Qui veut faire cet exercice de géométrie

[lily86]

Bonjour,

j'ai retrouvé dans mes cartons les sujets d'Orléans Tours de 1995 donnés par une personne ayant passé le concours à cette époque. N'arrivant pas à trouver le corrigé sur internet, je vous le propose (pour pouvoir comparer nos résultats)

Il n'y avait alors qu'un exercice pour la théorie.

Voici l'énoncé:

L'unité de longueur étant le cm, on considère trois points B, C, H tels que BC=10 HB=2 HC=8

1. Justifier le fait que les points B, C, H sont alignés.

2. Construire à l'aide de la règle et du compas:

a) un point A tel que le triangle ABC de hauteur AH soit rectangle en A.(On désigne par O le milieu de l'hypoténuse).

b)le point D, intersection de la médiatrice du segment [bC] et de la droite (AC).

(les traits de construction devront être visibles)

3. a) Calculer la longueur AH.(On pourra utiliser le triangle AHO.)

b) Calculer les longueurs AB, AC, DC, OD.

4. On désigne par E le symétrique de O par rapport à D.

a)Démontrer que E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.

b)Calculer la longueur AE. (On pourra utiliser le triangle ATE, où T est le point tel que le quadrilatère ATOH soit un rectangle.)

5. Calculer l'aire du triangle AOB, ainsi que celle du quadrilatère ABOE.

Voilà! Cet exercice bien que long n'est pas trop difficile car je trouve qu'on est bien guidé. Cependant, je ne suis pas certaine du tout de moi pour l'aire du quadrilatère (question 5).

A vos crayons!

[DANSE]

pour les aires sauf erreurs de calcul (ce qui est très fréquent chez moi )

pour AOB JE TROUVE 10 CM2

ET ABOE 17,5CM2

sinon c est vrai que l on peut classer cet exo dans les très faciles

si ça pouvait etre ça......

BON COURAGE

[lily86]

pour les aires sauf erreurs de calcul (ce qui est très fréquent chez moi )

pour AOB JE TROUVE 10 CM2

ET ABOE 17,5CM2

Je trouve également 10cm2 pour l'aire du triangle AOB.

Par contre, je trouve 34cm2 pour l'aire du quadrilatère et là je doute. Quelle a été ta démarche STP? En ce qui me concerne, j'ai d'abord cherché l'aire de ABH, puis celle du trapèze AHOE.

Autre question: quand on trouve une mesure en racine carrée, (AC, par exemple, mesure racine carrée de 80), laisse t'on le résultat tel quel ou bien doit-on écrire environ 8,9cm?

[Saria]

= =

Ne pas mettre de valeurs approchées, mais réduire au maximum la racine !

Sinon, j'ai bien 10 et 17.5 pour les aires.

[DANSE]

pour l aire de ABOE

A(ABOE)=aire(ABO)+Aire(AOE)

[lily86]

Merci, j'ai enfin trouvé comme vous pour l'aire du quadrilatère.

Merci également pour les conseils sur les racines carrées.

En ce qui concerne la première question: <_<

" Justifier le fait que les points B, C, H sont alignés",

fallait-il bien parler de l'inégalité triangulaire? Soit:"Dans un triangle, la longueur de n'importe quel côté est inférieure à la somme des deux autres". Ce qui n'est pas le cas ici, c'est pour cette raison que les trois points sont alignés.

[DANSE]

J ai fait comme ça aussi mais je n en suis vraiment pas convaincue ,je pense que l on doit pouvoir faire autrement.....

[Charivari]

Merci, j'ai enfin trouvé comme vous pour l'aire du quadrilatère.

Merci également pour les conseils sur les racines carrées.

En ce qui concerne la première question: <_<

" Justifier le fait que les points B, C, H sont alignés",

fallait-il bien parler de l'inégalité triangulaire? Soit:"Dans un triangle, la longueur de n'importe quel côté est inférieure à la somme des deux autres". Ce qui n'est pas le cas ici, c'est pour cette raison que les trois points sont alignés.

*

Au feeling, je dirais qu'on utilise la "réciproque" de la relation de Chasles (qui dit que si A, B et C alignés alors AB + BC = AC)

Ici on a AB + BC = AC donc A, B et C alignés

Pff j'ai un doute. Da,s ma mémoire embrumée, on parlait de relation de Chasles avec les vecteurs, mais avec des distances je ne sais plus.

Dominique, si tu passais par là...

[Tryskell56]

Alors moi pour l'alignement des points j'ai dit:" H est sur le cercle de centre B et de rayon 2cm mais il est aussi sur le cercle de centre C et de rayon 8cm. Il faut que ces deux cercles se rejoignent. Le seul endroit de cette condition est sur le segment BC dc B,C et H sont alignés"

Quand pensez-vous?

Sinon pour les aires j'ai trouvé 10cm carré pour AOB et 17.5cm carré pour AOBE

[Dominique]

[Dominique]

Au feeling, je dirais qu'on utilise la "réciproque" de la relation de Chasles (qui dit que si A, B et C alignés alors AB + BC = AC)

Ici on a AB + BC = AC donc A, B et C alignés

Pff j'ai un doute. Da,s ma mémoire embrumée, on parlait de relation de Chasles avec les vecteurs, mais avec des distances je ne sais plus.

La relation de Chasles ne concerne que les vecteurs.

Pour les longueurs, on peut utiliser ces propriétés valables pour trois points A, B et C quelconques du plan :

1°) On a toujours AC AB + BC (inégalité triangulaire)

2°) AC = AB + BC si et seulement si B est un point du segment [AC].

Pour l'exercice dont il est question ici, il suffit donc de dire que BC = BH + HC puis d'en conclure que H est un point du segment [bC] et donc que B, H et C sont alignés.