Un petit pb de géométrie

[Hébus]

Salut,

Besoin d'aide pour ce pb qui a l'air si simple.

Merci.

Hébus

g_om_trie.pdf

[Charivari]

Salut,

Besoin d'aide pour ce pb qui a l'air si simple.

Merci.

Hébus

1. Hypothèses :

Rayon = 2

Aire du cerf-volant = 6.4 cm²

On en déduit AB=4

Et aire de AEB = 3.2

Or l'aire de AEB, c'est Hauteur x base / 2 = CE x AB / 2

(on travaille en cm)

D'où 3.2 = CE x 4 / 2

<=> 3.2 = 2CE

<=> CE = 3.2/2 = 1.6

[Wilhow]

Alors, dans l'ordre où je le fais et en instantané.

question 1 : AireAEB= Aire AEBD / 2

(AB x CE)/2 = Aire AEBD/2

AB xCE = 6,4

CE = 1,6

question 2 : programme de construction

1) Donné dans l'énoncé

2) Donné dans l'énoncé

3) Trace la parallèle au diamètre, située au dessus et distante de celui-ci 1,6 cm.

4) Place le point E, à l'intercestion de cette parallèle et du cercle, du côté de A.

5) Construis la droite perpendiculaire à (AB) passant par E. Place le point D, point d'intercestion de cette droite avec le cercle, symétrique de E par rapport à (AB)

6) Trace les segments : [AD],[DB],[EB] et [AE]

question 3 a :C'est un peu long, alors je détaille pas, pose une question si ca va pas.

Calcul de OC (pythagore dans OCE ) : OC= 1,2 cm

Donc AC = 0,8 cm

Calcul de AE ( Pythagore dansACE) : AE = rac(3,2)

Calcul de EB (Pythagore dans AEB, rectangle en E) : EB = rac(12,8)

[En général, quand je tombe pas sur un nombre juste je m'inquiète, mais je ne doute pas que si j'ai fait une erreur, quelqu'un va me corriger.....

Mank le prog de construction, que j'ai plus le temps de faire, je pars bosser au college.....

[Charivari]

Pour la suite, ce n'est pas facile parce qu'on ne sait pas quels sont les instruments que les élèves ont le droit d'utiliser.

Avec une équerre, je dirais

- Nomme A et B, les exyrémités du diamètre que tu viens de tracer.

- Trace une droite D, perpendiculaite à la droite (AB). Elle coupe (AB) en I.

- place un point J, tel que IJ = 1.6 cm

- Trace la droite D', parallèle à (AB) passant par J. L'un des points d'intersection entre D' et le cercle s'appelle E

- Trace la droite D"", perpendiculaire à (AB) passant par E. Elle coupe le cercle en D.

- Trace le quadrilatère AEBD.

- Place C, le point d'intersection entre (AE) et (AB)

Ca me semble assez compliqué, mais je ne sais pas si on peut faire plus simple.

[Hébus]

Alors, dans l'ordre où je le fais et en instantané.

question 1 : AireAEB= Aire AEBD / 2

(AB x CE)/2 = Aire AEBD/2

AB xCE = 6,4

CE = 1,6

question 2 : programme de construction

1) Donné dans l'énoncé

2) Donné dans l'énoncé

3) Trace la parallèle au diamètre, située au dessus et distante de celui-ci 1,6 cm.

4) Place le point E, à l'intercestion de cette parallèle et du cercle, du côté de A.

5) Construis la droite perpendiculaire à (AB) passant par E. Place le point D, point d'intercestion de cette droite avec le cercle, symétrique de E par rapport à (AB)

6) Trace les segments : [AD],[DB],[EB] et [AE]

question 3 a :C'est un peu long, alors je détaille pas, pose une question si ca va pas.

Calcul de OC (pythagore dans OCE ) : OC= 1,2 cm

Donc AC = 0,8 cm

Calcul de AE ( Pythagore dansACE) : AE = rac(3,2)

Calcul de EB (Pythagore dans AEB, rectangle en E) : EB = rac(12,8)

[En général, quand je tombe pas sur un nombre juste je m'inquiète, mais je ne doute pas que si j'ai fait une erreur, quelqu'un va me corriger.....

Mank le prog de construction, que j'ai plus le temps de faire, je pars bosser au college.....

Merci Wilhow,

c'est tout bon!!! Je n'avais pas pensé au rayon OE. Bon ben je retourne à la géo ...graphie cette fois

Hébus

[Leau]

1) L'aire de AEBD est égale à deux fois celle du triangle AEB.

Aire de AEB = (CE*AB)/2

Donc 6.4 = CE*AB

AB=4

CE=6.4/4 = 1.6 cm.

2)

Trace avec ton compas un arc de cercle de centre A et de rayon inférieur à OA.

Il coupe le cercle de centre O en deux points D et E.

Trace la droite (DE). L'intersection avec (AB) est nommée C. (DE) et (AB) sont perpendiculaires (D et E équidistants de A, de O, de B donc (AB) médiatrice de ([DE]) et C est le milieu de [DE]

Relie A à E, E à B, B à D, D à A pour former le quadrilatère AEBD.

3) a)

OCE est rectangle en C, d'où OC²= OE²-CE²

OE est un rayon

OC= racine (4-1.6²) = 1.2 cm

BCE est rectangle en C et BC = BO+OC= 2+1.2=3.2

BE² = BC²+CE² = 3.2²+1.6² = 12.8

BE = racine (12.8) = 3.58 (arrondi au centième)

b) Tracer un segment AB = 4 cm.

Repérer son milieu 0 tel que AO=2 cm (on peut faire tracer la médiatrice aussi avec le compas et la règle)

Tracer le cercle de centre O passant par A et B.

Tracer l'arc de cercle de centre B qui coupe le cercle de cente O en E, tel que BE = 3.6 cm.

Joindre AEB pour former le triangle AEB rectangle en E.

Tracer l'arc de Cercle de centre A et de rayon AE qui coupe le cercle de centre O en D.

Tracer [DE] coupant perpendiculairement [AB]en C.

Former la figure AEBD.

Voilà, je sais pas si les progs sont top mais bon...

[Charivari]

Pour le 3a, on va d'abord calculer OC (grâce à Pythagore dans OCE)

On en déduira CB (= OC + OB)

Et on pourra calculer BE avec Pythagore, dans le traingle CEB.

[Leau]

Ah, encore qui sont passés avant moi :P

Pour le 1er prog de construction, je n'ai pas tenu compte de la valeur de CE, j'aurais p'être dû, mais ce n'est pas écrit très explicitement....Bref...

[Charivari]

3) Trace la parallèle au diamètre, située au dessus et distante de celui-ci 1,6 cm.

J'ai peur que ce soit trop rapide, ça. Non ?

[Leau]

Pour la suite, ce n'est pas facile parce qu'on ne sait pas quels sont les instruments que les élèves ont le droit d'utiliser.

Avec une équerre, je dirais

- Nomme A et B, les exyrémités du diamètre que tu viens de tracer.

- Trace une droite D, perpendiculaite à la droite (AB). Elle coupe (AB) en I.

- place un point J, tel que IJ = 1.6 cm je pense qu'il faut préciser que J appartient D et non à (AB)

- Trace la droite D', parallèle à (AB) passant par J. L'un des points d'intersection entre D' et le cercle s'appelle E préciser aussi Ici que E est le point d'intersection avec le cercle qui est le plus proche de A

- Trace la droite D"", perpendiculaire à (AB) passant par E. Elle coupe le cercle en D.

- Trace le quadrilatère AEBD.

- Place C, le point d'intersection entre (AE) et (AB)

Ca me semble assez compliqué, mais je ne sais pas si on peut faire plus simple.

Pas mal et avec la fin du mien à la place de ta perpendiculaire, le coup de l'arc de cercle puis de la "médiatrice" me semble plus simple pour obtenir D non ?

[Charivari]

Le coup de l'arc de cercle puis de la "médiatrice" me semble plus simple pour obtenir D non ?

Ben oui si on ne prend pas la contrainte des 1.6 cm. C'est ça qui 'ma perturbée.

Je ne sais pas trop s'il fallait en tenir compte, mais comme ils précisaient les 2m du rayon dans le début, et que la question vient après le calcul, j'ai pensé qu'il fallait les garder. Et là, au compas, c'est pas fastoche

[Charivari]

Avec une équerre, je dirais

- Nomme A et B, les exyrémités du diamètre que tu viens de tracer.

- Trace une droite D, perpendiculaite à la droite (AB). Elle coupe (AB) en I.

- place un point J, tel que IJ = 1.6 cm je pense qu'il faut préciser que J appartient D et non à (AB)

- Trace la droite D', parallèle à (AB) passant par J. L'un des points d'intersection entre D' et le cercle s'appelle E préciser aussi Ici que E est le point d'intersection avec le cercle qui est le plus proche de A

- Trace la droite D"", perpendiculaire à (AB) passant par E. Elle coupe le cercle en D.

- Trace le quadrilatère AEBD.

- Place C, le point d'intersection entre (AE) et (AB)

bien vu les deux corrections... :P merci !!