suites inversement proportionnelles...

[BLA]

un marchand de fruits vient de recevoir des oranges;il calcule qu'avec le nombre d'oranges dont il dispose il êut remplir un nombre exact de barquettes de 6,8 ou 9 oranges.

Trouvez le nombre possible d'oranges sachant que le marchant a plus de 1700 oranges et moins de 1800.

Résolvez ce problème dans le cas ou le nombre de barquettes est inversement propotionnel au nombre d'oranges par barquette.

[Dominique]

un marchand de fruits vient de recevoir des oranges;il calcule qu'avec le nombre d'oranges dont il dispose il êut remplir un nombre exact de barquettes de 6,8 ou 9 oranges.

Trouvez le nombre possible d'oranges sachant que le marchant a plus de 1700 oranges et moins de 1800.

Résolvez ce problème dans le cas ou le nombre de barquettes est inversement propotionnel au nombre d'oranges par barquette.

Sauf erreur de ma part :

Appelons x le nombre de barquettes de 6 oranges, y le nombre de barquettes de 8 oranges et z le nombre de barquettes de 9 oranges.

Le nombre d'oranges est égal à x + 8y + 9z.

Contraintes imposées par l'énoncé :

1700 < x + 8y + 9z < 1800

et

6x = 8y = 9z ( car l'énoncé dit que la suite (x,y,z) est inversement proportionnelle à la suite (6,8,9) ce qui signifie que la suite (x,y,z) est proportionnelle à la suite (1/6, 1/8, 1/9) ).

Posons 6x = 8y = 9z = k

k doit être un multiple de 6, de 8 et de 9 donc k doit être un multiple de 72 (car 72 est le PPCM de 6, 8 et 9).

Comme le nombre total d'oranges vaut 3k, k doit aussi respecter :

1700 < 3k < 1800.

Le nombre d'oranges (égal à 3k) doit donc être un multiple de 3×72 c'est-à-dire de 216 (car le nombre d'oranges vaut 3k et car k doit être un multiple de 72) compris entre 1700 et 1800.

Le seul nombre qui convienne est 8×216 qui vaut 1728.

Il ya 1728 oranges.

Remarque (ajoutée le 20 février) :

k vaut 1728/3 soit 576.

Donc :

x = 576/6 = 96

y = 576/8 = 72

z = 576/9 = 64

Il y a 96 barquettes de 6 oranges, 72 barquettes de 8 oranges et 64 barquettes de 9 oranges.

Et (96, 72, 64) est bien une suite de nombres inversement proportionnelle à la suite de nombres (6, 8, 9) puisque 96/(1/6), 72/(1/8) et 64/(1/9) sont trois nombres égaux (ils valent tous les trois 576).

[BLA]

en fait je ne pense pas car j'ai oublié des éléments

un marchand de fruits vient de recevoir des oranges;il calcule qu'avec le nombre d'oranges dont il dispose il êut remplir un nombre exact de barquettes de 6,8 ou 9 oranges.

Trouvez le nombre possible d'oranges sachant que le marchant a plus de 1700 oranges et moins de 1800.

1ère interprétation:on met le meme nombre d' oranges dans toutes les barquettes c'est-à-dire que l' on aura uniquement des barquettes de 6 ou uniquement des barquettes de 8 ou des barquettes de 9.

Trouvez à votre niveau la ou les solutions: donc moi je trouve 1728 pour cette question car 1728 est le seul nombre multiple de 6,8 et 9 compris entre 1700 et 1800.

2ème interprétation:

on peut mettre à l' étalage à la fois des barquettes de 6,8 et de 9.

Et c'est là qu'on de mande de résoudre le problème dans le cas ou le nombre de barquettes est inversement proportionnel au nombre d'oranges par barquettes.

[nomade]

Messager édité, pardon, j'ai écrit des bêtises, je vais méditer davantage sur la question...

[BLA]

je n' y arrive vraiment pas..je suis dans l'impasse!!!

un marchand de fruits vient de recevoir des oranges;il calcule qu'avec le nombre d'oranges dont il dispose il êut remplir un nombre exact de barquettes de 6,8 ou 9 oranges.

Trouvez le nombre possible d'oranges sachant que le marchant a plus de 1700 oranges et moins de 1800.

1ère interprétation:on met le meme nombre d' oranges dans toutes les barquettes c'est-à-dire que l' on aura uniquement des barquettes de 6 ou uniquement des barquettes de 8 ou des barquettes de 9.

===1728 ok

2ème interprétation:on peut mettre à l' étalage à la fois des barquettes de 6,8 et de 9.

a/ résolvez ce problème dans le cas ou il y a autant de barquettes de chaque type.

b/résolvez ce problème dans le cas ou le nombre de barquettes est inversement propotionnelles au nombre d'oranges par barquettes.

A L AIDE!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Saria]

On pose x = nombre d'oranges

On sait que 1700 < x < 1800

a) Il y a autant de barquettes de chaque type. Supposons qu'il y ait n barquettes de chaque type (avec n entier) (Il a n barquettes de 6 et n barquettes de 8 et n barquettes de 9)

Ca veut dire que la somme des nombres de barquettes * le nb d'oranges qu'elles contiennent chacune est égale au nb total d'oranges

n*6 + n*8 + n*9 = x

23n = x

Donc x doit être multiple de 23

1700/23 = 73.91...

On cherche le prochain multiple de 23 :

74*23 = 1702

1702 est solution, 1725 aussi, 1748 aussi, 1771 aussi, 1794 aussi (j'ai fait (+23) à chaque fois jusqu'à atteindre 1800)

1702 oranges => 74 barquettes de chaque, 222 barquettes en tout

1725 => 75 de chaque, 225 en tout

1748 => 76 de chaque, 228 en tout

1771 => 77 de chaque, 231 en tout

1794 => 78 de chaque, 234 en tout

b)

Relation de proportionnalité entre 6, 8, et 9

8 = 6 * 4/3

9 = 8 * 9/8

Soit a le nb de barquettes de 6, b le nombre de barquettes de 8, c le nb de barquettes de 9 (a, b,c entiers)

Puisque 8 = 6 * 4/3, b = a * 3/4 (inverse du coeff de proportionnalité)

Puisque 9 = 8 * 9/8, c = b * 8/9

On sait que 6a + 8b + 9c = x

On remplace b par a * 3/4

6a + 8a * 3/4 + 9c = x

6a + 6a + 9c = x

On remplace c par b*8/9

6a + 6a + 9b * 8/9 = x

6a + 6a + 8b = x

On remplace b par a * 3/4

6a + 6a + 8a * 3/4 = x

6a + 6a + 6a = x

18a = x

1700/18 = 94.44

95 * 18 = 1710

Solutions possibles :

a = 95 ; x = 1710

a = 96 ; x = 1728

a = 97 ; x = 1746

a = 98 ; x = 1764

a = 99 ; x = 1782

On vérifie si on a bien b et c entiers avec les valeurs de a trouvées

a = 95

b = 3/4 * a = 71.25

=> IMPOSSIBLE

a = 96

b = 3/4 * a = 72

c = b * 8/9 = 64

=> POSSIBLE

a = 97

b = 72.75

=> IMPOSSIBLE

a = 98

b = 73.5

=> IMPOSSIBLE

a = 99

b = 74.25

=> IMPOSSIBLE

Une seule solution possible

a = 96, b = 72, c = 64

x = 1728

[Dominique]

Un marchand de fruits vient de recevoir des oranges ; il calcule qu'avec le nombre d'oranges dont il dispose il peut remplir un nombre exact de barquettes de 6, 8 ou 9 oranges.

Trouvez le nombre possible d'oranges sachant que le marchant a plus de 1700 oranges et moins de 1800.

1ère interprétation : on met le meme nombre d' oranges dans toutes les barquettes c'est-à-dire que l' on aura uniquement des barquettes de 6 ou uniquement des barquettes de 8 ou des barquettes de 9.

Le nombre d'oranges doit être un multiple de 6, 8 et 9 donc de leur PGCG qui vaut 72.

Le seul multiple de 72 compris entre 1700 et 1800 est le nombre 1728 (si "entre 1700 et 1800" signifie bien que 1700 et 1800 sont exclus, sinon on a aussi la solution 1800).

2ème interprétation:on peut mettre à l' étalage à la fois des barquettes de 6,8 et de 9.

a/ résolvez ce problème dans le cas ou il y a autant de barquettes de chaque type.

Soit n le nombre de barquettes de chaque type.

Le nombre d'oranges est égal à 6n + 8n +9n soit à 23n.

On cherche donc un multiple de 23 compris entre 1700 et 1800.

D'où les solutions possibles pour le nombre d'oranges : 1702, 1725, 1748, 1771 et 1794

2ème interprétation:on peut mettre à l' étalage à la fois des barquettes de 6,8 et de 9.

b/résolvez ce problème dans le cas ou le nombre de barquettes est inversement propotionnelles au nombre d'oranges par barquettes.

Voir mon précédent message : http://edp.ipbhost.com/index.php?s=&sh...t&p=1942304

On trouve que la seule solution est 1728 oranges.

[Dominique]

[.../...]

Relation de proportionnalité entre 6, 8, et 9

8 = 6 * 4/3

9 = 8 * 9/8

Soit a le nb de barquettes de 6, b le nombre de barquettes de 8, c le nb de barquettes de 9 (a, b,c entiers)

Puisque 8 = 6 * 4/3, b = a * 3/4 (inverse du coeff de proportionnalité)

Puisque 9 = 8 * 9/8, c = b * 8/9

[.../...]

Juste une remarque : Eviter de parler de "relation de proportionnalité entre 6, 8 et 9" et de dire que 4/3 et 9/8 sont des coefficients de proportionnalité (pour parler de ça il faut deux suites de nombres proportionnelles et le coefficient de proportionnalité se définit "en regardant comment on passe d'une suite à l'autre").

[BLA]

merci beaucoup à vous!

j' ai renvoyé mon devoir cette après-midi avant vos réponses...j'ai trouvé les memes solutions que vous en cherchant...sauf que c'est un peu moins organisé...on verra bien ce que ca vaut...