symétrie ce2

[natachalala]

Je suis désolé mais je ne comprends pas bien non plus ta réponse natachala car lorsqu'il s'agit de construire la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite donnée c'est, au contraire, plus difficile pour les élèves lorsque l'axe de symétrie coupe la figure.

Remarque : il est précisé dans le document d'application des programmes que "les élèves sont confrontés à quelques cas où l'axe de symétrie coupe la figure".

Mais, ce que tu veux peut-être dire c'est qu'il est plus facile de trouver le(s) axe(s) de symétrie d'une figure que de construire la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite donnée. Dans ce cas, je pense que tu as raison.

En complément :

1°) Voici des extraits des commentaires concernant la symétrie qu'on trouve dans le document déjà cité :

"L'étude systématique de la symétrie axiale relève de la sixième. Au cycle 3, il s'agit de fournir l'occasion aux élèves d'étendre leur champ d'expériences sur cette transformation et de mettre en oeuvre quelques-unes de ses propriétés. Les activités conduites peuvent prendre appui sur l'analyse ou la réalisation d'assemblages, de frises, de pavages, de puzzles, en utilisant différentes techniques : pliage, calque, miroir,gabarits. Ces activités sont l'occasion de mettre en évidence des phénomènes de déplacement, avec ou sans retournement, et ainsi de rencontrer d'autres transformations.

L'utilisation de l'ordinateur (logiciels de dessin, imagiciels) permet d'enrichir le champ d'expériences des élèves. Des activités de tracé à main levée de figures symétriques d'une figure donnée sont également proposées. La construction du symétrique d'un point avec règle et équerre relève du collège."

"Sur papier quadrillé, on se limite à l'utilisation d'axes de symétrie qui suivent les lignes du quadrillage ou qui sont des diagonales de ce quadrillage. Les élèves sont confrontés à quelques cas où l'axe de symétrie coupe la figure."

2°) Une proposition de progression faite par une enseignant de cycle 3 à cette adresse (on peut y trouver quelques idées intéressantes) :

ftp://ftp.cartables.net/pub/cartables/fic...ale_cycle-3.zip

J’insiste… Au risque de me faire lapider… Mais non !

Je ne tiens pas à me mesurer à Dominique (je ne fais pas le poids), je veux juste préciser les propos tenus dans mon précédent message.

Comme j’ai fait mon mémoire sur la symétrie et que j’ai quelques bons souvenirs, je suis allée chercher les résultats des évaluations CE2 de 2004 (en 2005 pas de symétrie) que je reproduis ici :

Exercice 4

Figure 1 : l’axe coupe la figure, l’axe est vertical : 84,5 de réussite

Figure 2 : l’axe coupe la figure mais il est horizontal : 81,4 de réussite

Figure 3 : l’axe est extérieur à la figure : 53,1 de réussite

Voici les commentaires proposés par les auteurs du livre cité précédemment (sur les évaluations de 2000)

"La première différence entre les items porte sur le fait que les figures proposées ont ou n’ont pas un côté faisant partie de l’axe de symétrie. Une figure ayant un côté inclus dans l’axe de symétrie peut être considéré comme n’étant qu’une moitié de figure pour laquelle il s’agit de tracer l’autre moitié, comme si on l’obtenait par pliage.

En revanche, pour les figures non collées à l’axe, il s’agit de tracer une autre figure, comme si on l’obtenait par pliage. L’axe ne partage plus une figure en deux, mais sépare deux figures distinctes. Cette différence explique le fait que les erreurs dues à une translation soient plus nombreuses (…)

Pour les figures collées à l’axe, le tracé peut s’effectuer à partir d’un des points situés sur l’axe de symétrie. En revanche, pour les figures non collées à l’axe, le tracé du symétrique nécessite de commencer par placer le symétrique d’un point de la figure, ce qui ne peut s’effectuer qu’en prenant en compte la distance de ce point à l’axe. Cette différence explique le fait que les erreurs de distance à l’axe, en respectant la forme soient plus nombreuses (…)"

Il est vrai que cette phrase du document d’application est curieuse : « Sur papier quadrillé, on se limite à l'utilisation d'axes de symétrie qui suivent les lignes du quadrillage ou qui sont des diagonales de ce quadrillage. Les élèves sont confrontés à quelques cas où l'axe de symétrie coupe la figure. »

De toute façon, pour la symétrie, les documents d’application ne sont pas une grande aide (on dirait du charabia, enfin pour moi).

Mais ça y est ! Je viens de comprendre !

Il existe une dernière possibilité : lorsque l’axe de symétrie coupe la figure tout en étant extérieur à une partie, et là, c’est sûr c’est le plus nettement plus difficile ! Enfin tout dépend de la figure… Un visage fait partie de ce genre de figure : or certains le proposent en GS, alors…

Parce qu’en symétrie rien n’est jamais aussi simple… C’est pourquoi je disais dans mon précédent message qu’il fallait voir exactement les activités qui étaient proposées avant de pouvoir conclure… Car il y a d’autres facteurs qui entrent en jeu (ex : la familiarité avec la figure, la figure elle-même…)

Bon voilà, j'ai fini...

[Dominique]

SI je comprends bien, à l'école primaire, on n'aborde pas la symétrie (pour les tracés) sur papier blanc mais uniquement sur papier quadrillé.

Je demande une confirmation, surtout à Dominique car la séquence qu'il propose sur "cartable.net" comprend pas mal de tracés sur papier blanc.

Oui, on ne trace que des figures symétriques de figures données sur papier quadrillé. De plus les axes de symétrie doivent être soit des lignes du quadrillage soit des diagonales de ce quadrillage.

La construction experte sur papier blanc avec équerre et compas (ou règle graduée) ne figure pas au programme de l'école primaire.

La séquence figurant dans la banque de fichiers que j'ai proposée va effectivement au delà du programme.

J'ai quand même signalé l'existence de cette séquence car on y trouve, par ailleurs, des propositions qui me semblent intéressantes.

[natachalala]

Dans le cas de figure N°3, pour les élèves de CE2 il ne faudrait seulement proposé que des situations où l'axe de symétrie coupe la figure. L'axe de symétrie peut alors être considéré comme une roite qui partage la figure en deux parties superposables, en pliant le long de cette droite.

Le cas où l'axe de symétrie est à l'extérieur de la figure ne devrait être abordé qu'en CM1. Dans ce cas, la configuration se compose de deux figures distinctes: la figure et sa transformée qui se superposent quand on plie le long de l'axe.

Pour ce qui est de l'ouvrage, je vais proposer la séance intitulée "les sapins". Cette prof dit que "La peinture" concerne plutôt les CM1.

Les activités du cycle 2, j ne les ai pas car j'ai seulement photocopié les activités concernant le cycle 3! J n'ai pas réussi à me procurer l'ouvrage dans son intégralité...

En fait je soulève ce problème car les manuels de CE2 proposent tous les cas de figure...

Merci pour vos réponses!

Pour le tracé "de symétriques", comme déjà dit dans le précédent message, tout dépend du travail proposé :

- si c'est sur papier quadrillé, cela peut aussi attendre le CM (dans la mesure où on aura fait d'autres choses avant comme par exemple l'activité de peinture libre dont je parle un peu plus loin)

- si c'est dans le cadre d'un tracé à main levé, pourquoi pas commencer dès le CE2

Par exemple, on peut proposer des activités de pliage avec de la peinture dès le CE2 et même avant (libre, pas forcément celle du livre "Donner du sens aux mathématiques"). Selon ce que l'élève choisit de faire (des tâches, une maison, un bonhomme, etc...) on sera peut être dans la configuration N°3 avec un axe extérieur à la figure... Et l'élève n'aura pas de difficulté à le faire (faut juste mettre de la peinture et plier).

On peut compléter cette activité en faisant compléter le dessin par la suite, à main levée. Même des élèves de GS y arrivent.

Bien sûr l'activité, puisqu'elle est libre ne permettra pas toujours de travailler tous les aspects de la symétrie (il suffit par exemple que les élèves choisissent de peindre une figure disposant elle-même d'un axe de symétrie, ou encore que l'image ne s'imprime pas bien car la peinture a eu le temps de sécher...). Il vaut meix laisser faire toout plein de pliage aux élèves, puis sélectionner un dessin à compléter.

Bien sûr les manuels proposent tout et n'importe quoi (mais les évaluations nationales de CE2 et 6ème ont aussi proposé tout et n'importe quoi).

Le mieux peut être est de suivre les indications de ta prof, cela te fera une première expérience. A partir de là et en fonction des difficultés des élèves, tu pourras réajuster pour les années à venir (Rome ne s'est pas construite en un jour...).

Juste pour indication : la séquence proposée dans le livre pour le cycle 2 ne propose que des figures (familières : ce sont des papillons) où l'axe de symétrie coupe la figure.

Voilà, bon courage pour ta séance.

[CMistigri]

J'ai effectivement trouvé cette séquence très interessante mais elle m'avait fait douter sur les constructions sur papier blanc. Je suis donc rassurée...c'est déjà asez compliqué sur quadrillage!

[natachalala]

Maryline, je peux t'envoyer mon évaluation de maths faite sur la séance des sapins, si tu le souhaites (adresse par MP, parce fichier trop lourd).

[Dominique]

Comme j'ai fait mon mémoire sur la symétrie et que j'ai quelques bons souvenirs, je suis allée chercher les résultats des évaluations CE2 de 2004 (en 2005 pas de symétrie) que je reproduis ici :

Exercice 4

Figure 1 : l'axe coupe la figure, l'axe est vertical : 84,5 de réussite

Figure 2 : l'axe coupe la figure mais il est horizontal : 81,4 de réussite

Figure 3 : l'axe est extérieur à la figure : 53,1 de réussite

En consultant l'énoncé de cet exercice, je viens de réaliser pourquoi nous avions du mal à nous comprendre : pour moi, dans le cas des figures 1 et 2, la figure est "collée" à l'axe mais ne coupe pas l'axe. Donc, comme tu le dis, la figure 3 est plus difficile à reproduire que les figures 1 et 2. Ce dont je parlais c'est d'un autre cas de figure plus compliqué où l'axe traverse réellement la figure et où, donc, une partie de la figure à reproduire est dans un des demi-plans limité par l'axe et l'autre partie de la figure dans un autre demi-plan.

Voici les commentaires proposés par les auteurs du livre cité précédemment (sur les évaluations de 2000)

"La première différence entre les items porte sur le fait que les figures proposées ont ou n'ont pas un côté faisant partie de l'axe de symétrie. Une figure ayant un côté inclus dans l'axe de symétrie peut être considéré comme n'étant qu'une moitié de figure pour laquelle il s'agit de tracer l'autre moitié, comme si on l'obtenait par pliage.

En revanche, pour les figures non collées à l'axe, il s'agit de tracer une autre figure, comme si on l'obtenait par pliage. L'axe ne partage plus une figure en deux, mais sépare deux figures distinctes. Cette différence explique le fait que les erreurs dues à une translation soient plus nombreuses (…)

Pour les figures collées à l'axe, le tracé peut s'effectuer à partir d'un des points situés sur l'axe de symétrie. En revanche, pour les figures non collées à l'axe, le tracé du symétrique nécessite de commencer par placer le symétrique d'un point de la figure, ce qui ne peut s'effectuer qu'en prenant en compte la distance de ce point à l'axe. Cette différence explique le fait que les erreurs de distance à l'axe, en respectant la forme soient plus nombreuses (…)"

Oui, je suis tout à fait d'accord.

Pour autant, je ne suis pas sûr qu'il soit souhaitable en CE2, de ne voir que des figures "collées à l'axe de symétrie".

Il est vrai que cette phrase du document d'application est curieuse : « Sur papier quadrillé, on se limite à l'utilisation d'axes de symétrie qui suivent les lignes du quadrillage ou qui sont des diagonales de ce quadrillage. Les élèves sont confrontés à quelques cas où l'axe de symétrie coupe la figure. »

Je ne vois pas ce qui est "curieux". On y indique simplement que l'axe ne doit pas être pris quelconque.

Mais ça y est ! Je viens de comprendre !

Il existe une dernière possibilité : lorsque l'axe de symétrie coupe la figure tout en étant extérieur à une partie, et là, c'est sûr c'est le plus nettement plus difficile !

Ce que tu dis là devrait correspondre à ce que j'appelle "figure avec l'axe qui traverse la figure"

Enfin tout dépend de la figure… Un visage fait partie de ce genre de figure

Là, je ne te suis plus sûr de te suivre (mais sans dessins ce n'est pas facile). Si tu veux parler d'exercices où une partie du visage est dessinée d'un côté de l'axe et l'autre partie de l'autre côté de l'axe je te suis.

: or certains le proposent en GS, alors…

Les programmes actuels prévoient une première approche de la notion de symétrie au CP pas en GS.

Ceci dit, il me semble important dès la première approche d'avoir au moins une situation pour combattre l'idée fausse qui consiste à croire que la symétrie est une transformation qui va d'un demi-plan dans un autre alors que c'est une transformation qui va du plan tout entier dans lui-même.

[Dominique]

- si c'est sur papier quadrillé, cela peut aussi attendre le CM (dans la mesure où on aura fait d'autres choses avant comme par exemple l'activité de peinture libre dont je parle un peu plus loin)

Au cycle 2, on trouve la compétence suivante :

"Produire le symétrique d’une figure par rapport à une ligne droite par pliage."

Mais avec le commentaire suivant : "Quelques activités où il s’agit de reconnaître un axe de symétrie ou de compléter une figure par symétrie peuvent être proposées, sur un quadrillage à mailles carrées, les axes de symétrie correspondant à des lignes du quadrillage."

C'est, je pense, pourquoi, ça me gêne qu'on n'envisage pas de tracés sur quadrillages en CE2.

Mais, bien évidemment tout dépend du niveau de la classe et seul l'enseignant ayant en charge la classe peut juger de la pertinence ou non de proposer de tels exercices.

Le mieux serait peut-être de bâtir une progression avec les collègues du cycle pour se mettre d'accord sur ce qu'on va aborder en CE2, en CM1 et en CM2 à propos de la symétrie.

[natachalala]

Comme j'ai fait mon mémoire sur la symétrie et que j'ai quelques bons souvenirs, je suis allée chercher les résultats des évaluations CE2 de 2004 (en 2005 pas de symétrie) que je reproduis ici :

Exercice 4

Figure 1 : l'axe coupe la figure, l'axe est vertical : 84,5 de réussite

Figure 2 : l'axe coupe la figure mais il est horizontal : 81,4 de réussite

Figure 3 : l'axe est extérieur à la figure : 53,1 de réussite

En consultant l'énoncé de cet exercice, je viens de réaliser pourquoi nous avions du mal à nous comprendre : pour moi, dans le cas des figures 1 et 2, la figure est "collée" à l'axe mais ne coupe pas l'axe. Donc, comme tu le dis, la figure 3 est plus difficile à reproduire que les figures 1 et 2. Ce dont je parlais c'est d'un autre cas de figure plus compliqué où l'axe traverse réellement la figure et où, donc, une partie de la figure à reproduire est dans un des demi-plans limité par l'axe et l'autre partie de la figure dans un autre demi-plan. Oui, nous sommes d'accord maintenant.

Voici les commentaires proposés par les auteurs du livre cité précédemment (sur les évaluations de 2000)

"La première différence entre les items porte sur le fait que les figures proposées ont ou n'ont pas un côté faisant partie de l'axe de symétrie. Une figure ayant un côté inclus dans l'axe de symétrie peut être considéré comme n'étant qu'une moitié de figure pour laquelle il s'agit de tracer l'autre moitié, comme si on l'obtenait par pliage.

En revanche, pour les figures non collées à l'axe, il s'agit de tracer une autre figure, comme si on l'obtenait par pliage. L'axe ne partage plus une figure en deux, mais sépare deux figures distinctes. Cette différence explique le fait que les erreurs dues à une translation soient plus nombreuses (…)

Pour les figures collées à l'axe, le tracé peut s'effectuer à partir d'un des points situés sur l'axe de symétrie. En revanche, pour les figures non collées à l'axe, le tracé du symétrique nécessite de commencer par placer le symétrique d'un point de la figure, ce qui ne peut s'effectuer qu'en prenant en compte la distance de ce point à l'axe. Cette différence explique le fait que les erreurs de distance à l'axe, en respectant la forme soient plus nombreuses (…)"

Oui, je suis tout à fait d'accord.

Pour autant, je ne suis pas sûr qu'il soit souhaitable en CE2, de ne voir que des figures "collées à l'axe de symétrie". Oui, moi aussi (Cf. l'autre message à Maryline) mais sous certaines conditions (ne pas se limiter à des exercices sur quadrillage comme c'est souvent proposé dans les manuels).

Il est vrai que cette phrase du document d'application est curieuse : « Sur papier quadrillé, on se limite à l'utilisation d'axes de symétrie qui suivent les lignes du quadrillage ou qui sont des diagonales de ce quadrillage. Les élèves sont confrontés à quelques cas où l'axe de symétrie coupe la figure. »

Je ne vois pas ce qui est "curieux". On y indique simplement que l'axe ne doit pas être pris quelconque. C'est la dernière phrase qui me semblait curieuse (car par là, j'entendais les figures collées à l'axe, or par la suite j'ai compris qu'en fait ils parlaient sans doute de ce que tu appelles les figures avec l'axe qui traverse la figure).

Mais ça y est ! Je viens de comprendre !

Il existe une dernière possibilité : lorsque l'axe de symétrie coupe la figure tout en étant extérieur à une partie, et là, c'est sûr c'est le plus nettement plus difficile !

Ce que tu dis là devrait correspondre à ce que j'appelle "figure avec l'axe qui traverse la figure"

Enfin tout dépend de la figure… Un visage fait partie de ce genre de figure

Là, je ne te suis plus sûr de te suivre (mais sans dessins ce n'est pas facile). Si tu veux parler d'exercices où une partie du visage est dessinée d'un côté de l'axe et l'autre partie de l'autre côté de l'axe je te suis. Oui, c'est bien cela !

: or certains le proposent en GS, alors…

Les programmes actuels prévoient une première approche de la notion de symétrie au CP pas en GS. Tout à fait d'accord avec cela !

Ceci dit, il me semble important dès la première approche d'avoir au moins une situation pour combattre l'idée fausse qui consiste à croire que la symétrie est une transformation qui va d'un demi-plan dans un autre alors que c'est une transformation qui va du plan tout entier dans lui-même. C'est intéressant ce que tu proposes là. Je le mets dans un petit coin de ma mémoire, pour le cas où je retrouve l'élémentaire un jour.

[Maryline]

Merci pour toutes ces réflexions ça m'aide beaucoup dans mes préparations... Surtout en étant seulement PE2!

[natachalala]

- si c'est sur papier quadrillé, cela peut aussi attendre le CM (dans la mesure où on aura fait d'autres choses avant comme par exemple l'activité de peinture libre dont je parle un peu plus loin)

Au cycle 2, on trouve la compétence suivante :

"Produire le symétrique d’une figure par rapport à une ligne droite par pliage."

Mais avec le commentaire suivant : "Quelques activités où il s’agit de reconnaître un axe de symétrie ou de compléter une figure par symétrie peuvent être proposées, sur un quadrillage à mailles carrées, les axes de symétrie correspondant à des lignes du quadrillage."

C'est, je pense, pourquoi, ça me gêne qu'on n'envisage pas de tracés sur quadrillages en CE2.

Mais, bien évidemment tout dépend du niveau de la classe et seul l'enseignant ayant en charge la classe peut juger de la pertinence ou non de proposer de tels exercices.

Le mieux serait peut-être de bâtir une progression avec les collègues du cycle pour se mettre d'accord sur ce qu'on va aborder en CE2, en CM1 et en CM2 à propos de la symétrie.

Nos messages se croisent...

J'ai relu mon message et effectivement cela n'est pas très clair. Je parle effectivement de reporter la construction de symétrique dans le cas où l'axe est extérieur à la figure, sur papier quadrillé à "éventuellement" au CM, SI on prend la peine de proposer par exemple des activités à main levée (suite à une activité de peinture, par exemple) au CE2.

Il ne s'agit pas d'exclure les figures qui disposent d'un axe de symétrie interne (une maison, un visage) des activités de construction sur quadrillage.

Mais il ne s'agit pas non plus d'exclure les cas où l'axe est extérieur à la figure (ce que la prof de Maryline semblait proposer).

C'est vrai que ce genre de "trucs" doivent être discutés avec les collègues du cycle.

Mais ce que j'essaye de "combattre", c'est le fait que certains collègues envisagent que les activités de construction sur papier quadrillé pour aborder la symétrie et l'apprentissage de "techniques" plutôt que de prendre un peu de temps pour mieux faire comprendre aux élèves ce qu'ils font... Et le passage par des tracés à main levé, des activités comme celles que proposent l'ouvrage que je cite, ou d'autre (comme le "napperon", Grand N, N°68), etc... peuvent y contribuer.