construction triangles

[liezah]

Bonjour,

Je suis en train de préparer une séance sur la construction des triangles pour un CM1-CM2.

Je me pose beaucoup de questions et comme je vais être évaluée durant cette séance je préfère demander de l’aide.

Je pensais d’abord mettre les élèves dans une activité de recherche pour trouver la meilleure façon de construire les différents triangles, puis les faire passer au tableau pour que les autres élèves valident ou réfutent les différentes propositions, et les faire écrire une leçon.

Seulement quelque chose me pose problème. J’ai trouvé ça : « la construction du triangle à l’aide du compas, à partir de la donnée des longueurs des trois côtés, n’est pas une compétence exigible à la fin du cycle 3 ». J’avoue que je ne vois pas trop comment m’en passer pour la construction du triangle quelconque et du triangle équilatéral.

Donc j’ai pensé à ceci pour la trace écrite :

- Pour tracer un triangle rectangle : un triangle rectangle possède un angle droit, on va donc tracer deux demi-droites perpendiculaires, puis mesurer les côtés et tracer le troisième côté.

- Pour tracer un triangle isocèle : un triangle isocèle possède deux côtés égaux, on va donc tracer deux demi-droites, puis à l’aide d’une règle reporter la même mesure sur les deux côtés.

(je crois qu’on peut aussi faire avec un quadrillage)

- Pour tracer un triangle quelconque dont les côtés mesurent : 3, 6 et 5 cm :

1. On trace le plus grand côté

2. Puis on trace deux arcs de cercle (3 cm et 5 cm) avec le compas

3. Ces deux arcs se coupent au sommet du triangle

- Pour tracer un triangle équilatéral :

1. On trace un côté

2. Puis on reporte la même mesure grâce au compas

3. Les deux arcs de cercle se coupent au sommet du triangle

J’ai aussi un problème pour la différenciation. Je ne vois pas trop quoi faire.

Mettre les CM1 par groupes de deux?

Voilà, et si vous pensez à d’autres activités je serais heureuse de les connaître.

Merci !

[Dominique]

Seulement quelque chose me pose problème. J'ai trouvé ça : « la construction du triangle à l'aide du compas, à partir de la donnée des longueurs des trois côtés, n'est pas une compétence exigible à la fin du cycle 3 ». J'avoue que je ne vois pas trop comment m'en passer pour la construction du triangle quelconque et du triangle équilatéral.

L'extrait complet est :

"La construction d'un triangle à l'aide du compas, à partir de la donnée des longueurs des trois côtés, n'est pas une compétence exigible à la fin du cycle 3. Cependant, un premier travail peut être conduit avec les élèves à ce sujet, par exemple en proposant les problèmes suivants : placer rapidement le plus possible de points situés à une distance donnée d'un point donné, chercher à localiser des points dont les distances respectives à deux points donnés sont connues."

Donc j'ai pensé à ceci pour la trace écrite :

- Pour tracer un triangle rectangle : un triangle rectangle possède un angle droit, on va donc tracer deux demi-droites perpendiculaires, puis mesurer les côtés et tracer le troisième côté.

Ta trace écrite n'est pas claire.

Tu écris "mesurer les côtés" après avoir écrit "on va donc tracer deux demi-droites perpendiculaires". Je ne vois pas quels "côtés" on peut "mesurer" . Sur la feuille, à ce stade de ton programme de construction, on a deux demi-droites perpendiculaires. C'est tout. On n'a pas de côtés à mesurer.

- Pour tracer un triangle isocèle : un triangle isocèle possède deux côtés égaux, on va donc tracer deux demi-droites, puis à l'aide d'une règle reporter la même mesure sur les deux côtés.

Là encore, ta trace écrite n'est pas correcte.

De quels côtés parles-tu ?

Où exactement veux-tu "reporter une mesure" ?

- Pour tracer un triangle quelconque dont les côtés mesurent : 3, 6 et 5 cm :

1. On trace le plus grand côté

2. Puis on trace deux arcs de cercle (3 cm et 5 cm) avec le compas

- Tu devrais parler de rayons.

- Où trace-t-on ces deux arcs de cercle ? (où sont leurs centres ?)

3. Ces deux arcs se coupent au sommet du triangle

Un triangle n'a pas un seul sommet.

Remarque : tu as donc choisi de structurer un savoir-faire (savoir tracer un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés) qui n'est pas explicitement au programme. Il faut que tu en sois bien consciente et que tu puisses défendre le choix que tu as fait.

- Pour tracer un triangle équilatéral :

1. On trace un côté

2. Puis on reporte la même mesure grâce au compas

Que veut dire "la même mesure" ? De quelle mesure parles-tu ?

3. Les deux arcs de cercle se coupent au sommet du triangle

Un triangle n'a pas un seul sommet.

J'ai aussi un problème pour la différenciation. Je ne vois pas trop quoi faire.

Mettre les CM1 par groupes de deux?

La construction d'un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés est à la limite du programme en fin de cycle 3. Choisir, en plus, de le faire aussi en CM1 ne me paraît pas souhaitable.

Il faut absolument que tu reprennes tout ça en te faisant aider, si possible, par un collègue "matheux". Les élèves doivent, d'après le programme, apprendre à utiliser un langage correct en géométrie. Il est donc important que, de son côté, l'enseignant fasse de même et ce n'est pas le cas pour les traces écrites que tu envisages.

Mon message est très critique mais, si tu te fais visiter par un prof de maths, tu ne peux pas lui présenter ça. Il va "bondir" ...

[natachalala]

Mon message est très critique mais, si tu te fais visiter par un prof de maths, tu ne peux pas lui présenter ça. Il va "bondir" ...

Oui je pense la même chose...

[liezah]

Merci d'être critique, c'est ce que j'attendais!

Mais du coup je suis encore plus perdue...

Et le collègue "matheux" c'est pas possible pour l'instant, c'est pour ça que je viens ici.

Quelques questions:

- Pour rester dans les programmes je ne dois pas donner de longueurs pour construire les triangles, on ne se base que sur les propriétés ?

- Ai-je "juste" un problème de vocabulaire dans la trace écrite ou tout est faux ?

- Quelqu'un peut-il me rappeler les différentes façons de construire les triangles, parce que là j'ai l'impression de ne plus rien savoir ?

Merci!

[natachalala]

Merci d'être critique, c'est ce que j'attendais!

Mais du coup je suis encore plus perdue...

Et le collègue "matheux" c'est pas possible pour l'instant, c'est pour ça que je viens ici.

Quelques questions:

- Pour rester dans les programmes je ne dois pas donner de longueurs pour construire les triangles, on ne se base que sur les propriétés ?

- Ai-je "juste" un problème de vocabulaire dans la trace écrite ou tout est faux ?

- Quelqu'un peut-il me rappeler les différentes façons de construire les triangles, parce que là j'ai l'impression de ne plus rien savoir ?

Merci!

Je ne sais trop quoi te répondre... Parce que c'est vrai, on ne fait normalement pas de leçon sur la construction de triangles.

On peut commencer à observer des triangles différents pour finir par préciser le vocabulaire (des groupes dans la classe avec le même poly de triangles, chaque groupe doit écrire un message pour faire reconnaître le triangle qui est entouré sur leur poly - donc en fait, des poly différents, mais avec les mêmes triangles ). Après cette activité, on peut proposer une leçon sur les triangles en listant les propriétés et à cette occasion, il devient nécessaire d'en tracer. Moi je fais le choix de faire tracer le même triangle pour tous (sinon bonjour les dégâts pour corriger la trace écrite) du coup je donne les longueurs. Pour le rectangle, on se sert des carreaux, pour les autres on se sert du compas. Je prépare un transparent avec les triangles de la même taille et du coup la vérification des triangles est plus rapide (parce que ça sert à rien d'écrire en titre que c'est un triangle équilatéral, si sur le dessin c'est pas le cas).

L'évaluation porte ensuite sur les différents triangles, et on peut proposer d'en faire tracer un ou deux (ou finir un triangle déjà commencé).

Voilà, j'espère n'avoir trop rien oublié en chemin (j'suis en TPS cette année !)

L'activité en groupes est proposée dans "Donner du sens aux mathématiques, espace et géométrie" chez Bordas...

[Dominique]

- Pour rester dans les programmes je ne dois pas donner de longueurs pour construire les triangles, on ne se base que sur les propriétés ?

Je ne comprends pas très bien ta question mais, si j'essaie malgré tout d'y répondre, la réponse ne sera pas la même pour un triangle isocèle et un triangle quelconque : savoir construire un triangle isocèle dont les côtés de même longueur mesurent 5cm est une compétence qui ne pose pas de problème particulier ; par contre, savoir construire un triangle dont les côtés mesurent 3cm, 5cm et 6cm est une compétence "à la limite du programme du cycle 3" (on peut envisager une activité où on amène progressivement les élèves à faire cette construction mais ça nécessite de leur faire d'abord chercher comment on trouve des points à une distance donnée d'un point donné et il n'est pas évident pour les élèves de comprendre en quoi le compas peut être utile dans cette situation).

- Ai-je "juste" un problème de vocabulaire dans la trace écrite ou tout est faux ?

Oui, il s'agit d'un problème de vocabulaire.

- Quelqu'un peut-il me rappeler les différentes façons de construire les triangles, parce que là j'ai l'impression de ne plus rien savoir ?

Il est difficile d'écrire une trace écrite à ta place sans savoir quelles activités tu envisages. La trace écrite dépend des activités et il se peut qu'elle doive tenir compte de ce qu'ont dit et fait les élèves.

Je vais, malgré tout, reprendre ton projet de trace écrite en essayant d'utiliser un vocabulaire adéquat (je sens que je vas me faire taper sur les doigts si ce n'est pas le cas ... )

Pour tracer un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 5cm :

- on trace deux droites perpendiculaires se coupant en A

- on place, sur une de ces droites, un point B tel que AB = 3 cm

- on place, sur la deuxième droite, un point C tel que AC = 5 cm

- on trace le triangle ABC.

Pour tracer un triangle isocèle dont les côtés de même longueur mesurent 5cm :

- on trace deux droites se coupant en A

- on place, sur une de ces droites, un point B tel que AB = 5 cm

- on place, sur la deuxième droite, un point C tel que AC = 5 cm

- on trace le triangle ABC.

Pour tracer un triangle quelconque dont les côtés mesurent 3cm, 5cm et 6cm :

- on trace un premier côté du triangle en traçant, par exemple, un segment AB de longueur 6cm

- on trace le cercle de centre A et de rayon 5cm

- on trace le cercle de centre B et de rayon 3 cm

- les deux cercles se coupent en deux points et on choisit un des deux points qu'on appelle C

- on trace le triangle ABC.

[demars]

Pour le triangle rectangle, on peut tout aussi bien tracer un rectangle de L=5 et l=3 et couper en 2.

De là, je pense que le vocabulaire "triangle rectangle" est bien compris.

[Dominique]

Pour le triangle rectangle, on peut tout aussi bien tracer un rectangle de L=5 et l=3 et couper en 2.

De là, je pense que le vocabulaire "triangle rectangle" est bien compris.

J'ai précisé que j'avais simplement "réécrit" ce qu'avait proposé liezah mais tu as bien raison de proposer cette construction qui donne effectivement du sens à l'expression "triangle rectangle" (remarque : encore faut-il préciser comment "on coupe le rectangle en deux" ... ).

[demars]

Effectivement ! Mais ça me semble tellement plus dans le sens du mot triangle rectangle et bien plus facile à tracer, tout au moins en ce2 par exemple.

[liezah]

Merci beaucoup pour toutes ces réponses!

J'y vois beaucoup plus clair.

Pour répondre à Natachalala je suis obligée de faire une séance sur la construction des triangles. Je suis en stage filé et c'est la titulaire qui me l'a demandé. Je reviens d'un stage à l'étranger et je dois reprendre ce qui a été fait avant. La dernière séance était sur la reconnaissance des différents triangles et leurs propriétés. Et maintenant elle veut que je fasse la construction des triangles. Surtout qu'après elle a prévu une évaluation sur les quadrilatères et les triangles, donc cette séance doit marcher! C'est pour ça que ce n'est pas facile pour moi, je n'ai pas pu faire les choses à mon idée.

Mais je crois que maintenant je vais pouvoir construire une séance solide.

Sinon, je reviens vous embêter!

Merci encore!!!

[natachalala]

Merci beaucoup pour toutes ces réponses!

J'y vois beaucoup plus clair.

Pour répondre à Natachalala je suis obligée de faire une séance sur la construction des triangles. Je suis en stage filé et c'est la titulaire qui me l'a demandé. Je reviens d'un stage à l'étranger et je dois reprendre ce qui a été fait avant. La dernière séance était sur la reconnaissance des différents triangles et leurs propriétés. Et maintenant elle veut que je fasse la construction des triangles. Surtout qu'après elle a prévu une évaluation sur les quadrilatères et les triangles, donc cette séance doit marcher! C'est pour ça que ce n'est pas facile pour moi, je n'ai pas pu faire les choses à mon idée.

Mais je crois que maintenant je vais pouvoir construire une séance solide.

Sinon, je reviens vous embêter!

Merci encore!!!

Très bien. J'avais juste peur que cette séance sur la reconnaissance des différents triangles ne soit pas faite au préalable. En fait, le déroulement de la séquence est semblable à celle que je proposais. Et lorsque nous faisons la trace écrite, moi aussi je mets les élèves en situation de recherche (je veux tracer un triangle équilatéral, comment vais-je faire).

Par contre pour la trace écrite, je me contente de rappeler les propriétés des triangles, je ne fais pas de leçon sur "le savoir faire construire des triangles". On peut très bien envisager de faire ce genre de trace écrite (comment tracer un angle droit, ou des parallèles) mais j'avoue que sur les triangles je trouve que c'est un peu laborieux (pour nous, comme pour les élèves) et je préfère faire quelques exercices complémentaires... Mais comme de toute façon, on ne te laisse pas le choix...

[liezah]

D'accord, je vois.

Je pense effectivement que cela va être trop difficile pour les CM1, surtout qu'ils sont plutôt faibles.

Mais que faire dans ce cas pour qu'ils gardent tout de même une trace? Une fois qu'ils ont trouvé par eux-même on leur donne une leçon toute prête et ils font des exercices complémentaires?

Pour les CM2 je pensais justifier cette trace écrite par un travail sur les scénarios de construction. Vous pensez que c'est trop dur pour des CM2, qui eux sont plutôt bons? Parce que ça voudrait dire que pendant que les CM1 font des exercices, les CM2 construisent la trace écrite avec moi. Il est peut-être préférable de faire des exercices?

Dernière question, promis!