probleme sur la division euclidienne

[moumoon]

Je suis complètement à l'ouest en maths ...voici l'exo que j'ai à résoudre

A et B sont 2 entiers naturels tels que A=13B+50.

1) Déterminer le quotient et le reste dans la division euclidienne de A par 13.

2) Déterminer le quotient et le reste dans la division euclidienne de 3A par 13.

3) Déterminer le quotient et le reste dans la division euclidienne de 3A+20 par 13.

Merci pour votre aide

[céline06]

Pour répondre à ces questions il faut savoir que tu peux écrire le résultat d'une division sous la forme:

diviseur = dividende x quotient + reste

avec ça tu devrais trouver facilement la réponse à la 1° question, puis aux autres. Je te laisse résoudre cet exercice seul (e), si tu n'y arrives vraiment pas n'hésite pas à demander à nouveau de l'aide.

[Laurence.Piou]

(Sauf erreur de calcul

A = 13B + 50 signifie que : si on divise A par 13, le quotient est B et le reste est de 50. Dans ce cas, A est le dividende ; 13 le diviseur ; B le quotient et 50 le reste.

1) A= 13B + 50 (50 est supérieur à 13 donc la division euclidienne de A par 13 n'est pas "terminée", donc on décompose 50 : 50 = 13x3 +11)

A= 13B + 13x3 + 11

on met 13 en facteur

A = 13(B + 3) + 11 ; (11 est bien inférieur à 13)

donc si on divise A par 13, le quotient est B+3 et le reste est 11.

2) A = 13B + 50 donc 3A = 3(13B + 50) = 3x13B + 150 = 13x3B + 150 (car 3x13 = 13x3)

150 est supérieur à 13

3A = 13x3B + 13x11 + 7

3A = 13(3B + 11) +7

donc si on divise 3A par 13, le quotient est 3B + 11 et le reste est 7.

3) 3A + 20 = 13x3B + 150 +20

3A + 20 = 13x3B + 170

3A + 20 = 13x3B + 13x13 + 1

3A + 20 = 13(3B +13) + 1

donc si on divise 3A + 20 par 13, le quotient est 3B + 13 et le reste est 1.

J'ai fait ça vite fait, donc si tu ne comprends pas quelque chose, n'hésite pas à demander !

[moumoon]

(Sauf erreur de calcul

A = 13B + 50 signifie que : si on divise A par 13, le quotient est B et le reste est de 50. Dans ce cas, A est le dividende ; 13 le diviseur ; B le quotient et 50 le reste.

1) A= 13B + 50 (50 est supérieur à 13 donc la division euclidienne de A par 13 n'est pas "terminée", donc on décompose 50 : 50 = 13x3 +11)

A= 13B + 13x3 + 11

on met 13 en facteur

A = 13(B + 3) + 11 ; (11 est bien inférieur à 13)

donc si on divise A par 13, le quotient est B+3 et le reste est 11.

2) A = 13B + 50 donc 3A = 3(13B + 50) = 3x13B + 150 = 13x3B + 150 (car 3x13 = 13x3)

150 est supérieur à 13

3A = 13x3B + 13x11 + 7

3A = 13(3B + 11) +7

donc si on divise 3A par 13, le quotient est 3B + 11 et le reste est 7.

3) 3A + 20 = 13x3B + 150 +20

3A + 20 = 13x3B + 170

3A + 20 = 13x3B + 13x13 + 1

3A + 20 = 13(3B +13) + 1

donc si on divise 3A + 20 par 13, le quotient est 3B + 13 et le reste est 1.

J'ai fait ça vite fait, donc si tu ne comprends pas quelque chose, n'hésite pas à demander !

Merci beaucoup...j'étais sur la piste mais je bloquais...maintenant j'au tout compris!!! tout est tellement plus simple avec les réponses sous le nez!!

[Dominique]

A = 13B + 50 signifie que : si on divise A par 13, le quotient est B et le reste est de 50. Dans ce cas, A est le dividende ; 13 le diviseur ; B le quotient et 50 le reste.

Non ce n'est pas exact car le reste doit être inférieur au diviseur.

[Dominique]

Pour répondre à ces questions il faut savoir que tu peux écrire le résultat d'une division sous la forme:

diviseur = dividende x quotient + reste

1°) C'est dividende = diviseur × quotient + reste

2°) Il faut ajouter une inégalité : reste < diviseur

[moumoon]

Pour répondre à ces questions il faut savoir que tu peux écrire le résultat d'une division sous la forme:

diviseur = dividende x quotient + reste

1°) C'est dividende = diviseur × quotient + reste

2°) Il faut ajouter une inégalité : reste < diviseur

Merci pour la correction Dominique...heureusement que ça ne m'avait pas porté préjudice!! :P