Géométrie

[canoute]

merci pour ton aide

il y a de fortes chances pour que je te sollicite à nouveau ce we.

Bon courage à toi!

[miss-thales]

merci pour ton aide

il y a de fortes chances pour que je te sollicite à nouveau ce we.

Bon courage à toi!

Y a pas de problème. J' espère que j'ai été claire , parceque des fois j'ai du mal à faire simple ....

Si je peux t'aider à nouveau n'hésites pas .

[Dominique]

On considère un triangle ABC de côté a et [.../...]

Ca veut dire quoi ?

Voulais-tu écrire "On considère un triangle équilatéral ABC de côté a" ?

[canoute]

oui, j'ai mangé le "équilatéral".........désolée!

[Dominique]

oui, j'ai mangé le "équilatéral".........désolée!

OK.

Merci pour ta réponse.

[canoute]

si tu as des éléments de réponse à me donner, je prends!!!!

car je ne trouve pas comment faire les premières démonstrations. Tout ce que je sais sur les symétries axiales, c'est qu'elles conservent les distances, le parallélisme...mais ca ne m'aide pas!!

et comme c'est les vacances, il va falloir que j'attende 15 jours avant de voir mon prof de maths et avoir une solution. C'est que ca m'empêche de dormir cette histoire

Merci

[Dominique]

1°) O' est le symétrique de O par rapport à (AC) donc (AC) est la médiatrice de [OO'] donc A est équidistant de O et O' donc AO = A0' donc O' est sur le cercle de centre A et de rayon OA.

2°) Raisonnement analogue à celui utilisé au 1°) :

O' est le symétrique de O par rapport à (AC) donc (AC) est la médiatrice de [OO'] donc C est équidistant de O et O' donc CO = CO' donc O' est sur le cercle de centre C et de rayon OC.

3°) On sait que OA = OC car O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, que AO = AO' (voir 1°) et que CO = CO' (voir 2°) donc OA = OC = AO' = CO'. Les quatre côtés du quadrilatère AOCO' ont même longueur. Ce quadrilatère est donc un losange.

4°)

Comme AOCO' est un losange, c'est un parallélogramme et donc ses diagonales se coupent en leur milieu donc H est le milieu de [AC].

(OH) est donc la médiatrice du segment [AC] (explication : O et H sont tous deux équidistants de A et C, O parce que c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et H parce que c'est le milieu de [AC]).

Or 0' est aussi sur la médiatrice de [AC] puisque O'A = O'C (car AOCO' est un losange) et B est aussi sur la médiatrice de [AC] (explication : B est équidistant de A et C puisque ABC est un triangle équilatéral).

Conclusion : B, H, O et O' sont alignés.

5°) Dans un triangle équilatéral, les médiatrices sont aussi les médianes. Donc (OH), médiatrice de [AC], est aussi la médiane issue de B du triangle ABC et O, point d'intersection des médiatrices du triangle ABC (puisque centre du cercle circonscrit à ce triangle) est aussi le centre de gravité du triangle ABC (point d'intersection des médianes de ce triangle).

On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé "aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet".

Donc OB = 2/3 × BH et OH = 1/3 × BH.

Par ailleurs, OH = O'H donc O'H = 1/3 × BH.

On en déduit : OO' = OH + HO' = 1/3 × BH + 1/3 × BH = 2/3 × BH.

Donc OB = OO' donc O' est sur le cercle de centre O passant par B donc O' est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.

[canoute]

Merci Dominique pour cette réponse très ... complète!

[Saria]

J'ai tout bon alors.

J'ai oublié de mettre ma réponse hier.

Question : avec quel logiciel fais-tu la figure ?

[Dominique]

Question : avec quel logiciel fais-tu la figure ?

J'ai utilisé Cabri Géomètre (logiciel qui n'est pas gratuit) mais on peut utiliser un logiciel gratuit comme Déclic ( http://emmanuel.ostenne.free.fr/declic.htm ).