nombre renversé

[sandrine062]

La somme des chiffres d'un nombre de 3 chiffres est 20.

Si on divise par 2 la différenc entre ce nombre est 16,on trouve le nombre renversé?

Je trouve 974 par tatonnement cdu et cdu-16/2=udc

je suppose qu'il exsite une méthode mathématique.

si quelqu'un y arrive!

[Saria]

Hypothèses de l'énoncé :

Soit un nombre N que l'on écrit cdu, on sait que N est compris entre 100 et 999 (car N est un nombre à 3 chiffres)

On sait que c, d, u compris entre 0 et 9 car ce sont des chiffres

On sait aussi que :

c + d + u = 20

(N - 16) / 2 = udc

Traduction de la 2e équation :

(c * 100 + d * 10 + u - 16)/2 = u * 100 + d * 10 + c

100c + 10d + u - 16 = 2 * (100u + 10d + c)

100c - 2c + 10d - 2* 10d +u - 2*100u = 16

98c - 10d - 199u = 16

Obtention d'un système de 2 équations à 3 inconnues :

c + d + u = 20 (1)

98c - 10d - 199u = 16 (2)

On additionne les équations (1) et (2) et on obtient :

c + 98c + d - 10d + u - 199u = 20 + 16

99c - 9d - 198u = 36

9(11c - d - 22u) = 36

11c - d - 22u = 4

11 (c - 2u) = d+4

c - 2u est entier, car c et u entiers, on en déduit donc que d+4 est multiple de 11

Or, comme d compris entre 0 et 9, d+4 compris entre 4 et 13

Le seul multiple de 11 compris entre 4 et 13 est 11

Donc d+4 = 11

On obtient donc

d = 7

c - 2u = 1

et comme c + d + u = 20, on a c + u + 7 = 20, donc c + u = 13

Obtention d'un nouveau système de 2 équations à 2 inconnues cette fois :

c + u = 13 (3)

c - 2u = 1 (4)

On travaille sur l'équation (4)

c = 2u+1

2u + 1 + u = 13

3u + 1 = 13

3u = 12

u = 4

On a u, on passe à l'équation (3)

c + u = 13

c + 4 = 13

c = 9

Résultat : 974

[Nävis]

Obtention d'un système de 2 équations à 3 inconnues :

c + d + u = 20 (1)

98c - 10d - 199u = 36 (2)

On travaille sur l'équation (2) :

99c - 9d - 198u = 36

9(11c - d - 22u) = 36

11c - d - 22u = 4

11 (c - 2u) = d+4

Question bête : comment tu passes de ton système de 2 équations à " 99c - 9d -198d =36 " ?

Parce que pour moi, si tu additionnes (1) et (2) on a "99c -9d -198d = 56 "

[Saria]

Merci de m'avoir fait remarquer mon erreur, c'est =20 dans l'équation (1) et =16 dans l'équation (2), donc si on additionne les 2, on obtient 20+16 = 36, j'ai corrigé.

[Nävis]

Merci de m'avoir fait remarquer mon erreur, c'est =20 dans l'équation (1) et =16 dans l'équation (2), donc si on additionne les 2, on obtient 20+16 = 36, j'ai corrigé.

OK, je me disais que c'était bizarre !