Bases

[bouchon24]

Pour ecrire un nombre en base 25 , on utilise les chiffres : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ;f;g;h;i;j;k;l;m;n;o;p;q;r;s;t;

Trouver l'écriture en base 25 du nombre (5exp3 -1) (5exp3 + 1)

La solution est (ttt)base25.

Je ne comprends pas cette solution ...

Alors si une personne pouvait m'expliquer , ça serait sympa.

je comprends les bases mais là, plus rien !!

merci

[Nävis]

Je tente une explication :

(5^3 -1)(5^3 +1) = (5^3)² - 1² (identité remarquable)

donc = 5^(3*2) -1

Or 25=5²

donc on a = (25)^3 -1

Or 25^3 en base 10 s'écrit en base25 : (1000)base25

le "t" de la base 25, joue le role du 9 en base 10

donc (25^3 -1)base10 sécrit en base 25 : ttt

[bouchon24]

Merci beaucoup ..j'ai compris d'ou venait mon erreur....Et merci pour la rapidité de la réponse.

[celynett]

(5exp3-1)(5exp3+1)=25exp3-1

25exp3-1=15624

Ensuite, tu utilises la méthode pour passer de la base 10 à la base 25 :

tu divises 15624 par 25, tu trouves r=24 et q=624

tu divises 624 par 25, tu trouves r=24 et q=24

Comme t représente 24, la réponses est donc ttt.

Pour vérifier :

le t de droite vaut 24

le 2ème t vaut 25x24=600

le 3ème t vaut 25exp2x24=15000

donc ttt=15624

Je ne sais pas si tu as compris car j'ai expliqué avec mes mots !

[bouchon24]

Merci pour cette autre explication ...

Dans ma correction apparait effectivement (1000)base25..je comprend donc mieux la 1er explication mais merci.

[celynett]

le "t" de la base 25, joue le role du 9 en base 10

Ta méthode est + rapide mais tu peux m'expliquer pourquoi on peut dire ça.

[Laurence.Piou]

Je tente une explication :

(5^3 -1)(5^3 +1) = (5^3)² - 1² (identité remarquable)

donc = 5^(3*2) -1

Or 25=5²

donc on a = (25)^3 -1

Or 25^3 en base 10 s'écrit en base25 : (1000)base25

le "t" de la base 25, joue le role du 9 en base 10

donc (25^3 -1)base10 sécrit en base 25 : ttt

le t ne joue pas le rôle de 9 en base 10 ! (t)₂₅=(24)₁₀. C'est juste que (1000)₂₅ - (1)₂₅ = (ttt)₂₅

[bouchon24]

Je tente une explication :

(5^3 -1)(5^3 +1) = (5^3)² - 1² (identité remarquable)

donc = 5^(3*2) -1

Or 25=5²

donc on a = (25)^3 -1

Or 25^3 en base 10 s'écrit en base25 : (1000)base25

le "t" de la base 25, joue le role du 9 en base 10

donc (25^3 -1)base10 sécrit en base 25 : ttt

le t ne joue pas le rôle de 9 en base 10 ! (t)₂₅=(24)₁₀. C'est juste que (1000)₂₅ - (1)₂₅ = (ttt)₂₅

VOilà , je suis perdue en ce qui concerne la derniere explication.............

[varuna]

Je tente une explication :

(5^3 -1)(5^3 +1) = (5^3)² - 1² (identité remarquable)

donc = 5^(3*2) -1

Or 25=5²

donc on a = (25)^3 -1

Or 25^3 en base 10 s'écrit en base25 : (1000)base25

le "t" de la base 25, joue le role du 9 en base 10

donc (25^3 -1)base10 sécrit en base 25 : ttt

le t ne joue pas le rôle de 9 en base 10 ! (t)₂₅=(24)₁₀. C'est juste que (1000)₂₅ - (1)₂₅ = (ttt)₂₅

VOilà , je suis perdue en ce qui concerne la derniere explication.............

hello hello

C'est normal car elle est fausse , archi-fausse ..; air connu

en base 25 il y a 25 chiffres, et disons que le dernier est t ;

le plus GRAND nombre a 3 chiffres est (ttt)25, qui est JUSTE AVANT le rpremier 4 chiffres : (1000) 25 .

donc OUI t joue le role en base 25 de 9 en base 10 : etre le dernier chiffre ( c'est un code comme 9 );et c''est une des difficultés de la numeration decimale de position, qui n'st PAS NATURELLE

ciao

[Dominique]

VOilà , je suis perdue en ce qui concerne la derniere explication.............

En base dix :

10 - 1 = 9 ; 100 - 1 = 99 ; 1000 -1 = 999

Avec d'autre bases que la base dix :

(10)_{base cinq} - 1 = 4 ; (100)_{base cinq} - 1 = 44 ; (1000)_{base cinq} - 1 = 444

(10)_{base huit} - 1 = 7 ; (100)_{base huit} - 1 = 77 ; (1000)_{base huit} - 1 = 777

etc.

(10)_{base vingt-cinq} - 1 = t ; (100)_{base vingt-cinq} - 1 = tt ; (1000)_{base vingt-cinq} - 1 = ttt

[Nävis]

en base 25 il y a 25 chiffres, et disons que le dernier est t ;

le plus GRAND nombre a 3 chiffres est (ttt)25, qui est JUSTE AVANT le rpremier 4 chiffres : (1000) 25 .

donc OUI t joue le role en base 25 de 9 en base 10 : etre le dernier chiffre ( c'est un code comme 9 );et c''est une des difficultés de la numeration decimale de position, qui n'st PAS NATURELLE

Ah ca me rassure ! J'ai cru un moment que j'avais dit n'importe quoi !