Propriété de l'angle droit

[goldenmiss]

Bonjour,

La question de mon exercice est :

On a 2 triangles rectangles : ACE (rectangle en E) et ACH (rectangle en H).

Démontrer que les 4 points A,H, E, C sont sur un même cercle dont on précisera le diamètre. En déduire que AH=HE.

Voici la solution (que je ne comprends pas)

Les 2 angles CEA et CHA sont droits donc les 4 points A,H,E,C appartiennent au cercle de diamètre [AC] (propriété de l'angle droit).

Pour en déduire que AH=HE, on va encore travailler sur les angles et montrer que HAE (angle) et HEA (angle) sont égaux.

Les angles HEA et HCA sont égaux : propriété de l'angle inscrit (????)

Pour la même raison, HAE (angle) et HCE (angle) sont égaux.

Je ne sais pas si j'ai loupé un épisode ou si la solution est évidente et que je ne la vois pas, mais je n'ai jamais entendu parler des propriétés de l'angle droit et des celle de l'angle inscrit, est-ce-que quelqu'un les connaît et pourrait m'éclaircir SVP?

Merci.

[celoche]

ALors,

pour les angles droits : une triangle ABC rectangle en B (angle droit) est inscrit dans le cercle de diamètre AC

Donc pour tes triangles CEA et CHA rectangles en E et H ils ont le même hypothénuse AC et donc sont inscrits dans le même cercle de diamètre AC.

Pour le reste je ne trouve pas : tu es sur des angles????? il n'y aurait pas d'autres contraintes par hasard?? car come ça je ne vois pas.

[lily86]

Voici une des propriétés:

Si [AB] est un diamètre d'un cercle et C un point de ce cercle, alors ABC est un triangle rectangle en C.

En espérant que cela t'aide.

[lily86]

On appelle angle inscrit dans un cercle, tout angle dont le sommet est un point du cercle et dont les côtés coupent le cercle.

Pour les angles inscrits, voici les propriétés:

propriété 1:

Si un angle inscrit ABC intercepte le même arc qu'un angle au centre AOC, alors ABC=1/2AOC

propriété2:

si 2 angles inscrits interceptent le même arc, alors ils sont égaux. ABC=ADC Dans ton exercice, c'est de cette propriété qu'il s'agit.

[goldenmiss]

Ok, j'ai compris pour les angles inscrits, merci à vous!

Mais par contre, je ne vois toujours pas pourquoi on dit que comme ACE et ACH sont des triangles rectangles, alors A,H,E,C appartiennent au cercle de diamètre [AC]...

[lily86]

Ok, j'ai compris pour les angles inscrits, merci à vous!

Mais par contre, je ne vois toujours pas pourquoi on dit que comme ACE et ACH sont des triangles rectangles, alors A,H,E,C appartiennent au cercle de diamètre [AC]...

Car si un triangle est rectangle, il est forcément inscriptible dans un cercle. Son hypoténuse=son diamètre, et le milieu de l'hypoténuse est le centre de ce même cercle.

Le triangle ACE a pour diamètre AC et comme il est rectangle en E, E est un point de ce cercle.

Le triangle ACH a pour diamètre AC et comme il est rectangle en H, H est un point de ce cercle.

Conclusion: A, H, E, C appartiennent au cercle de diamètre [AC]; ces 4 points se trouvent sur le même cercle.

Dis-moi si c'est plus clair.

[goldenmiss]

Ca y est!!!J'ai compris grâce à toi lily, merci beaucoup pour ta patience!!!Maintenant, tout s'éclaire!!!

Merci merci merci!!