petit exercice de maths 1

[KiKiF]

Pour les valeur de X c ok pour les deux premières par contre tu t'es trompée pour les deux suivantes (a= 3 et 4).

[BLA]

ho crote ca m'énerve d'etre étourdie comme ca <_<

75,76,77,78,79 et 100,101,102,103,104

[KiKiF]

parfait Bla !

bon je vous laisse pour aujourd'hui. Je vous cherche de nouveau exos pour la prochaine fois !

[manivelle]

Oui, merci, mais pfff !!! <_<

Même moi qui aime bien les maths, je commence à tout mélanger avec tous ces exos.

Au CNED, on n'a pas un cours sur les bases, savez-vous si elles sont déjà tombées au concours ?

[Zabou85]

Au risque d'être prise pour une idiote, euh....

... c'est quoi les bases? _bl_sh_

Franchement, je me rapelle pas avoir appris çà un jour! <_<

Ou alors, faut m'appeler un docteur cryin

[justinelle]

zabou si tu appelle le doc dis lui de venir chez moi car les bases moi aussi je bloques

[KiKiF]

Je ne sais pas si les bases sont déjà tombées mais dans l'informatique on les utilise bcp.

Lorsque l'on étudie les nombres on voit les nbs égyptiens, mayas par exemple et là on est obligé d'utiliser les bases. Passer d'une base à une autre ce n'est pas trop dur mais il faut avoir compris la démarche.

Par contre l'expliquer par le forum ça va être difficile surtout que je n'ai pas de scanner pour vous mettre des exemples puis des exos d'appli. Par contre ma soeur en a un donc je vais essayer de vous mijoter ça si ça intéresse qqun.

[Zabou85]

Kikif, ce serait adorable de faire çà si tu pouvais.

Parce que là vraiment, j'ai jamais vu çà de ma vie (ou alors je suis atteinte d'alzheimer, à 24 ans, c'est possible?)

Je te laisse mon mail :

Zabou05@aol.com

A+, Isabelle

[Hubert]

Bon, une petite révision générale semble s'imposer.

Les bases, c'est très simple.

Habituellement, on utilise la base 10, à 10 chiffres. Pourquoi ? Parce qu'on a 10 doigts, et que c'est le plus naturel.

Mais en informatique, par exemple, c'est différent. Un ordinateur, c'est une machine complètement idiote, et ça ne comprend que deux choses : soit le courant passe, et on va dire que ça correspond au chiffre 1, soit il ne passe pas, et on va dire que ça correspond au chiffre 0. Donc, on code tous les nombres en base 2.

Qu'est-ce que c'est que la base 2, et plus généralement la base n ? C'est une représentation des nombres codée avec n chiffres différents. En base 2, on utilise 2 chiffres, le 0 et le 1, en base 5 on utilise 5 chiffres, le 0, le 1, le 2, le 3 et le 4.

Prenons un nombre en base 10, par exemple 133. Comment le transcrire en base 5 ? C'est très simple, et il y a plusieurs méthodes. Voyons en deux.

1)

On effectue les divisions euclidiennes successives de 133 par 5. Les restes obtenus sont les chiffres du nombre transcris en base 5 :

133 = 26x5 + 3

Le chiffre des unités en base 5 sera donc 3. Ensuite on divise le quotient (26) par 5.

26 = 5x5 + 1

Le chiffre des dizaines en base 5 sera donc 1. On divise le nouveau quotient (5) par 5 :

5 = 1x5 + 0

Le chiffre des centaines en base 5 sera 0. Ici, on arrête le processus car le dernier quotient (1) est inférieur à 5, et sera le dernier chiffre, celui des milliers.

Le nombre obtenu en base 5 est donc : 1013

Et donc 133(10) = 1013(5)

2)

On pose la division euclidienne de 133 par la plus grande puissance de 5 inférieure à 133. Ici, il s'agit de 5^3, c'est-à-dire 125. La puissance de 5 suivante (5^4) vaut 625 et dépasse 133. Donc :

133 = 1x125 + 8 = 1x5^3 + 8

Puis on divise le reste (8) par la plus grande puissance de 5 inférieure à 8, c'est-à-dire 5^1, donc 5. On a :

8 = 1x5 + 3 = 1x5^1 + 3

Ici, ça s'arrête, car le dernier reste est inférieur à 5. Finalement, on a donc :

133 = 1x5^3 + 1x5^1 + 3

Si on fait apparaître toutes les puissances de 5 (je détaille vraiment au maximum, mais il n'y a pas besoin de faire tout ça, avec un peu d'habitude, on peut passer les étapes intermédiaires), on a alors :

133 = 1x5^3 + 0x5^2 + 1x5^1 + 3x5^0

Les chiffres du nombre en base 5 sont les coefficients des puissances de 5, donc 1, 0, 1 et 3.

Donc 133(10) = 1013(5)

OK ?

C'est comme en base 10, 133 = 1x10^2 + 3x10^1 + 3x10^0. Les chiffres du nombre en base 10 sont les coefficients des puissances de 10 : 1, 3 et 3.

Naturellement, plus la base est petite, moins il y a de chiffres, et plus le nombre va être long à écrire.

Par exemple, en base 2, on aurait :

133(10) = 10000101(2)

Ca peut servir de vérification. Si on transcrit vers une base plus petite, le nombre doit avoir l'air plus grand, sinon il y a obligatoirement une erreur, et inversement si on transcris vers une base plus grande.

Pour transcrire d'une base n vers une base m toutes deux différentes de 10, mieux vaut faire une étape intermédiaire, et commencer par transcrire le nombre de la base n vers la base 10, avant de passer à la base m.

Pour passer d'une base n à la base 10, c'est très simple. Il suffit d'écrire le nombre sous la forme d'une somme de puissances de la base et de calculer le résultat.

Par exemple, 1013 en base 5, c'est :

1x5^3 + 0x5^2 + 1x5^1 + 3 = 125 + 5 + 3 = 133

C'est beaucoup plus simple dans ce sens.

Besoin d'autres explications, ou c'est vu pour tout le monde ?