EXERCICE

[orion144]

donc chaque pyramide a pour base 1/8 x a² et comme hauteur 1/2 xa

volume: 1/3 x 1/8a² x 1/2a= 1/48 a cube

??? d'où vient cette formule du volume ?

Moi j'ai que le volume d'un prisme vaut : aire de la base x hauteur

[Betsy]

Ok, donc ma première solution était la bonne. Chouette !

[orion144]

non non il y en bien 8!

je vous donne le reste de la correction en espérant qu'on va réussir à comprendre!

donc chaque pyramide a pour base 1/8 x a² et comme hauteur 1/2 xa

volume: 1/3 x 1/8a² x 1/2a= 1/48 a cube

volume enlevé = 8v = 1/6a cube

le volule enlevé ne constitue donc qu' un sixième du cube et il reste les 5/6 du volume du cube.

voilà!il y a bien 8 pyramides enlevées mais je ne comprends pas comment ils calculent la base et la hauteur d'une pyramide (1/8 xa² et 1/2 x a)...c'est surement tout bete mais bon je n'arrive pas à visualiser!

les reste n'est finalement pas compliqué..

AH je vois, d'après ce que vous dites j'ai fait une mauvaise section du cube !!!

Donc si je comprends bien , il y a 8pyramides

Donc Venlevé = 8 *(1/3)*Hauteur *Aire de la base

Et :

la hauteur est : (1/2)*a

L'aire de la base ( la base est un triangle rectangle isocèle) : (((1/2)*a)*((1/2)*a))/2 = (1/8 )*a²

Pour l'aire de la base, tu utilises la formule : A(triangle) =( Base * Hauteur)/2

Après caluls on a bien Venlevé=(1/6)a cube

Donc les deux volumes sont différents.

Voilà

OK pour les pyramides, c'est encore un découpage différent ce celui que j'ai fait. Comme quoi l'énnoncé n'est pas très précis pour la découpe de ces coins. Je vais essayé de vous refaire un dessin mais c'est moins facile

[Betsy]

Effectivement, je ne suis pas trop d'accord avec ton découpage orion. Pour moi, il s'agit bien de 8 pyramides (à base triangulaire et non de prismes coupés en 2.

[miss-thales]

non non il y en bien 8!

je vous donne le reste de la correction en espérant qu'on va réussir à comprendre!

donc chaque pyramide a pour base 1/8 x a² et comme hauteur 1/2 xa

volume: 1/3 x 1/8a² x 1/2a= 1/48 a cube

volume enlevé = 8v = 1/6a cube

le volule enlevé ne constitue donc qu' un sixième du cube et il reste les 5/6 du volume du cube.

voilà!il y a bien 8 pyramides enlevées mais je ne comprends pas comment ils calculent la base et la hauteur d'une pyramide (1/8 xa² et 1/2 x a)...c'est surement tout bete mais bon je n'arrive pas à visualiser!

les reste n'est finalement pas compliqué..

AH je vois, d'après ce que vous dites j'ai fait une mauvaise section du cube !!!

Donc si je comprends bien , il y a 8pyramides

Donc Venlevé = 8 *(1/3)*Hauteur *Aire de la base

Et :

la hauteur est : (1/2)*a

L'aire de la base ( la base est un triangle rectangle isocèle) : (((1/2)*a)*((1/2)*a))/2 = (1/8 )*a²

Pour l'aire de la base, tu utilises la formule : A(triangle) =( Base * Hauteur)/2

Après caluls on a bien Venlevé=(1/6)a cube

Donc les deux volumes sont différents.

Voilà

OK pour les pyramides, c'est encore un découpage différent ce celui que j'ai fait. Comme quoi l'énnoncé n'est pas très précis pour la découpe de ces coins. Je vais essayé de vous refaire un dessin mais c'est moins facile

Tout comme toi,

Je trouve que l'énoncé n'est pas trés précis sur la découpe du cube.

On peut découper les 8 coins un par un , on obtient alors 8 pyramides à base triangulaire et les 2 volumes sont différents , mais on peut aussi découper les 8 coins 2 par 2 dans ce cas on obtient 4 prismes à base triangulaire et les 2 volumes sont même.

Ici à priori c'est la première section qui semble être la bonne ..

[orion144]

J'ai fait une nouvelle tentative avec un découpage en pyramide :

probl_me_d_coupage_cube_v2.pdf

Je pense que ce découpage est trop compliqué en terme de caluls et ne correspondent pas aux valeurs données par la solution.

Peux être avez-vous d'autres idées de découpage ?

Attention : parfois les corrections des manuels sont fausses !!

Pour un énnoncé comme cela, il faut préciser son découpage et répondre en fonction. Il est trop imprécis pour qu'une solution soit meilleure qu'une autre !

[Betsy]

Le sujet précise 8 coins et des plans passant par les milieux des arêtes, donc pour moi, il ne s'agit en aucun cas de prismes. J'ai fait cet exercice à l'iufm l'an dernier, mais je n'avais pas réussi je n'ai malheureusement pas le corrigé, mais il s'agissait vraiment de couper les coins en pyramides à base triangulaire : l'énoncé incluait un schéma, on ne pouvait pas se tromper !

[orion144]

Attendez un peu pour la solution alors, c'est un peu plus long à faire

[Dominique]

Voir cet exercice concernant le même solide : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/exocubo.pdf

Et cette proposition de corrigé : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/corrigeexocubo.pdf

(avec lien vers une page avec applet java : http://dpernoux.free.fr/Espace/cubocta.htm)

[orion144]

Bon voilà. J'ai tout refait. Dites moi quand même si vous êtes d'accord avec ces calculs : je suis la championne des étourderies.

probl_me_d_coupage_cube_v3.pdf

J'avais pas vue que dominique venait de poster. En tout cas j'ai faux. Nouvel exercice : trouver l'erreur

Peut être dans une représentation spatiale <_<

[Dominique]

Nouvel exercice : trouver l'erreur

Comme tu n'as pas donné de noms aux différents points composant tes figures, il faut à chaque fois chercher de quel triangle tu parles et donc avoir beaucoup de courage pour se lancer dans la recherche de l'erreur ...

[orion144]

Voilà j'ai mis les points sur mes triangles.

probl_me_d_coupage_cube_v3.pdf

Mais je crois que j'ai trouvé mon erreur. Je suis partie du triangle obtenu par le plan de coupe pour la base, et j'ai fait comme s'il n'y avait pas d'angle droit sur le sommet...je me suis bien trompée sur la représentation dans l'espace.