besoin d'aide pour résoudre un problème

[samk]

Voilà l'exercice:

On cherche à déterminer un nombre composer de 3 chiffres dont la somme est 16. Si l'on intervertit le chiffres des centaines et celui des dizaines, le nombre augmente de 450 et si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des unités il augmente de 198. Déterminer ce nombre.

Bon, il me semble que N=cdu puis exprimer les informations sous forme d'équation mais là je sèche...

Les équations ne sont pas mon fort...

Merci de s'y pencher !!

[Nävis]

Alors, je vais tenter de répondre en direct !

Ton nombre peut donc s'écrire "abc" (a = nb de centaines, b= nb de dizaines et c= unités).

On te dit

On cherche à déterminer un nombre composer de 3 chiffres dont la somme est 16. Si l'on intervertit le chiffres des centaines et celui des dizaines, le nombre augmente de 450 et si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des unités il augmente de 198. Déterminer ce nombre.

donc

a+b+c = 16

bac=abc + 450

et cba = abc + 198

or abc = a*100 + b*10 +c

bac = 100*b + 10*a + c

cba = 100*c + 10*b +a

si on remplace dans les 3 équations :

a + b + c =16

100*b +10*a +c = 100*a+10*b +c +450

100*c+10*b+a = 100*a+10*b+c +198

ce qui équivaut à

a+b+c=16

a*(10 - 100) + b*(100-10) = 450

a * (1-100) + c*(100-1) = 198

Système qu'on doit pourvoir résoudre sans trop de difficultés, mais là, faut que je vous abandonne, désolée.

[misslaurie]

Voilà l'exercice:

On cherche à déterminer un nombre composer de 3 chiffres dont la somme est 16. Si l'on intervertit le chiffres des centaines et celui des dizaines, le nombre augmente de 450 et si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des unités il augmente de 198. Déterminer ce nombre.

Bon, il me semble que N=cdu puis exprimer les informations sous forme d'équation mais là je sèche...

Les équations ne sont pas mon fort...

Merci de s'y pencher !!

Pour te faciliter un peu la tâche: le nombre que tu apelle cdu est égal à 100c+10d+u; c,d et u étant le chiffre des centaine, le chiffre des dizaines et le chiffre des unités

donc les 3 équations sont

a+b+c = 16

abc (à transformer) = bac (à transformer) - 450

abc (à tranformer) = cba (à transformer) - 198

A l'iufm on notait abc avec un trait sur le dessus.

Voila je te laisse continuer et dis moi si tu veux plus d'aide.

[Saria]

D'après l'énoncé :

N = cdu

c + d + u = 16

dcu = cdu + 450

udc = cdu + 198

Prenons l'équation : udc = cdu + 198

u*100 + d*10 + c = c*100 + d*10 + u + 198

(u-c)*100 + (d-d)*10 + (c-u) = 198

(u-c) * 100 + (c-u) = 198

99u - 99c = 198

u-c = 2

u = c+2

On remplace ce que l'on vient de trouver dans dans c+d+u=16 :

c + d + u = c + d + c + 2 = 16

2c + d = 14

Prenons maintenant l'équation :dcu = cdu +450

d*100 + c*10 + u = c*100 + d*10 + u + 450

(d-c)*100 + (c-d)*10 = 450

90d - 90c = 450

d - c = 5

Tu as un système de 2 équations à 2 inconnues : c et d

2c + d = 14 (1)

d - c = 5 (2)

(2) => d = c + 5

Tu remplaces dans (1)

2c + c + 5 = 14

3c + 5 = 14

3c = 9

c=3

Donc, c = 3, d = 8, et u = 5

Vérification :

3+8+5 = 16

N = 385

Si on inverse unités et centaines, on obtient 583 : 583 - 385 = 198

Si on inverse dizaines et centaines, on obtient 835 : 835 - 385 = 450

[maya59]

DCU=CDU+450 (1)

UDC=CDU+198 (2)

C+D+U=16 (3)

(1) 100D+10C+U-100C-10D-U=450

90D-90C=450

90(d-c)=450 d'où D-C=5 et D=5+C

(2) 100U+10D+C-100C-10D-U=198

99U-99C=198

99(U-C)=198 d'où U-C=2 et C=U-2

(3) C+D+U =U-2+U-2+5+U=16

3U+1=16 donc U=5

C =5-2=3

D=5+C donc 5+3=8

Conclusion,C=3 D=8 et U=5 donc N=385

[samk]

Merci pour toutes ces réponses !

Je ne pouvais imaginer mieux