math cm2 comparaisons relatives

[kinette]

Dans le manuel cap math CM2 (p84 à 86) sont proposés des exercices du genre :

gateau a : 500g dont 100g de beurre

gateau b : 400g dont 70g de beurre

gateau c : 1kg dont 180g de beurre

On doit trouver le gâteau le plus riche en beurre

Plusieurs exercices ont déjà été fait et on a trouvé 2 procédures différentes pour arriver au résultat:

1) comparer les rapports entre masse de beurre et masse totale par exemple

ça donne a = 100/500 = 1/5 = 0.2

b = 70/400 = ? ou à la machine 0.175

c = 180/1000 = ? à la machine 0.18

Réponse qui n'est pas facile à conncevoir à partir des résultats ci dessus je trouve : le gâteau le plus riche est le a car rapport beurre/masse totale est le plus grand

2) Seconde procédure possible : se donner un référent commun au trois gâteaux, c'est à dire faire les ramener tous au même poids et comparer alors simplement les masses de beurre

Et moi je propose pour que ce soit 'simple' de tout ramener à 4000g

ça donne masse de beurre dans gateau a de 4000 g =8*100=800g

pour b 10 fois 70g = 700g

pour c 4*180=720g

Et on retrouve bien que a est le plus riche

Ma question

Comment leur faire trouver ce référent commun autrement que par tatonnement? Pour moi c'est évident, mais pour eux? Bien sur, plusieurs choix sont possibles mais certains plus judicieux que les autres. Comment les aider?

Quand j'étais au Cm on devait parler de PPCM plus petit commun multiple je crois et on apprenait à le trouver. Plus maintenant. Alors comment aider ce qui ne le trouve pas intuitivement et qui en ont dont le plus besoin!!

Merci

[demars]

Salut !

On peut aussi tout ramener à 1000 g voire même à 100 g, mais là on va plutôt vers la règle de trois.

[kinette]

Salut !

On peut aussi tout ramener à 1000 g voire même à 100 g, mais là on va plutôt vers la règle de trois.

Oui alors que faire? certaines valeurs sont plus judicieuses que d'autres et ce sont les bons élèves qui les trouvent!

Les autres, ceux qui pédalent un peu, comment les aider ?

[Dominique]

Mon avis personnel sur la question :

Le plus simple et, je crois, le plus conforme à l'esprit des programmes est d'amener les élèves à comparer 100g de chacun des gâteaux (ce qui permet d'ailleurs d'aborder la notion de pourcentage) en utilisant des procédures personnelles.

L'enseignant peut, de son côté, proposer, me semble-t-il, une rédaction de ce type :

Dans 500 g de gâteau a, il y a 100 g de beurre.

100 g de gâteau c'est cinq fois moins de gâteau que 500 g de gâteau car 100 = 500/5.

Dans 100g de gâteau a, il y a donc aussi cinq fois moins de beurre.

Dans 100g de gâteau a, il y a donc 100/5 g soit 20 g de beurre.

Dans 400 g de gâteau b, il y a 70 g de beurre.

100 g de gâteau c'est quatre fois moins de gâteau que 400g de gâteau car 100 = 400/4.

Dans 100 g de gâteau b, il y a donc aussi quatre fois moins de beurre.

Dans 100 g de gâteau b, il y a donc 70/4 g soit 17,5 g de beurre.

Dans 1000g de gâteau c, il y a 180g de beurre.

100g de gâteau c'est dix fois moins de gâteau que 1000g de gâteau car 100 = 1000/10.

Dans 100g de gâteau c, il y a donc aussi dix fois moins de beurre.

Dans 100g de gâteau c, il y a donc 180/10 g soit 18g de beurre.

Le fait d'apprendre à chercher "un autre référent" (remarque en passant : pourquoi choisis-tu 4000 g plutôt que 2000 g ?) ne me semble pas du tout conforme à ce qu'on peut, d'après le programme, demander aux élèves.

[kinette]

Le fait d'apprendre à chercher "un autre référent" (remarque en passant : pourquoi choisis-tu 4000 g plutôt que 2000 g ?) ne me semble pas du tout conforme à ce qu'on peut, d'après le programme, demander aux élèves.

Merci pour ton avis, réfléchir à plusieurs est plus riche que de le faire seul.

Je ne veux pas absolument leur faire chercher un autre référent, je veux qu'il en trouve un agréable pour les calculs, si possible.

Voici 2 autres exercices proposés dans les mêmes pages : Comment ferais-tu ?

1)

livre 1 : 100 pages 51 illustrées

livre 2 : 75 pages 37 illustrées

livre 3 : 25 pages 17 illustrées

Quel est le livre le plus illustré .

ou

2)

boite 1 : 15 chocolats 9 euros

boite 2 : 20 chocolat 15 euros

boite 3 : 30 chocolats 20 euros

Les élèves ont cherché et en répertoriant leur différentes méthodes, nous en avons retenues 2 qui nous semblaient plus 'faciles' que les autres.

* Pour l'exercice 1, nous avons constaté que ramener le nombre de pages de chaque livre à 100 entrainait un calcul compliqué pour le livre de 75 pages et que les calculs étaient plus simples en prenant 25 pages ou 300 comme références.

* pour l'exercice 2, 2 solutions ont été trouvée calculer le prix de 60 chocolats ou le prix d'un chocolat

Qu'en dis-tu, ton avis m'intéresse, ceux de tous ceux qui voudront bien le donner aussi!

PS : Le livre du maître et l'esprit du manuel il me semble, incite à accepter toutes les bonnes propositions sans les hiérarchiser. mon pb était de donner des pistes pour ceux qui n'en trouvent pas.

Merci pour vos contributions

[Dominique]

Le livre du maître et l'esprit du manuel il me semble, incite à accepter toutes les bonnes propositions sans les hiérarchiser.

Ca correspond bien à ce qui est dit dans les programmes.

mon pb était de donner des pistes pour ceux qui n'en trouvent pas.

Je comprends bien ton problème et ne suis pas sûr du tout d'y répondre de façon adéquate.

Cependant je persiste à croire que, pour les élèves qui n'arrivent pas à mettre en oeuvre une procédure personnelle, il vaut mieux leur conseiller d'essayer de se ramener à 100 plutôt que d'essayer de trouver un "référent" astucieux alors qu'on peut difficilement leur donner une piste pour chercher un tel "référent" mais je me trompe peut-être complètement (remarque : comme tu l'as dit, on accepte bien entendu aussi toutes les procédures personnelles mises en oeuvre par les autres élèves mais ce n'est pas, si j'ai bien compris, ce qui te préoccupe ; ceci dit, "à la longue", le fait d'étudier les procédures astucieuses mises en oeuvre par leurs camarades peut aussi aider les élèves éprouvant des difficultés à inventer une procédure personnelle astucieuse).

Si on prend l'exemple des livres, et si on s'intéresse on deuxième livre, il n'est effectivement pas évident de se ramener à 100 mais on peut essayer en cherchant comment fabriquer 100 à partir de 75 ce qui donnerait quelque chose de ce genre :

Pour 75 pages il y a 37 pages illustrées.

Pour 25 pages il y a 37/3 pages illustrées (car 25 = 75/3).

Pour 100 pages il y a 37 + 37/3 pages illustrées soit environ 49,3 pages illustrées (car 100 = 75 +25)

Conclusion : essayer de se ramener à 100 serait le conseil que je donnerais a priori aux élèves bloqués. Encore une fois, je ne suis pas sûr que ce soit pertinent, mais je ne vois pas quel autre conseil je pourrais leur donner. On peut bien sûr leur dire d'essayer de trouver un "référent" astucieux mais, si un élève est bloqué, je ne vois pas comment, à ce niveau, l'aider à trouver un tel "référent".