floflo741 Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 Bonjour! Voilà, je vous met le sujet et si vous avez quelque information, faites moi signe, car là j'avoue que je suis perdue! "Trouver tous les entiers naturels a et b (a>b) tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255" Voilà l'énoncé et c'est tout ce qu'on me donne. J'arrive par le calcul à savoir que a est supérieur strict à 15 (a²=255-b²) et par le calcul (oui j'ai fait les calculs et je me suis bien embêtée) je trouve a=16 et b=1 ainsi que a=28 et b=23. En voyez-vous plus que moi ? Merci !!!
Nävis Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 J'essaye : si a²-b²=255 avec a>b, alors (a+b)(a-b) = 255 (identité remarquable) ben non, finalement je bloque aussi
floflo741 Posté(e) 5 avril 2007 Auteur Posté(e) 5 avril 2007 Je suis dans le même cas que toi... les identités remarquables n'ont pas l'air de servir à grand chose ici !
Laurence.Piou Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 Vous êtes bien partis. (a+b)(a-b) = 255 Il est clair que a+b>a-b. Maintenant, il faut décomposer 255 en produits de 2 facteurs. Pour les entiers naturels, il n'y a que 4 possibilités : 255x1 ; 85x3 ; 51x5 et 17x15 1er cas : a+b=85 et a-b=3. Système de 2 équations à 2 équations. On trouve : a=44 et b=41. 2ème cas : a+b=51 et a-b=5. Idem. On trouve : a=28 et b=23 3ème cas : a+b=17 et a-b=15. Idem. On trouve : a=16 et b=1 4ème cas : a+b=255 et a-b=1. On trouve : a=128 et b=127. Voilà !
Nävis Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 pfff c'était tout simple ! Pourquoi je n'y ai pas pensé !
floflo741 Posté(e) 5 avril 2007 Auteur Posté(e) 5 avril 2007 Chapeau ! J'avais des peaux de bananes devant les yeux c'est pas possible ! Merci beaucoup pour la réponse rapide !
moumoon Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 Vous êtes bien partis. (a+b)(a-b) = 255 Il est clair que a+b>a-b. Maintenant, il faut décomposer 255 en produits de 2 facteurs. Pour les entiers naturels, il n'y a que 3 possibilités : 85x3 ; 51x5 et 17x15. 1er cas : a+b=85 et a-b=3. Système de 2 équations à 2 équations. On trouve : a=44 et b=41. 2ème cas : a+b=51 et a-b=5. Idem. On trouve : a=28 et b=23 3ème cas : a+b=17 et a-b=15. Idem. On trouve : a=16 et b=1 Voilà ! Je suis d'accord mais est ce qu'il ne faut pas prouver que les 3 produits à 2 facteurs que tu proposes sont bien les seuls et les uniques produits??? comment prouver qu'il n'y en a pas d'autres?? merci de répondre à mes interrogations..
Laurence.Piou Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 J'ai édité mon message précédent ! J'en avais oublié un !!!
Laurence.Piou Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 Je suis d'accord mais est ce qu'il ne faut pas prouver que les 3 produits à 2 facteurs que tu proposes sont bien les seuls et les uniques produits??? comment prouver qu'il n'y en a pas d'autres?? merci de répondre à mes interrogations.. parce que 1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 17 ; 51 ; 85 et 255 sont les seuls diviseurs de 255 !
moumoon Posté(e) 5 avril 2007 Posté(e) 5 avril 2007 Je suis d'accord mais est ce qu'il ne faut pas prouver que les 3 produits à 2 facteurs que tu proposes sont bien les seuls et les uniques produits??? comment prouver qu'il n'y en a pas d'autres?? merci de répondre à mes interrogations.. parce que 1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 17 ; 51 ; 85 et 255 sont les seuls diviseurs de 255 ! Ok!! merci, là au moins tout est clair!!
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