BLA Posté(e) 14 mars 2007 Posté(e) 14 mars 2007 On découpe les 8 coins d'un cube par des plans qui passent par les milieux des aretes; le volume total des 8 morceaux découpés est-il égal au volume du solide restant?a est la longueur de l'arete. je ne comprends pas trop la réponse: on enlève 8 pyramide,chacune a pour base 1/8 xa² et 1/2 x a comme hauteur...je ne comprends pas ca!
miss-thales Posté(e) 14 mars 2007 Posté(e) 14 mars 2007 On découpe les 8 coins d'un cube par des plans qui passent par les milieux des aretes;le volume total des 8 morceaux découpés est-il égal au volume du solide restant?a est la longueur de l'arete. je ne comprends pas trop la réponse: on enlève 4 prismes à base triangulaire,chacune a pour base 1/8 xa² et 1/2 x a comme hauteur...je ne comprends pas ca! Pour moi , le volume total des morceaux découpés ( il y en a 4 pas 8 , en fait chaque morceau découpe 2 coins) est bien égal au volume du solide restant ( qui est un prisme à base carré). Je m'explique , fais un dessin pour mieux visualiser Vdécoupé = 4*V(prisme à base triangulaire ) = 4* Hauteur* Aire de la base * (((a/2)*(a/2))/2) = (a^3)/2 (après calculs) Vrestant = V(prisme à base carré ) (le côté du carré étant l'arête joignant 2 milieux , on le calcul avec Pythagore ) =Hauteur *Aire de la base = a* (a/ ( racine de 2)) ^2 = (a^3)/2 (après calculs) Voilà .....
doudou Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 Merci miss-thales mais je ne comprends toujours pas je dois avoir la tête dûre
florenceloq Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 On découpe les 8 coins d'un cube par des plans qui passent par les milieux des aretes;le volume total des 8 morceaux découpés est-il égal au volume du solide restant?a est la longueur de l'arete. Selon moi, il y a bien 8 morceaux... Si vous dessinez un cube, vous tracez les droites qui passent par les milieux des arêtes (comme demandé)... vous obtenez bien 8 cubes! Et la longueur de l'arête de ces 8 cubes est égale à : a/2 ou 0,5*a. Pour expliquer pourquoi le volume des 8 morceaux découpés est égal au volume du solide (restant?? )... ben, là je ne comprends pas. En faisant la manip', j'obtiens 8 cubes qui reforment tous ensemble le cube d'origine sans aucun "reste". je ne comprends pas trop la réponse:on enlève 8 pyramide,chacune a pour base 1/8 xa² et 1/2 x a comme hauteur...je ne comprends pas ca! Moi non plus! <_< et ni les explications de miss-thales
miss-thales Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 On découpe les 8 coins d'un cube par des plans qui passent par les milieux des aretes;le volume total des 8 morceaux découpés est-il égal au volume du solide restant?a est la longueur de l'arete. Selon moi, il y a bien 8 morceaux... Si vous dessinez un cube, vous tracez les droites qui passent par les milieux des arêtes (comme demandé)... vous obtenez bien 8 cubes! Et la longueur de l'arête de ces 8 cubes est égale à : a/2 ou 0,5*a. Pour expliquer pourquoi le volume des 8 morceaux découpés est égal au volume du solide (restant?? )... ben, là je ne comprends pas. En faisant la manip', j'obtiens 8 cubes qui reforment tous ensemble le cube d'origine sans aucun "reste". je ne comprends pas trop la réponse:on enlève 8 pyramide,chacune a pour base 1/8 xa² et 1/2 x a comme hauteur...je ne comprends pas ca! Moi non plus! <_< et ni les explications de miss-thales Bonjour, Mes explications paraissent confusent!!! Désolé il été tard hier et j'ai fait ça vite fait sur un brouillon. Par contre pour moi il y a bien 4 prismes à base triangulaire découpés. Faites un dessin vous verez. Pour les calculs il suffit de connaître la formule donnant l'aire d'un prisme v= Hauteur* Aire de la base, et le fondamental théorème de Pythagore . Pour Vdécoupé : on a 4*V( prisme à base triangulaire) Pour Vrestant : On a V( prisme à base carré ) Et Pythagore permet de calculer la longueur du segment joignant deux milieux En plus les résultats me semblent corrects puisque Vrestant+Vdécoupé= Vcube En effet (a^3/2)+( a^3/2) =a^3 et a^3 est bien le volume du cube. Si quelqu'un peut confirmer mes résultats ?? Enfin si c'est bien ça !!
BLA Posté(e) 15 mars 2007 Auteur Posté(e) 15 mars 2007 non non il y en bien 8! je vous donne le reste de la correction en espérant qu'on va réussir à comprendre! donc chaque pyramide a pour base 1/8 x a² et comme hauteur 1/2 xa volume: 1/3 x 1/8a² x 1/2a= 1/48 a cube volume enlevé = 8v = 1/6a cube le volule enlevé ne constitue donc qu' un sixième du cube et il reste les 5/6 du volume du cube. voilà!il y a bien 8 pyramides enlevées mais je ne comprends pas comment ils calculent la base et la hauteur d'une pyramide (1/8 xa² et 1/2 x a)...c'est surement tout bete mais bon je n'arrive pas à visualiser! les reste n'est finalement pas compliqué..
Betsy Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 Pour moi, il y a aussi 8 pyramides. Pour le reste, eh bien je pensais avoir réussi mais j'ai oublié de multiplier par 1/3 pour le volume du coup ça marche plus !!
Betsy Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 voilà!il y a bien 8 pyramides enlevées mais je ne comprends pas comment ils calculent la base et la hauteur d'une pyramide (1/8 xa² et 1/2 x a)... Pour la base, tu prends un angle d'une face du cube : a/2 X a/2 X 1/2 soit a²/8. Pour la hauteur, regarde sur une figure, tu verras que si l'angle devient ta basela hauteur est a/2 !
florenceloq Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 Ok, je viens de refaire mon dessin... Il s'agit bien d'un solide dont la base est carré et dont chaque côté se rejoignent en un sommet (pas très mathématiquement ma description )... Donc ce sont 8 pyramides, n'est ce pas? Je me penche sur vos explications un peu plus tard... Faut que je finisse le sujet de maths du CRPE 2006 groupe 4
miss-thales Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 non non il y en bien 8!je vous donne le reste de la correction en espérant qu'on va réussir à comprendre! donc chaque pyramide a pour base 1/8 x a² et comme hauteur 1/2 xa volume: 1/3 x 1/8a² x 1/2a= 1/48 a cube volume enlevé = 8v = 1/6a cube le volule enlevé ne constitue donc qu' un sixième du cube et il reste les 5/6 du volume du cube. voilà!il y a bien 8 pyramides enlevées mais je ne comprends pas comment ils calculent la base et la hauteur d'une pyramide (1/8 xa² et 1/2 x a)...c'est surement tout bete mais bon je n'arrive pas à visualiser! les reste n'est finalement pas compliqué.. AH je vois, d'après ce que vous dites j'ai fait une mauvaise section du cube !!! Donc si je comprends bien , il y a 8pyramides Donc Venlevé = 8 *(1/3)*Hauteur *Aire de la base Et : la hauteur est : (1/2)*a L'aire de la base ( la base est un triangle rectangle isocèle) : (((1/2)*a)*((1/2)*a))/2 = (1/8 )*a² Pour l'aire de la base, tu utilises la formule : A(triangle) =( Base * Hauteur)/2 Après caluls on a bien Venlevé=(1/6)a cube Donc les deux volumes sont différents. Voilà
BLA Posté(e) 15 mars 2007 Auteur Posté(e) 15 mars 2007 moi je n'arrive toujours pas à saisir pour la base et la hauteur de la pyramide je sais que ce n'est pas compliqué mais je bloque... <_<
orion144 Posté(e) 15 mars 2007 Posté(e) 15 mars 2007 Puisqu'un dessin vaut mieux qu'un long discours, voilà la solution au problème avec le découpage des plans. Le problème de départ, est de bien choisir les plans, car il existe plusieurs manières de faire passer un plan par le milieu des arrêtes du cube. La question n'est donc pas de savoir combien il y a de coins mais comment on obtient les huit coins. une fois les plans trouvés, il n'y a plus qu'à calculer. Voilà donc ma correction : probl_me_d_coupage_cube.pdf
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