resolution cdu

[raftafari]

Hello,

Je n'arrive jamais à résoudre correctement un exercice mcdu et il faut absolument que j'arrive le jour de l'examen en comprenant les moindres subtilités!

Je vous donne le sujet sur lequel je bute (surement déjà proposé!!!):

On cherche à déterminer un nombre composé de 3 chiffres dont la somme est 16 et si l'on intervertit le chiffre des dizaines et centaines, il augmente de 450, si l'on intervertit le chiffre des unités avec celui des centaines, il augmente de 198, Quel est ce nombre?

Merci pour votre aide

Ps : Si vous connaissez des exos ou des liens sur les mcdu, je suis preneur!

[moumoon]

Hello,

Je n'arrive jamais à résoudre correctement un exercice mcdu et il faut absolument que j'arrive le jour de l'examen en comprenant les moindres subtilités!

Je vous donne le sujet sur lequel je bute (surement déjà proposé!!!):

On cherche à déterminer un nombre composé de 3 chiffres dont la somme est 16 et si l'on intervertit le chiffre des dizaines et centaines, il augmente de 450, si l'on intervertit le chiffre des unités avec celui des centaines, il augmente de 198, Quel est ce nombre?

Merci pour votre aide

Ps : Si vous connaissez des exos ou des liens sur les mcdu, je suis preneur!

Salut Rafatari, moi aussi j'avais du mal à résoudre ces exercices mais maintenant j'ai enfin compris, je vais essayer de t'expliquer

Alors, tu recherches un nombre de 3 chiffres, je le note sous la forme xyz (avec une barre au dessus mais j'arrive pas à la faire);

On nous dit que:

* x+y+z= 16

* yxz= xyz+450

* zyx= xyz+198

Avec ces 3 opérations, on voit se dessiner un système mais pour le résoudre il faut décomposer les nombres qui s'écrivent sous la forme de 3lettres en base 10...je suis pas très claire mais regarde la suite peut être que ça te parlera davantage)

En fait la décomposition en base 10 c'est par exemple, pour xyz=100x+10y+z (où x est le chiffre des centaines, y le chiffre des dizaines et x celui des unités)

On a donc:

* x+y+z= 16

* 100y+10x+z= 100x+10y+z+450

* 100z+10y+x= 100x+10y+z+198

Il ne te reste qu'à simplifier ce système et à le résoudre:

* x+y+z= 16

* 90y-90x= 450 (tu simplifies l'équation en divisant tous les membres par 90)

* 99z-99x= 198 ( idem, tu divises par 99)

* x+y+z= 16

* y-x=5

* z-x= 2

* x+y+z= 16

* y= x+5

* z= 2+x

* x+ (x+5) + (x+2)=16

* y= x+5

* z= 2+x

* x=3

* y=8

* z=5

Le nombre recherché est donc 385.

Voilà, j'espère que c'est clair, je suis désolée pour les notations, je ne sais pas faire les incollades pour les systèmes.

[nomade]

J'ai été devancée, mais je te mets aussi ma méthode qui revient au même...

J'étais lamentable, là-dessus mais depuis ça va mieux, alors tu vas y arriver...

Tu dois tout décomposer en respectant la base de numération.

Tu sais que :

1 ° c + d + u = 16

2° cdu + 450 = dcu

3° cdu + 198 = udc

2° Résoudre cette première égalité en traduisant avec le système de numération :

100 c + 10 d + u + 450 = 100 d + 10 c + u

90 c - 90 d = - 450

90 c = - 450 + 90 d

c = - 5 + d

d = c + 5

3° Idem avec l'autre égalité

100 c + 10 d + u + 198 = 100 u + 10 d + c

99 c - 99 u = - 198

u = c + 2

Tu peux maintenant remplacer les égalités pour isoler une seule inconnue

c + d + u = 16

mais tu sais que u = c + 2 et d = c + 5, tu peux donc remplacer :

c + c + 5 + c + 2 = 16

Tu trouves alors c = 3

Tu n'as plus qu'à finir avec les autres inconnues, et tu trouves

d = c + 5 = 8

u = c + 2 = 5

Le nombre recherché est donc 385

[nomade]

Pour t'entraîner :

Déterminer un nombre à deux chiffres tel que la somme des chiffres = 16, et si l'on permute les deux chiffres le nombre augmente de 18.

Déterminer un nombre de trois chiffres sachant que :

- la somme des chiffres = 18

- Il augemnte de 18 quand on permute les deux derniers chiffres

- Il diminue de 360 quand on permute les deux premiers chiffres.

[moumoon]

Voici un exo pour t'entrainer, c'est un sujet qui est tombé à l'académie d'Aix Marseille en 2000.

Le but de cet exercice est de déterminer un nombre entier a.

Ce nombre s'écrit avec 4 chiffres.

Il est supérieur à 7000.

Il est multiple de 45.

Il est impair et le chiffre des milliers est le double de celui des centaines.

Quel est ce nombre?

Bon courage, n'hésites pas à me demander si tu veux le corrigé.

[raftafari]

Merci pour tout les filles, c'est super sympa de votre part!!!

Plein de réussite pour vos exams

[raftafari]

Cet exercice moumoon me paraît plus facile et malgré une méthode étriquée, j'ai trouvé 8415, est ce la bonne solution???

Mon problème pour les mcdu était la méthode de mise en équation mais grâce à vous cela va un peu mieux!

Si vous en avez d'autres et bien je suis preneur!

merci pour tout

[nomade]

Cet exercice moumoon me paraît plus facile et malgré une méthode étriquée, j'ai trouvé 8415, est ce la bonne solution???

Mon problème pour les mcdu était la méthode de mise en équation mais grâce à vous cela va un peu mieux!

Si vous en avez d'autres et bien je suis preneur!

merci pour tout

Pour cet exercice, la mise en équation n'est pas nécessaire, tu fais des déductions avec les informations.

m supérieur ou égal à 7

multiple de 45 donc u = 0, 5

u impair donc u = 5

m = 2c alors la seule possibilité est m = 8 et c = 4 soit 84d5

multiple de 45 donc de 9 x 5. il faut que m + c + d + u soit divible par 9

Ca donne bien 8415

Si tu veux un exercice plus dur, il y en a un dans les sujets de l'an dernier (groupe 4), beaucoup plus compliqué car il faut en plus déterminer et jsutifier les critères de divisibilité..

[moumoon]

Cet exercice moumoon me paraît plus facile et malgré une méthode étriquée, j'ai trouvé 8415, est ce la bonne solution???

Mon problème pour les mcdu était la méthode de mise en équation mais grâce à vous cela va un peu mieux!

Si vous en avez d'autres et bien je suis preneur!

merci pour tout

Désolée de ne te répondre que maintenant mais oui c'est la bonne réponse

[Aquacrea]

Pour les autres qui a trouvé les réponses ???

J'ai fait mais j'aimerais bien savoir si c'est juste !

[cedrick]

Raftafari, même s'ils ont l'air de sortir de nulle part, les exos mcdus n'ont rien de magique...

Ils sont basés sur le principe de la décomposition du nombre en puissances de 10:

mcdu = m * 1000 + c * 100 + d * 10 + u

Et aussi sur la divisibilité d'un produit: si "c divise a", alors "c divise a * b".

Tu peux t'entraîner sur des manipulations de base, de difficulté croissante, passes-y un peu de temps avant de

demander comment on fait (en plus, tu as la solution). En arrivant à trouver les explications des règles

suivantes, tu seras capable de résoudre quasimment tous les pbs mcdu:

* divisibilité par 2 <=> u est divisible par 2

* divisibilité par 5 <=> u=0 ou u=5

* divisibilité par 10 <=> u=0

* divisibilité par 4 <=> du est divisible par 4

* divisibilité par 4 <=> 2d+u est divisible par 4 (c'est une conséquence de la ligne du dessus)

* divisibilité par 3 <=> m+c+d+u divisible par 3

* divisibilité par 9 <=> m+c+d+u divisible par 9

Tu verras que tu arrives au résultat en appliquant la même méthode...