annales 2000

[julie22]

je viens d'essayer de faire l'exercice 1 du sujet de 2000 de montpellier, aix-marseille, Corse, Nice, et je bloque, même avec la correction je ne comprends pas du tout à partir de la question 2

Je ne peux pas le mettre sur le forum mais si vous l'avez essayé et réussi, dites moi comment vous faites, parce que je laisse tomber

[cedrick]

je viens d'essayer de faire l'exercice 1 du sujet de 2000 de montpellier, aix-marseille, Corse, Nice, et je bloque, même avec la correction je ne comprends pas du tout à partir de la question 2

Je ne peux pas le mettre sur le forum mais si vous l'avez essayé et réussi, dites moi comment vous faites, parce que je laisse tomber

Tu n'as pas de lien internet vers le sujet? Je ne le trouve pas.

[DANSE]

Est ce celui avec Le point M qui se déplace....

[julie22]

Oui c'est celui là.

[Dominique]

Il faut distinguer trois cas.

Permier cas : M appartient au segment [AB]

L'aire A(x) est égale à l'aire du triangle AMO et il suffit d'appliquer la formule permettant de calculer l'aire d'un triangle (avec x comme mesure d'un côté et 1 comme mesure de la hauteur correspondant à ce côté).

Deuxième cas : M appartient au demi-cercle d'extrémités B et C

L'aire A(x) est égale à la somme de l'aire du triangle AOB et du secteur de disque délimité par les rayons [OB] et [OM].

L'aire du triangle AOB est facile à calculer (voir premier cas).

Pour l'aire du secteur circulaire c'est effectivement plus compliqué.

Quand on veut calculer l'aire d'un secteur circulaire, on dit en général que cette aire est proportionnelle à l'angle au sommet a° de ce secteur circulaire et on arrive à une formule du type :

Ici on connaît R qui vaut 1 mais on ne connaît pas l'angle a°.

Cependant, on connaît la longueur de l'arc BM correspondant à ce secteur circulaire. C'est x - AB soit x - 2.

Or la longueur de cet arc BM peut également être calculée en disant que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre correspondant à cet arc.

On arrive à une formule du type :

En tirant a de la seconde formule et en remplaçant a par l'expression trouvée dans la première formule, on arrive à trouver la formule suivante :

A = (l × R) / 2

Bien évidemment, ça va beaucoup plus vite si on connaît cette formule A = (l × R)/2 (formule reliant la longueur l d'un arc et l'aire A du secteur circulaire correspondant) mais, a priori, cette formule n'est pas connue.

Dans le cas qui nous intéresse on trouve que l'aire du secteur circulaire vaut 1 × (x - 2) / 2 soit (x - 2)/2.

On a donc A(x) = 1 + (x - 2)/2

Troisième cas : M appartient au segment [CD]

A(x) est la somme de l'aire du triangle AOB, de l'aire du demi-disque de diamètre [bC] et de l'aire du triangle OCM.

Je ne détaille pas plus car je crois que ce n'est ni le premier cas ni ce troisième cas qui est difficile à traiter. C'est en fait, je pense, le deuxième cas qui pose problème.

[zorro]

Est-ce qu'il serait possible d'avoir le sujet???

[Dominique]

Voici le début de l'énoncé pour ceux qui sont intéressés :

[zorro]

merci Dominique!

[Dominique]

Et voici la suite :

[zorro]

pour l'aire on donne une écriture littérale du type:A=pi.BO²/2+BA² ?

[Dominique]

pour l'aire on donne une écriture littérale du type:A=pi.BO²/2+BA² ?

L'énoncé dit que BO = 1 et BA = 2 donc est A = 4 + pi/2