aide pour exercice fonction affine ?

[Bristi]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal à comprendre les fonctions affines et je bloque en particulier sur l'exercice suivant:

"Une fonction affine f est telle que f(3) = -5 ; sa représentation graphique passe par le point A de coordonnées (-3/4 ; 1/2).

Déterminez f."

J'ai la correction de cet exercice mais, malgré tout, je ne comprends pas bien les étapes.

Alors si quelqu'un pouvait me donner son raisonnement......je précise que la solution est f(x) = -22/15 x - 3/5

Merci.

Bristi.

[Dominique]

"Une fonction affine f est telle que f(3) = -5 ; sa représentation graphique passe par le point A de coordonnées (-3/4 ; 1/2).

Déterminez f."

Rappels :

Une fonction affine est une fonction x --> y avec y = ax + b.

Une telle fonction est représentée par une droite.

Il s'agit de trouver a et b.

1°) On sait que f(3) = -5. Ca signifie que si x = 3 alors y = - 5 (remarque : l'énoncé aurait pu tout aussi bien dire que la repésentation graphique de la fonction passait par le point B de coordonnées (3 ; -5) ].

On en déduit une première équation : 3a + b = -5

2°) On sait que la représentation graphique de la fonction passe par le point A de coordonnées (-3/4 ; 1/2). Ca signifie que si x = -3/4 alors y = 1/2 (remarque : l'énoncé aurait pu tout aussi bien dire que f(-3/4) = 1/2].

On en déduit une deuxième équation : -3a/4 + b = 1/2 soit -3a + 4b = 2

Il s'agit donc de trouver a et b vérifiant :

3a + b = -5

et

-3a + 4b = 2

On est ramené à la résolution d'un système de deux équations à deux inconnues.

En ajoutant, membre à membre, les deux équations on trouve : 5b = -3 donc b = -3/5.

On trouve ensuite a :

3a + b = -5 donc 3a = -5 - b donc 3a = -5 - (-3/5) donc 3a = -5+3/5 donc 3a = -22/5 donc a = -22/15.

Conclusion : la fonction cherchée est la fonction x --> -22/15x -3/5

[Bristi]

Bonjour Dominique,

Je vous remercie beaucoup pour la rapidité de votre réponse et surtout pour la clarté de vos explications. J'ai très rapidement compris mes erreurs.

Si seulement les corrections d'exercices étaient si bien faites!!!

Encore merci.

Bristi.