un petit problème d'arihmetique

[bouchon24]

je ne sais pas si c'est parceque nous arrivons au bout mais je n'arrive plus à faire ce genre de probleme !!

Bon , il faut dire que je suis sur les maths depuis ce matin ....Mais je sais je n'ai pas d'excuse.

TRouver tous les nombres entiers naturels a et b tels que la différence de leur carré soit égale à 255.

merci.

[Car_a_Mel]

je ne sais pas si c'est parceque nous arrivons au bout mais je n'arrive plus à faire ce genre de probleme !!

Bon , il faut dire que je suis sur les maths depuis ce matin ....Mais je sais je n'ai pas d'excuse.

TRouver tous les nombres entiers naturels a et b tels que la différence de leur carré soit égale à 255.

merci.

J'en ai fait un dans le même style ce matin:

tu trouves tous les diviseurs de 255

tu ecris tous les produits de deux diviseurs possibles pour obtenir 255

ensuite tu peux ecrire

a²-b²=(a-b)(a+b)

et tu résouds le système avec chacun des couples obtenus plus hauts par exemple :

255=5*51

a-b=5

a+b=51

etc.

[bouchon24]

Désolée mais je comprends pas trop ton raisonnement .Il faut effectivement decomposer 255 en facteurs premiers (3; 5;17 ) mais apres ta solution me parait un peu longue ...

[Laurence.Piou]

a-b=5

a+b=51

(ça va pas marcher parce que résultats non entiers)

j'ai trouvé dans ce cas que a = 28 et b = 23.

[Car_a_Mel]

a-b=5

a+b=51

(ça va pas marcher parce que résultats non entiers)

j'ai trouvé dans ce cas que a = 28 et b = 23.

ah ben oui mais je suis allée un peu vite j'ai pas calculé :P

[bouchon24]

a-b=5

a+b=51

(ça va pas marcher parce que résultats non entiers)

j'ai trouvé dans ce cas que a = 28 et b = 23.

Il ya aussi 128 et 127

44 et 41

16 et 1

mais comment les trouve t on ?

Help !!!!!!!!!!!

[Car_a_Mel]

Désolée mais je comprends pas trop ton raisonnement .Il faut effectivement decomposer 255 en facteurs premiers (3; 5;17 ) mais apres ta solution me parait un peu longue ...

ben si quelqu'un en trouve une plus rapide je suis preneuse aussi (c'est le raisonnement que j'ai trouvé ici pour l'exercice 1)

[Laurence.Piou]

Désolée mais je comprends pas trop ton raisonnement .Il faut effectivement decomposer 255 en facteurs premiers (3; 5;17 ) mais apres ta solution me parait un peu longue ...

Les diviseurs de 255 sont :

1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 17 ; 51 ; 85 ; 255.

On cherche : a²-b²=255

donc (a-b)(a+b)=255

1er cas : 255 = 1*255

a-b=1 et a+b=255

on trouve a=128 et b=127

2ème cas : 255=3*85

a-b=3 et a+b=85

on trouve a=44 et b=41

3ème cas : 255=5*51

a-b=5 et a+b=51

on trouve a=28 et b=23

4ème cas : 255=15*17

a-b=15 et a+b=17

on trouve a=16 et b=1.

[stephb]

a-b=5

a+b=51

(ça va pas marcher parce que résultats non entiers)

j'ai trouvé dans ce cas que a = 28 et b = 23.

Alors ma réponse: 255 = 3*5*17

d'où 255 = 3*85 = 15*17 = 5*51

Ensuite on résoud les systèmes:

a-b = 15

a+b = 17; soit a= 16 et b = 1, on a donc 16²-1² = 255

De même avec

a-b= 3

a+b= 85, on trouve a = 44 et b = 41, d'où 44²-41² = 255

Enfin on résout:

a+b= 5

a-b=51, et on trouve a=28 et b= 23, donc 28²-23² = 255

Voilà les couples d'entiers sont donc (1;16) (44;41) (28;23)

je pense qu'il faut faire comme ça qu'en pensez vous ?

[stephb]

a-b=5

a+b=51

(ça va pas marcher parce que résultats non entiers)

j'ai trouvé dans ce cas que a = 28 et b = 23.

Alors ma réponse: 255 = 3*5*17

d'où 255 = 3*85 = 15*17 = 5*51

Ensuite on résoud les systèmes:

a-b = 15

a+b = 17; soit a= 16 et b = 1, on a donc 16²-1² = 255

De même avec

a-b= 3

a+b= 85, on trouve a = 44 et b = 41, d'où 44²-41² = 255

Enfin on résout:

a+b= 5

a-b=51, et on trouve a=28 et b= 23, donc 28²-23² = 255

Voilà les couples d'entiers sont donc (1;16) (44;41) (28;23)

je pense qu'il faut faire comme ça qu'en pensez vous ?

J'ai oublié 1*255 !!!!!!!!!! d'où les 127 et 128

[bouchon24]

ok j'ai compris .

merci à tous d'avoir repondu activement à ma requête.