exo de maths

[julie22]

j'ai un exo sur lequel je reste complètement bloqué, il faut dire que je ne comprends rien à toutes les histoires de base

soit a=lxxy (avec la barre au dessus) c'est la représentation chiffrée de l'entier a en base 10. Déterminer les chiffres x et y pour que l'entier a soit simultanément multiple de 5 et de 9.

a) déterminer la base de numération de position dans laquelle: 82 (avec la barre au dessus)=3X28(la barre au dessus)

b) pareil pour 85=3X25

c)pareil pour 123=3X25

j'y comprends rien

[floflo741]

Bonjour,

Pour moi aussi les bases ce n'est pas si simple mais quand on comprend le système de "paquets" finalemene ce n'est pas si compliqué. J'essaye de m'expliquer car ce n'est pas évident d'expliquer un exercice par écrit.

Pour ta 1° question, les bases ici on pourrait presque les éviter car en fait il s'agit d'un nombre "a" composé de 3 chiffres (xxy) dont 2 sont égaux(x=x).

On sait que ce nombre a est divisible par 5 mais aussi divisible par 9.

On en conclut déjà donc que :

-a se finit par 5 ou 0 (divisible par 5) et donc y=0 ou y=5.

-la somme des chiffres de a est un multiple de 9 donc x+x+y=k9 => 2x+y=k9 (k étant égal à 1 ou 2 car plus grand tu verras par toi même ca ne sera pas possible car x et y sont des chiffres compris entre 0 et 9 (0<=x,y<=9))

En sachant ça tu peux définir toutes les possibilités de a.... je ne voudrais pas te donner la réponse donc je te dis juste que tu dois faire tous les cas c'est à dire quand y=0 et y=5 (si tu ne vois pas où je veux en venir fais moi signe!)

Pour info ici je noterais les bases n comme cela: si je dit que 82 est en base n j'écrirai: (82)n

Pour ta question a), ici, il s'agit bien de base en fait il faudrait déjà redéfinir l'énoncé je pense que ça sera plus compréhensible pour toi:

En gros on te demande de trouver la base n tel que (28*3)n=(82)n

Donc tu dois trouver n et pour cela il faut passer par la base 10 (celle qu'on manipule tous les jours pour plus d'infos je te laisse aller voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_d%C3%A9cimal

à Conversion en base 10 d'un nombre en base N)

Donc notre nombre :(82)n=8*n^1+2*n^0 ( en littéral ca donne: 82 à la puissance n est égal à 8 fois n puissance 1 plus 2 fois n puissance 0)=8*n+2

Et notre multiplication: (28*3)n= (2*n^1+8*n^0)*3*n^0= 6*n+24

Maintenant que tu as des équations à une inconnue il te reste plus qu'à faire l'égalité (tu remplaces les équations que tu viens de trouver par tes termes)

(28*3)n=(82)n => 8*n+2=6*n+24

et tu trouves n=11

Donc tu en conclus que tu es en base 11 pour cette opération.

Sinon tu as une autre façon de faire qui est moins mathématiques mais qui te permets de vérifier aussi si tu y arrives (sinon tu oublies !)

En fait il faut poser la multiplication en colonne et là tu calcules:

28

* 3

------

82

Tu fais:

-3*8 = 24 (mais ce nombre ne convient pas car il nous faut un nombre se terminant par 2 (82)et un multiple de 11 (car nous avons trouvez que nous étions en base 11) donc on pense à 22 qui se termine par 2 et est un multiple de 11) donc tu poses 2 et tu retiens 2

-3*2 = 6 et tu rajoutes 2 de ta retenue, ça te donne 8 donc tu es bien en base 11.

Si tu as compris cette méthode, tu as compris les bases qui sont en fait des "paquets". Quand tu es en base 11 dans cet exemple, tu fais des paquets de 11 (billes ou ce que tu veux!)et tu cherches un nombre se finissant par 2 (dans notre exemple toujours), puis tu continues comme une multiplication normale (en pensant "paquets de 11")

Je ne sais pas si j'ai été très claire , j'espère! Je te laisse mettre ça par écrit car ce sera plus simple pour toi et je te laisse aussi finir les autres questions qui sont similaires à la a), j'ai les réponses si tu veux... je te les donnerais si tu n'y arrives pas.

Bon courage !

[florenceloq]

je n'avais pas vu la réponse précédente... alors j'édite et hop! disparition de mon message... pas très intéressant ma foi