géométrie

[sandrine062]

tracer un cercle de centre 0 et de rayon 2.5cm

soit [bC] un diamètre et A un point qu cercle tel que aB=3cm

choisir un point H quelconque appartenant à [bC] et construire l adroite perpendiculaire à (AB) qui passe par H; elle coupe [AB] en I

construire la droite perpendiculaire à (AC) qui passe par H; elle coupe [AC] en J

1) montrer que ABC est un triangle rectangle

2) calculer la longueur [AC]

3) nature du quadrilatère AIHJ

4) on décide que IH=x.

exprimer IA en fonctionde x

on voudrait savoir pour quelle valeur de x le rectangle devient un carré.

1) triangle inscriptible dans un cercle

2) réciproque théorème pythagore d'où AC=4cm

3) AIJH rectangle

4)???

[leosteph]

Bonjour,

Je viens de faire l'exercice. Voici la réponse que j'ai trouvée pour la question 4.

Dans le triangle ABC,

- les points B, I, A et B, H, C sont alignés dans cet ordre

- (IH) // (AC) d'après question 3

donc d'après le théorème de Thales, on a

BI/BA = BH/BC = IH/AC

soit BI/3 = BH/5 = x /4

d'où

4BI = 3x

BI = (3x)/4

or BI = AB - AI

d'où BI = AB - AI = (3x)/4 <=> 3- AI = (3x)/4

<=> AI = 3 - (3x)/4

AIHJ est un carré ssi AI = IH

donc ssi 3 - (3x)/4 = x <=> 3 = x - (3x)/4

<=> 3 = (7x)/4

<=> x = 12/7

Pr que AIHJ soit un carré, il faut que IH = x = 12/7 cm.

J'espère ne pas avoir fait de faute de frappes.

[leosteph]

Erreur de frappe !!!!

AIHJ est un carré ssi AI = IH

donc ssi 3 - (3x)/4 = x <=> 3 = x + (3x)/4

<=> 3 = (7x)/4

<=> x = 12/7

Pr que AIHJ soit un carré, il faut que IH = x = 12/7 cm.

J'espère ne pas avoir fait de faute de frappes.

[Betsy]

2) réciproque théorème pythagore d'où AC=4cm

Pourquoi la réciproque ? J'utilise le théorème de Pythagore.

[Car_a_Mel]

2) réciproque théorème pythagore d'où AC=4cm

Pourquoi la réciproque ? J'utilise le théorème de Pythagore.

oui pour moi aussi la réciproque c'est pour démontrer que les droites sont parallèles

[Dominique]

Pourquoi la réciproque ? J'utilise le théorème de Pythagore.

oui pour moi aussi la réciproque c'est pour démontrer que les droites sont parallèles

C'est M. Thalès qui va être content ...

[Betsy]

Pourquoi la réciproque ? J'utilise le théorème de Pythagore.

oui pour moi aussi la réciproque c'est pour démontrer que les droites sont parallèles

C'est M. Thalès qui va être content ...

C'est sûr !

Cela dit, il s'agit bien ici du théorème de Pythagire et non de sa réciproque, n'est-ce pas ??

[Car_a_Mel]

Pourquoi la réciproque ? J'utilise le théorème de Pythagore.

oui pour moi aussi la réciproque c'est pour démontrer que les droites sont parallèles

C'est M. Thalès qui va être content ...

oui oups!! j'ai répondu trop vite et je venais de faire un exo avec Thalès

donc pour moi la réciproqe c'est pour démontrer que le triangle est rectangle

sur ce je vais au lit reposer mon pauvre neurone

[Dominique]

Cela dit, il s'agit bien ici du théorème de Pythagire et non de sa réciproque, n'est-ce pas ??

Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²

Théorème réciproque du théorème de Pythagore : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.