pour vous entraîner

[maricat31]

j'ai trouvé ce sujet de 2002,

je l'ai commencé et je bloque à certaines questions

si ça intéresse certains, nous pourrions mettre en place une correction des différents exercices.

voici le site

http://sgencfdt.iufm.free.fr/Concours/Suje...thsTlse2002.pdf

[Saria]

Exercice 1

36054 est divisible par 2 (car pair)

3+6+5+4 = 18, multiple de 9, donc 36054 divisible par 9

Comme il est divisible par 2 et par 9, il est divisible par 2*9 soit 18

Exercice 2

1) y = (x + (1/2)*x) / 10

y = ((3/2)*x) / 10

y = (3/20) * x

y = 3x/20

2)

a)

X = 600.000

Y = 3X/20

Y = 3*600000/20

Y = 1800000/20

Y = 90000

b)

Prix en € = 600 000 / 6.55957

= 91469.41€ (valeur arrondie au centime près)

3)

Erreur = 91469.41 - 90000 = 1469.41

Taux d'erreur

= (différence trouvée / vrai prix) * 100

= (1469.41 / 91469.41) * 100

= 1.6% (valeur arrondie au dixième près)

4)

Prix trouvé = 600000/6.55957

Pour qu'il soit décimal, il faut qu'il s'écrive sous la forme d'une fraction décimale (dénominateur = puissance de 10)

On ne peut pas mettre 600000/6.55957 sous la forme d'une fraction décimale, donc le prix obtenu n'est pas un nombre décimal

[Saria]

Exercice 3 :

1)

a) AM = BM si M appartient à la médiatrice de [AB]

Donc AM < BM si M est à gauche de la médiatrice de [AB] (du côté de A)

c) M appartient au cercle de diamètre [AB]

2)

a) Pour que IA = IB = IC, il faut que I soit centre de gravité du triangle ABC

Construction :

Au compas, placer les milieux de [AB], [AC] et [bC] en traçant les médiatrices

A la règle, tracer les médianes (rappel : médiane = droite qui part d'un sommet et rejoint le milieu du côté opposé)

Les médianes se coupent en I

Exercice 4 :

1) 12 arêtes et 7 sommets

2) 4 faces triangulaires :

- BCD triangle rectangle isocèle en C

Justification : ABCD carré, donc angle BCD droit et BC = CD (côtés du carré égaux)

- BFE triangle rectangle isocèle en F

Justification : ABEF carré, donc angle BFE droit et BF = FE (côtés du carré égaux)

- DHE triangle rectangle isocèle en H

Justification : DHEA carré, donc angle DHE droit et DH = HE (côtés du carré égaux)

- BED triangle équilatéral

Justification :

BE, BD et DE sont des diagonales de carrés

BE = racine(BF² + FE²)

BD = racine(BC² + CD²)

DE = racine(DH² + HE²)

Or, BF = FE = BC = CD = DH = HE = a car on est en présence d'un cube

Donc BE = BD = DE = racine(a²+a²) = racine (2a²) = a*racine(2)

3)

Volume = volume cube - volume ABDE

Volume cube = a^3

Volume ABDE = aire ABD * AE / 3

Aire ABD = Base * Hauteur / 2 = AB*BD/2 = a²/2

Volume ABDE = (a²/2) * a / 3

Volume ABDE = (a^3) / 6

Volume = volume cube - volume ABDE

= (a^3) - (a^3)/6

= 5(a^3)/6

[tartiflete31]

Pour l'exercice de géométrie , pour la question :

ABM triangle rectangle tu as plusieurs solutions pour M.

M se trouve sur le cercle de diamètre AB si ABM rectangle en M mais il peut aussi être rect en A ou B dans ces cas là il y a aussi M se trouve sur la perpendiculaire à AB passant par A ou celle passant par B.

Ensuite pour l'exercice suivant, est-ce IA=IB=IC ou IA-IB=IC?? car la photocopie n'est pas très nette cependant vu les questions qui suivent il me semble que c'est la 2eme proposition!

Voilà! Je cherche la suite...

Tartiflete31

[Valrie]

Exercice 3 :

1°/ a/ AM inférieur à BM : il s'agit du demi plan ouvert (c'est-à-dire limite non comprise), délimité par la médiatrice du segment [AB] contenant A.

b/ [AM] est le plus petit côté du triangle ABM : on a alors AM inf.à AB et AM inf.à BM, le triangle ABM étant non plat, c'est-à-dire que A n'appartiend pas à la droite (AB). Il s'agit de l'intersection du demi plan ouvert délimité par la médiatrice du segment [AB] avec le disque ouvert de centre A et de rayon AB = 6 cm, le tout, privé de la droite (AB).

c/ ABM est un triangle rectangle : on a alors ABM rectangle en A ou ABM rectangle en B ou ABM rectangle en M. Il s'agit donc de la réunion des perpendiculaires à [AB] en A et B, privée de ces points, avec le cercle de diamètre [AB] privé de A et de B.

2°/ a/ Etablir l'existence d'un seul point I du plan, tel que : IA = IB = IC.

Les points A,B et C définissent un unique triangle ABC. Tout triangle admettant un unique cercle circonscrit, on en déduit l'existence d'un unique cercle circonscrit au triangle ABC, dont le centre I est unique et vérifie IA = IB = IC.

J'espère que même sans dessin, les réponses sont suffisamment claires.

[Valrie]

Exercice 3 :

b/Il s'agit de montrer que si les points I et J sont confondus, alors, les 4 points I, J, K et L sont également confondus. On en déduira alors la position relative des points A, B, C et D.

Supposons que I et J sont confondus. On a alors IA = IB = IC et JA = JB = JD.

Donc I et J sont les centres respectifs des cercles circonscrits à ABC et ABD, de rayon respectif IA et JA.

Or, I = J donc IA = JA.

Ces 2 cercles sont donc confondus et les points A, B, C et D sont sur le même cercle C. Etant donné qu'il n'existe qu'un seul cercle circonscrit à tout triangle, les cercles circonscrits aux triangles ACD et BCD, de centres respectifs K et L, coïncident avec C , leurs centres sont donc confondus : I = J = K = L.

Les points A, B, C et D sont donc situés sur le même cercle.

[Betsy]

Je ressors un "vieux sujet", mais, je ne suis pas tout à fait d'accord avec le corrigé proposé :

[2)

a)

X = 600.000

Y = 3X/20

Y = 3*600000/20

Y = 1800000/20

Y = 90000

b)

Prix en € = 600 000 / 6.55957

= 91469.41€ (valeur arrondie au centime près)

3)

Erreur = 91469.41 - 90000 = 1469.41

Taux d'erreur

= (différence trouvée / vrai prix) * 100

= (1469.41 / 91469.41) * 100

= 1.6% (valeur arrondie au dixième près)

4)

Prix trouvé = 600000/6.55957

Pour qu'il soit décimal, il faut qu'il s'écrive sous la forme d'une fraction décimale (dénominateur = puissance de 10)

On ne peut pas mettre 600000/6.55957 sous la forme d'une fraction décimale, donc le prix obtenu n'est pas un nombre décimal

Dans le sujet, il était écrit : X=660000 et non 600 000.

Bon ça change pas grand chose pour la suite, même taux d'erreur...

Par contre pour la question 4, d'après moi, la méthode dont il est question est la méthode proposé "ci-dessus"soit ajouter la moitié de la somme et diviser le tout par 10,

donc je répondrais que le prix en euros est un décimal si le prix en francs est un multiple de 2.