besoin d'aide pour un exo sur les multiples

[crie057]

J'ai plusieurs exercices à faire sur les multiples mais je ne sais pas comment procéder. Pouvez-vous m'aider???

Un enfant range toutes les petites voitures dont il dispose.

Il les met par rangées de 6, il lui en reste 3.

Il les met par rangées de 5, il n'en reste pas.

1) S'il les range par 3, en reste-il? justifier votre réponse.

2) S'il les range par 2, en reste-il? justifier votre réponse.

3) Quel peut être le nombre de voitures de cet enfant sachant qu'il en a en tout moins de 100?

Il doit y avoir une méthode experte mais je vois pas du tout comment faire!!!

Merci d'avance pour vos réponses

[Saria]

1)

Il a N = 6X + 3 voitures

Or, 6 = 2*3

N = 6X + 3 = 2*3X + 3 = 3 * (2X+1)

N est un multiple de 3, il n'en reste pas

2)

Première méthode : N = 6X + 3 = 2 * 3X + 2 + 1 = 2*(3X+1)+1

La division euclidienne de N par 2 a pour reste 1.

Il en reste une.

Autre méthode (par l'absurde) : Puisqu'il est multiple de 3 (montré au dessus), s'il était aussi multiple de 2, il serait forcément multiple de 6.

Or, comme il n'est pas multiple de 6 (puisqu'il lui en reste qd il les range par 6), c'est que l'hypothèse est fausse, il n'est pas multiple de 2.

Donc il en reste.

3) Le nombre doit être multiple de 3 et de 5, mais pas de 2.

Donc, c'est un multiple de 15 (car 15 = 3*5), impair (car non multiple de 2), et inférieur à 100.

Solutions : 15, 45, 75

Vérifications :

15 => 2 paquets de 6, il en reste 3 ; 3 paquets de 5, il en reste 0.

45 => 7 paquets de 6, il en reste 3 ; 9 paquets de 5, il en reste 0.

75 => 12 paquets de 6, il en reste 3 ; 15 paquets de 5, il en reste 0.

[crie057]

Merci beaucoup ca va m'aider pour faire les autres exercices qui sont du même type parce j'étais vraiment bloquée.

[Aquacrea]

Ca c'est clair !

Merci !

1)

Il a N = 6X + 3 voitures

Or, 6 = 2*3

N = 6X + 3 = 2*3X + 3 = 3 * (2X+1)

N est un multiple de 3, il n'en reste pas

2)

Première méthode : N = 6X + 3 = 2 * 3X + 2 + 1 = 2*(3X+1)+1

La division euclidienne de N par 2 a pour reste 1.

Il en reste une.

Autre méthode (par l'absurde) : Puisqu'il est multiple de 3 (montré au dessus), s'il était aussi multiple de 2, il serait forcément multiple de 6.

Or, comme il n'est pas multiple de 6 (puisqu'il lui en reste qd il les range par 6), c'est que l'hypothèse est fausse, il n'est pas multiple de 2.

Donc il en reste.

3) Le nombre doit être multiple de 3 et de 5, mais pas de 2.

Donc, c'est un multiple de 15 (car 15 = 3*5), impair (car non multiple de 2), et inférieur à 100.

Solutions : 15, 45, 75

Vérifications :

15 => 2 paquets de 6, il en reste 3 ; 3 paquets de 5, il en reste 0.

45 => 7 paquets de 6, il en reste 3 ; 9 paquets de 5, il en reste 0.

75 => 12 paquets de 6, il en reste 3 ; 15 paquets de 5, il en reste 0.