64 donne la fraction irréductible 11/32 qui a bien pour dénominateur une puissance de 2 Et ils disent dans la correction : non décimal! Là je comprends pas

Je crois que d'ici demain, je retrouverai des questions sur ce TD corrigé!! Quel truc!!

Merci beaucoup pour tes explications qui m'aident énormément

[Dominique]

Par contre, dans un exercice Sup de cours, je ne comprends pas pourquoi 22/64 n'est pas décimal 22/64 donne la fraction irréductible 11/32 qui a bien pour dénominateur une puissance de 2 Et ils disent dans la correction : non décimal! Là je comprends pas

Je comprends que tu ne comprennes pas puisque tu as raison : 22 / 64 est bien un décimal (tu as bien expliqué pourquoi et, par ailleurs, il est facile de voir que 22 / 64 = 0,34375).

[cend]

Par contre, dans un exercice Sup de cours, je ne comprends pas pourquoi 22/64 n'est pas décimal 22/64 donne la fraction irréductible 11/32 qui a bien pour dénominateur une puissance de 2 Et ils disent dans la correction : non décimal! Là je comprends pas

Je comprends que tu ne comprennes pas puisque tu as raison : 22 / 64 est bien un décimal (tu as bien expliqué pourquoi et, par ailleurs, il est facile de voir que 22 / 64 = 0,34375).

Ah merci Dominique, ça me rassure sinon, il fallait que je reprenne tout depuis le début :P (d'ailleurs, comme tu le disais je l'avais calculé et je trouvais bien un décimal )

J'ai une dernière question sur ce TD (enfin, j'ai pas terminé le TD encore :P ) ils demandent si racine carré de 3 / 2 * racine carrée de 3 est décimale, alors les 2 racines du haut et bas s'annulent, et il reste 1/2 donc oui...Mais, ça m'a soulevé une question : comment dit-on qu'une racine carrée (qui ne s'annule pas comme là) est décimale ou non?? Il faut la calculer??

Merci encore!!

Sandrine

[Dominique]

J'ai une dernière question sur ce TD (enfin, j'ai pas terminé le TD encore :P ) ils demandent si racine carré de 3 / 2 * racine carrée de 3 est décimale, alors les 2 racines du haut et bas s'annulent, et il reste 1/2 donc oui...

Mais, ça m'a soulevé une question : comment dit-on qu'une racine carrée (qui ne s'annule pas comme là) est décimale ou non?? Il faut la calculer??

Non, on peut utiliser ces propriétés :

[cend]

J'ai une dernière question sur ce TD (enfin, j'ai pas terminé le TD encore :P ) ils demandent si racine carré de 3 / 2 * racine carrée de 3 est décimale, alors les 2 racines du haut et bas s'annulent, et il reste 1/2 donc oui...

Mais, ça m'a soulevé une question : comment dit-on qu'une racine carrée (qui ne s'annule pas comme là) est décimale ou non?? Il faut la calculer??

Non, on peut utiliser ces propriétés :

C'était la dernière des 3 solutions que tu avais proposé ma fraction (désolée, je ne savais pas écrire les maths sur le forum et je ne pensais pas qu'elle pourrait être lue d'autant de façons et donc, merci pour l'explication complémentaire de "comment expliquer qu'une racine carrée est un nombre décimal" c'est parfait!!

Merci Dominique, je crois que j'ai bien tout compris maintenant grâce à toi!!

Bises

[drshiva]

Par contre, dans un exercice Sup de cours, je ne comprends pas pourquoi 22/64 n'est pas décimal 22/64 donne la fraction irréductible 11/32 qui a bien pour dénominateur une puissance de 2 Et ils disent dans la correction : non décimal! Là je comprends pas

Je comprends que tu ne comprennes pas puisque tu as raison : 22 / 64 est bien un décimal (tu as bien expliqué pourquoi et, par ailleurs, il est facile de voir que 22 / 64 = 0,34375).

Salut,

Effectivement 22/64 est bien un nombre décimal. 22/64 = 11 / ( 5^0 x 2^5 )

"Cinq puissance zéro multiplié par deux puissance cinq vaut un multiplié par trente-deux."

Attention ! Il ne faut pas confondre nombre décimal ET fraction décimale !!!

• Un nombre décimal : est un nombre que l'on peut l'écrire sous forme d'une fraction irréductible ayant un dénominateur produit de puissances de 2 et de 5.
  
• Une fraction décimale : est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
  

Au final : une fraction décimale représente toujours un nombre décimal.

Courage !

[Dominique]

Une fraction décimale représente toujours un nombre décimal; la réciproque est fausse.

Il n'est pas évident de savoir ce que tu appelles "la réciproque".

Un nombre décimal peut toujours être représenté par une fraction décimale mais je pense que tu veux dire qu'un nombre décimal peut aussi être représentée par des fractions non décimales, ce qui est, bien sûr, exact.

[drshiva]

Une fraction décimale représente toujours un nombre décimal; la réciproque est fausse.

Il n'est pas évident de savoir ce que tu appelles "la réciproque".

Un nombre décimal peut toujours être représenté par une fraction décimale mais je pense que tu veux dire qu'un nombre décimal peut aussi être représentée par des fractions non décimales, ce qui est, bien sûr, exact.

Tu as raison Dominique, je ne me suis pas clairement exprimé, de plus, ce que je voulais dire n'est pas juste.

Je vais donc modifier mon post précédent ( en supprimant la phrase à méditer ) afin de n'embrouiller personne.

[Ljub]

Dominique, dans ton exemple

49/8 et 8=2×2×2 donc

est un décimal.

Il n'y a que des puissances de 2 pas de 5??

C'est puissance de 2 et de 5 (soit en gros 10, ce que je croyais) ou de 2 OU de 5?? Comme dans ton exemple??

J'ai un gros doute là!

Merciiiiii beaucoup Dominique pour ta précieuse aide sur les MATHS!!

De toutes façons, si un dénominateur est puissance de 2, on peut aussi le multiplier par une puissance de 5 (car 5^0 = 1).

Ex. avec 22/64.

=> 11/32

=> 11/2^5

Soit 11/2^5 * 5^0.

J'ai bon ?...

[Dominique]

De toutes façons, si un dénominateur est puissance de 2, on peut aussi le multiplier par une puissance de 5 (car 5^0 = 1).

Ex. avec 22/64.

=> 11/32

=> 11/2^5

Soit 11/2^5 * 5^0.

J'ai bon ?...