besoin explication concours blanc Créteil

[doudou]

Concernant l'exercice 3.C) il est demandé de prouver que tout nombre de cette forme abbcca est divisible par 9 si et seulement si a+b+c est égal à 9,18 ou 27. En réponse il est indiqué la somme de abbcca est 2a+2b+2c Ok. abbcca est un multiple de 9 si et seulement si 2a+2b+2c est un multiple de 9 et donc a+b+c est lui même un multiple de 9 car 2 est premier entre eux. Ma question est la suivante lorsqu'un nombre est multiple s'il est premier avec un autre nombre est également un multiple?

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne. Merci.

[yso]

Concernant l'exercice 3.C) il est demandé de prouver que tout nombre de cette forme abbcca est divisible par 9 si et seulement si a+b+c est égal à 9,18 ou 27. En réponse il est indiqué la somme de abbcca est 2a+2b+2c Ok. abbcca est un multiple de 9 si et seulement si 2a+2b+2c est un multiple de 9 et donc a+b+c est lui même un multiple de 9 car 2 est premier entre eux. Ma question est la suivante lorsqu'un nombre est multiple s'il est premier avec un autre nombre est également un multiple?

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne. Merci.

2a+2b+2c est un multiple de 2 (car 2a+2b+2c=2x(a+b+c))

2a+2b+2c est aussi un multiple de 9

2 et 9 sont premiers entre eux (leur PGCD est 1), donc tout multiple de 2 et de 9 est multiple de 18 (si a et b sont premiers entre eux, alors tout nombre multiple de a et de b est multiple de axb)

Donc 2a+2b+2c est multiple de 18, d'où a+b+c est multiple de 9

[doudou]

Concernant l'exercice 3.C) il est demandé de prouver que tout nombre de cette forme abbcca est divisible par 9 si et seulement si a+b+c est égal à 9,18 ou 27. En réponse il est indiqué la somme de abbcca est 2a+2b+2c Ok. abbcca est un multiple de 9 si et seulement si 2a+2b+2c est un multiple de 9 et donc a+b+c est lui même un multiple de 9 car 2 est premier entre eux. Ma question est la suivante lorsqu'un nombre est multiple s'il est premier avec un autre nombre est également un multiple?

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne. Merci.

2a+2b+2c est un multiple de 2 (car 2a+2b+2c=2x(a+b+c))

2a+2b+2c est aussi un multiple de 9

2 et 9 sont premiers entre eux (leur PGCD est 1), donc tout multiple de 2 et de 9 est multiple de 18 (si a et b sont premiers entre eux, alors tout nombre multiple de a et de b est multiple de axb)

Donc 2a+2b+2c est multiple de 18, d'où a+b+c est multiple de 9

bien sûr merci.

[Dominique]

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne.

Remarque préalable : il faut lire (5+1+2)-(1+2+5)=0 (mais ce n'est qu'une faute de frappe)

Ce que tu écris prouve bien que 522115 est un mulitple de 11 mais, faute d'avoir l'énoncé sous les yeux et de savoir exactement comment est rédigée la question posée, je ne peux répondre précisément à ta question.

[doudou]

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne.

Remarque préalable : il faut lire (5+1+2)-(1+2+5)=0 (mais ce n'est qu'une faute de frappe)

Ce que tu écris prouve bien que 522115 est un mulitple de 11 mais, faute d'avoir l'énoncé sous les yeux et de savoir exactement comment est rédigée la question posée, je ne peux répondre précisément à ta question.

pardon je mets en ligne le sujet du concours blanc de Créteil ça concerne l'exercice 3a.

http://www.creteil.iufm.fr/fileadmin/docum...CB2007maths.pdf

[Dominique]

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne.

Remarque préalable : il faut lire (5+1+2)-(1+2+5)=0 (mais ce n'est qu'une faute de frappe)

Ce que tu écris prouve bien que 522115 est un mulitple de 11 mais, faute d'avoir l'énoncé sous les yeux et de savoir exactement comment est rédigée la question posée, je ne peux répondre précisément à ta question.

pardon je mets en ligne le sujet du concours blanc de Créteil ça concerne l'exercice 3a.

http://www.creteil.iufm.fr/fileadmin/docum...CB2007maths.pdf

A priori, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas utiliser une règle de divisibilité par 11 si on la connaît mais il faudrait citer la règle qu'on utilise.

[doudou]

Une autre question qui s'adresse à Dominique concernant la question a justifier que le nombre 522115 est multiple de 11. Si on le justifie de la façon suivante (5+1+2)-(1+25)=0 Comme 0 est multiple de 11 donc 522115 est multiple de 11 est-ce que cette justification est correcte ou il faut simplement faire la division euclidienne.

Remarque préalable : il faut lire (5+1+2)-(1+2+5)=0 (mais ce n'est qu'une faute de frappe)

Ce que tu écris prouve bien que 522115 est un mulitple de 11 mais, faute d'avoir l'énoncé sous les yeux et de savoir exactement comment est rédigée la question posée, je ne peux répondre précisément à ta question.

pardon je mets en ligne le sujet du concours blanc de Créteil ça concerne l'exercice 3a.

http://www.creteil.iufm.fr/fileadmin/docum...CB2007maths.pdf

A priori, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas utiliser une règle de divisibilité par 11 si on la connaît mais il faudrait citer la règle qu'on utilise.

Pour la règle je connais unqiement celle-ci mcdu=(u=c=...)-(d+m+...)

le reste de la division par 11 d'un nombre est celui de la division par 11 de la différence entre la somme des (nombres) chiffres pair (unité, centaine..) et de la somme des(nombres) chiffres impair(dizaines, mille..).

merci

[Dominique]

[.../...] la différence entre la somme des (nombres) chiffres pair (unité, centaine..) et de la somme des(nombres) chiffres impair(dizaines, mille..).

Écrire plutôt : [.../...] la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair.

[doudou]

[.../...] la différence entre la somme des (nombres) chiffres pair (unité, centaine..) et de la somme des(nombres) chiffres impair(dizaines, mille..).

Écrire plutôt : [.../...] la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair.

ok merci