voici l'énoncé:

On veut éclairer une route en ligne droite à l'aide de projecteurs. Chaque projecteur situé à 9 mètres de hauteur sur l'axe médian de la route, diffuse un cone de lumière dont l'angle au sommet mesure 60 degrés. La largeur de la route est égale à 8 mètres.

Le but du problème est de trouver quelle distance maximaledoit séparer deux projecteurs pour qu'il n'y ait aucune zome d'ombre sur la route.

On appelle d la distance maximale séparant deux projecteurs.

Calculer le rayon r du disque de lumière projeté sur lee sol ; en donner la valeur arrondie au dixième.

En déduire la distance d au dixième près.

As-tu la solution à ce problème ?

J'ai trouvé r = 5.2m mais je voudrais d'abord savoir si c'est ça

trop dur pour moi...

malheureusement non je n'ai pas la réponse!

j'ai trouvé 30.1 m entre deux lumières, mais je ne suis pas sure à 100% du résultat

Peux-tu me dire cmt tu as fait stp, que je compare avc ma démarche ?

Pour calculer le rayon du disque :

- en coupe verticale, le "triangle" formé par le lampadaire et sa zone de projection est isocèle. Or l'angle au sommet est de 60°, donc il est équilatéral. => la hauteur est égale à a*racine(3)/2

d'où a, le côté du triangle, donc le diamètre du cône => a = 9*2/ (racine(3))

a = 10,4 m. D'où rayon = 5,2 m

Pour la suite je laisse faire les pros.

Emma

Peux-tu me dire cmt tu as fait stp, que je compare avc ma démarche ?

Le projecteur est placé à une hauteur de 9 m et de plus il est placé au milieu de la route de 8 m de large.

1° étape : je calcule le rayon du cercle de lumière sur la route , en utilisant la tangente de 60° je trouve 15.58m de rayon.

2° étape : deux projecteurs consécutifs vont former 2 cercles de lumière, les deux cercles ne peuvent pas être tangents car il y aurait des zones non éclairées, on va donc calculer la distance minimale pour que les deux cercles se coupent et que la corde soit égale à 8 m soit la largeur de la route.Pour cela j'utilise Pythagore , l'hypoténuse vaut 15.58 et un coté de l'angle droit 8/2=4 , je trouve 15.058 m. J'en conclue que la distance entre 2 projecteur est de 15.058*2=30.1 m.

J'espère que mes explications sont assez claires, qu'en penses-tu par rapport à ce que tu as fait ?

Bonsoir,

Voici la réponse que j'ai trouvée mais l'explication va être un peu compliquée.

Soit le triangle rectangle correspondant à la moitié du cône de lumière.

L'angle au sommet est donc de 30° ( 60/2)

La hauteur est de 9 m.

donc tan 30 = r/9

d'où r=9 tan 30 environ égal au dixième près à 5,2 cm.

Comme il ne doit pas y avoir de zone d'ombre sur la route, les cônes de lumières doivent se confondrent.

En appliquant le théorème de Pythagore,

on a x²+ (8/2)² = 5,2²

d'où x = racine carrée (11,04)

soit d = 2x environ égale à 6,6 cm

leosteph je trouve comme toi !!

J'aime les exercices qui me rendent folle !!

Perso pensez-vous que ce genre d'exo puisse tomber le jour du concours ? Moi je ne pense pas pcq même avc un deug de maths j'ai pas mal bataillé !! Cela aurait été plus simple avc un schéma

Peux-tu me dire cmt tu as fait stp, que je compare avc ma démarche ?

Le projecteur est placé à une hauteur de 9 m et de plus il est placé au milieu de la route de 8 m de large.

1° étape : je calcule le rayon du cercle de lumière sur la route , en utilisant la tangente de 60° je trouve 15.58m de rayon.

2° étape : deux projecteurs consécutifs vont former 2 cercles de lumière, les deux cercles ne peuvent pas être tangents car il y aurait des zones non éclairées, on va donc calculer la distance minimale pour que les deux cercles se coupent et que la corde soit égale à 8 m soit la largeur de la route.Pour cela j'utilise Pythagore , l'hypoténuse vaut 15.58 et un coté de l'angle droit 8/2=4 , je trouve 15.058 m. J'en conclue que la distance entre 2 projecteur est de 15.058*2=30.1 m.

J'espère que mes explications sont assez claires, qu'en penses-tu par rapport à ce que tu as fait ?

Je pense que j'ai mal interprété les 60° , il faudrait que je refasse les calculs avec 30° ( effectivement on a un triangle équilatéral )

Peux-tu me dire cmt tu as fait stp, que je compare avc ma démarche ?

Le projecteur est placé à une hauteur de 9 m et de plus il est placé au milieu de la route de 8 m de large.

1° étape : je calcule le rayon du cercle de lumière sur la route , en utilisant la tangente de 60° je trouve 15.58m de rayon.

2° étape : deux projecteurs consécutifs vont former 2 cercles de lumière, les deux cercles ne peuvent pas être tangents car il y aurait des zones non éclairées, on va donc calculer la distance minimale pour que les deux cercles se coupent et que la corde soit égale à 8 m soit la largeur de la route.Pour cela j'utilise Pythagore , l'hypoténuse vaut 15.58 et un coté de l'angle droit 8/2=4 , je trouve 15.058 m. J'en conclue que la distance entre 2 projecteur est de 15.058*2=30.1 m.

J'espère que mes explications sont assez claires, qu'en penses-tu par rapport à ce que tu as fait ?

attention le projecteur n'est pas au milieu de la route mais sur le bord!