résolution graphique

[bridget]

" pour sa classe, un professeur des écoles a acheté 15 ouvrages:des livres à 15 euros et des atlas à 40 euros. Il a payé au total 300 euros. Combien a t-il acheté de livres et combien a t-il achété d'atlas?"

Résoudre ce problème par une procédure graphique.

[Laurence.Piou]

Il faut d'abord mettre en équation :

Soient x le nombre de livres et y le nombre d'atlas.

Le professeur achète 15 bouquins en tout, donc x+y = 15

Il a pris x livres à 15 euros et y atlas à 40 euros chacun. Il a payé 300 euros, donc 15x+40y = 300.

Comme on veut une résolution graphique, on met y en fonction de x (comme ça, on pourra tracer les droites) :

x+y = 15 est équivalent à y = -x+15

et

15x+40y = 300 est équivalent à y = -0,375x+7,5.

Pour résoudre ce système de 2 équations graphiquement, il faut donc tracer les droites d'équation y=-x+15 et y=-0,375x+7,5. La solution de ce système est le point d'intersection de ces 2 droites.

Or, sur le graphique, on peut voir que le point d'intersection est le point (12;3). Le professeur a donc acheté 12 livres et 3 atlas.