devoir n°2 exo2 petit 2 CNED

[Dominique]

On appelle A l'ensemble des nombres entiers naturels ayant la particularité suivante: quand on les divise par 2 ou par 3 ou par 4 ou par 5 ou par 7 ou par 11 il reste 1 à chaque fois

On suppose que le nombre entier N est un element de l'ensemble A. dire pourquoi N-1 est un multiple de 4620.

Dire "quand on divise un nombre N par 2 ou par 3 ou par 4 ou par 5 ou par 7 ou par 11 il reste 1 à chaque" fois revient à dire "N -1 est à la fois multiple de 2, 3, 4, 5, 7 et 11".

Or les multiples communs à 2, 3, 4, 5, 7 et 11 sont les multiples du PPCM de 2, 3, 4, 5, 7 et 11.

Comme le PPCM de 2, 3, 4, 5, 7 et 11 vaut 4620 on en conclut que dire "quand on divise un nombre N par 2 ou par 3 ou par 4 ou par 5 ou par 7 ou par 11 il reste 1 à chaque fois" revient à dire "N -1 est un multiple de 4620".