Exercice de numération

[DANSE]

Voici un exercice qui me pose problème:

Duhrer,homme de la Renaissance;trouver sa date de naissance et de mort,sachant qua somme de ces dates est égale à2999

et que la différence de leur carré est égale à 170943

Si vous avez une idée pour résoudre ce problème ,votre aide sera la bienvenue(sujet de Lilles 2000)

[@udrey]

Je dirai:

Soit x et y les années recherchées.

Par hypothèse on a:

x + y = 2999

x²-y²=170943

x + y = 2999

(x + y) (x - y)= 170943

Dans la première équation: x = 2999 - y

On l'utilise dans la deuxième:

(2999 - y + y) (2999 - y - y) = 170943

2999 (2999 -2y) = 170943

8994001 - 5998y = 170943

-5998y = -8823058

y = 1471

On trouve ainsi x:

x + 1471 = 2999

x = 1528