besoin d'aide probleme de maths

[pierre-arnaud]

le but de l'exo est de calculer l'aire d'un triangle dont les cotes AB, BC, AC mesurent respectivement 5,7et 4

Soit H le pied de la hauteur issue de A et soit x la longueur BH

1) montrez q 25-x(carré) = 16-(7-x)carré

(dsl sais pas écrire les carré)

2)deduisez en x puis calculer l'aire S du triangle ABC

merci de votre aide

[Laurence.Piou]

1) Comme (AH) est la hauteur issue de A dans ABC, on a (AH) qui est perpendiculaire à BC.

Donc les triangles ABH est rectangle en H et ACH est rectangle en H.

Dans le triangle ABH rectangle en H, d'après Pythagore, on a :

AB² = BH² + AH²

25 = x² + AH²

donc AH² = 25 - x²

Dans le triangle ACH rectangle en H, d'après Pythagore, on a :

AC² = CH² + AH²

16 = (7-x)² + AH²

donc AH² = 16 - (7-x)²

Donc 25 - x² = 16 - (7-x)²

2) Sauf erreurs de calcul :

25 -x² = 16 - (7-x)²

25 - x² = 16 - (49 - 14x + x²)

25 - x² = 16 - 49 + 14x - x²

25 - x² = -33 + 14x - x²

25 + 33 = 14x - x² + x²

58 = 14x

donc x = 58/14 = 29/7

L'aire du triangle ABC est : (BC*AH)/2. On sait que BC=7. Il ne reste plus qu'à calculer AH.

D'après la question 1), AH² = 25 - x²

donc AH² = 25 - (29/7)² = 384/49

AH = (racine {384}) / (racine {49}) = 8(racine {6}) /7

donc l'aire du triangle est :

(7*8(racine {6}) /7) /2 = 4(racine {6})

[piou]

hello,

pour la question 1, il faut appliquer le théorème de pythagore dans le triangle ABH puis dans le triangle ACH pour calculer la longueur de AH au carré. tu obtiendras l'égalité de cette facon.

Question 2 : déduire x, il faut résoudre l'équation, les carrés s'annulent. et l'aire devient simple à calculer :(base*hauteur)/2 soit (BC*AH)/2

[pierre-arnaud]

merci beaucoup, c'est ce que j'avais trouvé mais j'y ai passé du temps car erreur de calcul sur la question 2 avec les x au carré

bon courage

[chaperonrasta]

Bonjour,

Je viens de faire l'exercice et je trouve les mêmes résultats que Laurence.

Bon courage

Sonia